《植树问题》教学设计
作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编精心整理的《植树问题》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《植树问题》教学设计1
教材分析
《植树问题》它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
学情分析
从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的.分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标
1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点和难点
教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。
《植树问题》教学设计2
教材分析：
“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教学重难点：
掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教具学具：
绳子、挂图、泡沫、小树、题卡
教学过程：
一.创设情境，导入新课
1.小游戏：
点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔?(有三种情况：4个、3个、2个)(解释“间隔”的意思)
通过刚才的游戏，你得出了什么结论?(强调结数和间隔数的三种关系)点评：通过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。
2.导入新课：今天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题(板书课题：植树问题)
二.新课探究：
1出示例题：(同学们，今年我们海南迎来了一件大喜事：海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了，为了响应海南国际旅游岛建设的号召)寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗?
点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在轻松愉快的生活化的课堂环境中学习数学。
2.分组动手操作(分八小组，每组6人)，在泡沫上“植树”，
要求：(1)计算一共需要准备多少棵树苗
(2)思考棵数与间隔数的关系。
点评：学生亲自动手操作，并通过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的能力，把感性认识上升为理性认识。
3.汇报结果：
(1)两端都种：50÷5+1=11(棵)结论：棵数=间隔数+1
(2)只种一端：50÷5=10(棵)结论：棵数=间隔数
(3)两端都不种：50÷5-1=9(棵)结论：棵数=间隔数-1
4、总结(学生汇报教师书写)：
(1)两端都种：棵数=间隔数+1
(2)只种一端：棵数=间隔数
(3)两端都不种：棵数=间隔数-1
点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂!”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种情况的理解。结论的得出也就水到渠成了。
三、课堂练习
1、做一做：
(1)园林工人要在全长800米的公路一侧植树，每隔4米栽一棵(两端都要栽)。一共需要多少棵树苗?
(2)李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树?
2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的小组获胜。
(1)挂灯笼(20分)：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼?(两端都不挂)
(2)插彩旗(20分)：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(两端都插)
(3)上楼梯(20分)：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶?
(4)公交站(30分)：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站?
(5)锯木头(30分)：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟?
(6)街道上(50分)：在一条全长20xx米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯?(两端都安装)
(7)滑冰场(50分)：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?
(8)钟表上(50分)：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间?
(9)电线杆(100分)：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根(两端都埋)，这段公路有多长?
(10)广告牌(100分)：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远?
点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，
四、全课小结：这节课我们学习了什么内容?你还有什么疑问?(植树问题的三种情况)
五、板书设计
植树问题
两端都种：棵数=间隔数+1
只种一端：棵数=间隔数
两端都不种：棵数=间隔数-1
例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的
一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗?
两端都种：50÷5+1=11(棵)
只种一端：50÷5=10(棵)
两端都不种：50÷5-1=9(棵)
(1)挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼?(两端都不挂)
(2)插彩旗：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(两端都插)
(3)上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶?
(4)公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站?
(5)锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟?
(6)街道上：在一条全长20xx米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯?(两端都安装)
(7)滑冰场：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?
(8)钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间?
(9)电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根(两端都埋)，这段公路有多长?
(10)广告牌：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远?
教学后记：
本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，积极性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：
一、动手操作、合作交流、探究规律：
本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的.植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的形成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。
二、练习的设计独特、新颖、有梯度：
本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的积极性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。(数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。)
三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：
本节课，我通过引导学生动手操作(模拟植树)------交流讨论(植树方案)------得出结论(三种植树问题的解决方法)-----应用结论(解决生活中植树的相关问题)，充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。
《植树问题》教学设计3
一、教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重点
使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
三、教学难点
使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
四、教学准备
多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、课前互动
1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗?一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗?请继续……
2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗?两个手指一个隔(教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做)，三个手指两个隔，会说吗?请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。(在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔?间隔数为4。)
3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。
教学过程
六、引入课题
生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题—植树问题。(板书课题：植树问题)
七、引导探究，发现“两端要种”的规律
1、情景导入例题
①课件出示校园图片。
植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，(出示综合楼前的小树图片)这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗?(出示*场图片)这是我们学校的*场，*场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗?
出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?
②理解题意。
a、指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题
b、理解“两端”“一边”是什么意思?
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的.两端?一边又是什么意思?
说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵树苗?
④反馈。
2、引发猜想
师：三种意见(19棵、20棵、21棵)，哪种是正确的呢?
八、解决两端都种求总长度的实际问题
同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。
1、这一列共有几个同学?(4个同学现场站队)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?
师：这个问题与刚才的类型有什么不同?学生试做，反馈。
你运用哪个规律?(间隔长×间隔数=总长度)
2、这一列共有10个同学呢?100个同学呢?
3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗?
出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到最后一棵一共多少米?学生口答。(示意选拔设计师)
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1;还知道通过棵数与间距求总长度。
九、回归生活，实际应用
其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每个50米安一座，一共要安装多少座路灯?
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?学生读题，练习反馈。(示意选拔设计师)
2请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么?(次数比间隔数多1)
出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间?
学生讨论，汇报。(示意选拔设计师)
十、全课总结
1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧!
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数?
全长除以间隔长度。
2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
《植树问题》教学设计4
设计说明
“植树问题”对于学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，本节复习课，就是让学生在已有知识的基础上，巩固所学，理清思路，让学生的数学能力得到进一步的提高。
1．通过对比，提高学生解决问题的能力。
植树问题的复习分为三个类型：两端都栽树、两端都不栽树和在封闭路线上栽树。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，本节课把所有类型的植树问题归纳在一起，通过观察比较，得出公式，总结这一类问题的解决方法和策略。最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。
2．通过变式练习，培养学生灵活运用所学知识的能力。
在学生进一步明确了三个类型的“植树问题”的解决方法和策略之后，设计了不同难易程度的练习，让学生根据前面发现的规律来解决。同时做好植树问题和生活实际问题的对比沟通，培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
课前准备
教师准备：PPT课件、课堂练习卡
学生准备：课堂练习卡
教学过程
⊙创设情境，导入复习
第七单元，我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？指名回答后，老师小结。
(1)在线段上栽树。
①两端都栽：棵数＝间隔数＋1
②两端都不栽：棵数＝间隔数－1
(2)在封闭路线上栽树：棵数＝间隔数。
设计意图：通过引导学生进行知识回顾，进一步理解植树问题中存在的规律，为下一步分层练习作铺垫。
⊙分层练习，强化提高
1．基本练习。
(1)在练习本上画一条10厘米长的'线段，每隔2厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵小花？
(2)一个堤坝长200米，沿堤坝栽一行小树，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
(4)公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上树，每两棵树相距8米(两端也要栽)。园林工人共需要准备多少棵树？
(学生自由解答，小组内交流，然后教师组织全班交流，指名学生回答，其他同学纠正错误)
师：同学们真聪明，计算得这么准确，下面老师又为你们准备了一些题目，有没有信心完成？
2．综合练习。
一个挂钟，1时敲1下，3时敲3下，12时敲12下，当这个挂钟3时时敲3下共用了4秒钟。当12时时敲12下要用多少秒？
(1)读题明确题意。
(2)分组合作探究。
设计意图：通过分层练习，层层深入地回顾了解决问题的步骤和方法，从而进一步提高了学生的解题能力。
⊙全课总结
通过这节课的复习，我们对植树问题进行了回顾，大家有什么收获呢？
⊙布置作业
1．校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的马路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一个圆形花圃周围长40米，沿花圃一周每隔4米插一面红旗，每两面红旗的中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
4．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
《植树问题》教学设计5
教学分析：
“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。?
例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的'问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
学生分析：
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：
理解“间距数1=棵数，棵数－1=间距数
教学准备：
课件10厘米15厘米20厘米的纸条三根，小棒20根。
教学过程：
一、设计情境，引入新课。
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、理解间隔数，引入课题。
树木不仅美化环境，还能净化空气。在一条直线上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、自主探究，找出规律。
1、出示例题，引出问题。
师：（课件出示例题。）
师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？
（课件解释关键词语，加深学生理解）
师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。
2、动手操作，发现规律。
（1）师：长100米的小路，数字有点大，当我们遇到复杂问题的时候，可以换成一个简单的例子来进行，请同学们看要求。（课件出示要求）
生活动，并思考：
1、每条小路上的间隔数是多少？
2、棵数是多少？
3、间隔数和棵数之间是什么关系？
小组同学互相交流自己的发现。
师指导。
（2）生汇报活动结果及自己的发现（实物投影展示）
生初步得出结论：棵树比间隔数多1。
3、师生小结，得到规律。
师：老师把同学们的活动过程展示出来，并用线段图来表示我们的活动结果，请同学们看。
从这个表格中，我们更可以容易看出，间隔数和棵数之间是什么关系？生回答师板书：
间隔数=棵数-1棵数=间隔数1。
4、回顾例题，解决问题。
师：现在我们就用学到的知识来解决例1的问题。生独立解决，共同评价。
三、巩固新知(课件出示)：
1、填一填。
让生独立看要求，说说题目中有哪些数学信息，如何解决。
2、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了21棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
4、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？
四、师生共总结。
这节课我们学到了什么知识，你有什么收获？
《植树问题》教学设计6
教学目标：
一、知识与技能性：
1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
3、透过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
二、过程与方法：
1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的潜力。
2、渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1、透过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的'喜悦。
2、渗透爱绿、护绿的德育教育。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：教具、学具、课件
教学过程：
一、创设情境，导入新知：
（出示光头强砍树的画面）
师：孩子们，你们喜欢光头强吗？
生：不喜欢
师：为什么呢？
生：因为他乱砍树，破坏森林（让学生畅所欲言，对学生进行爱绿、护绿的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光头强的画面）
师：它们也不喜欢呢！瞧、
（出示“保护森林，熊熊有责”）
师：其实，保护森林，不仅仅仅是熊的职责，更是——
生：人的职责
师：那我们就应说——
生：“保护森林，人熊有责”
师：这天，就让我们跟熊大、熊二一齐来植树吧！
二、建模探究，总结方法
1、探究“两端都植”的状况
出示：熊大、熊二要在小路的一侧植树（两端都植）
引导孩子们认识“一侧”“两端都植”。
在教具上，引导孩子们理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。
游戏：小组植树比赛
师：听我口令，看哪个小组行动最快！
师:两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？
师：间隔长为10厘米呢？15厘米呢？
师：休息会儿，看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢？
引导孩子，发现规律：总长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树（强调“两端都植”）
出示练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的状况
师：突然，发现路的一端是光头强家呢！（引导学生说“只能植一端”）
师：也是这个规律吗？赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发现。
（小组内分工合作：栽树、填表）
学生汇报：总长÷间隔长=间隔数
间隔数=棵树（强调“一端植”）
出示练习：熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“两端不植”的状况
师：这时，又发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢！
（引导学生说“两端都不植”）
师：那到底需要多少棵树呢？请用你喜欢的方式表示出来吧！
学生汇报：总长÷间隔长=间隔数
间隔数-1=棵数（强调“两端不栽”）
出示练习：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中
（20+1）×5=105（米）
师：熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在一个圆形的池塘身旁植树。
出示：熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵树呢？（引起孩子们思考）
师：这种状况，又会是什么状况呢？我们下节课之后研究。
师：这就是我们这天研究的不同状况的植树问题。（板书课题：植树问题）
三、开放练习，应用方法。
师：其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如xxx（引导孩子来说）
马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题，
四、小结：
出示：“完美生活，从我做起”（播放欢快音乐）
师：同学们，说说你们的收获吧！
《植树问题》教学设计7
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？
预设：5根
教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？
预设：间隔
教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？
预设：4个间隔
教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？
预设：4根间隔
教师：4根手指之间有几个间隔呢？
预设：3个间隔
教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？
预设1：手指数比间隔数多1。
预设2：间隔数比手指数少1.
教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？
预设1：手指数=间隔数+1。
预设2：间隔数=手指数-1.
教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）
二、引入新知，经历过程，感受方法
教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。
引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？
教师：告诉我们 哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）
教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）
教师：这里的有几个间隔？
预设：4个
教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？
预设：20÷5=4
教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）
预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。
教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的.关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）
教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？
预设：5棵。
教师：怎么列数学关系式？（提问）
预设：4+1=5（棵）
教师：为什么这样列呢？
预设：因为两端都栽。
教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）
教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（请同学上台展示）
三、利用新知，解决问题
教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。
教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）
练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？
教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）
练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？
练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？
四、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？
思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：
练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？
六、布置作业
《植树问题》教学设计8
教学目标：
1、知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。
2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
教学重难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现段数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。
教学准备：课件，纸条，小刀。
教学过程：
课前热身：
师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱《幸福拍手歌》好吗？（播放课件视频，齐唱。）
师：如果感到幸福你就拍拍手，是双手创造了我们幸福的生活。老师也相信，只要我们在用双手辛勤地创造着，就一定会收获到幸福，今天我们就一起用双手去创造，去收获。
一、创设情境，生成问题。
1、猜谜激趣。
师：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个哑语，谜底是一个成语，同学们看仔细。（师找一个学生配合，用小刀切断纸条。）
生：一刀两断。
教师板书：1刀2段，并画出线段图表示。
师：切两刀呢？（生猜测，师演示，指名画线段图）
学生回答：三刀呢？五刀呢？（自己画出线段图验证。）100刀呢？
师：你发现了什么规律？
学生说，教师板书：刀数＝段数－1。
2、提出问题。
师：同学们真聪明，可以帮我一个忙吗？出示设计要求：
在操场边，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照5米一棵的要求，设计一份植树方案。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵。）
师：每隔5米是什么意思？
（每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。）
二、探索交流，解决问题。
1、设计方案，动手种树。
师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）
2、反馈交流。
师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的`方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）
师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案，交流设计思路）
师：这三种设计方案是不是都合理呢？怎样来检验一下？（参照设计要求，检验设计的合理性。）既然都合理，比较一下，这三种方案的相同点是什么？
生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。
师：那它们的不同点又在哪里？
根据学生的回答板书：
（1）两端都栽。
（2）只栽一端。
（3）两端都不栽。
师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。
3、合作探究，总结规律。
师：刚才我们借助借助线段图，找到了刀数与段数的关系，回忆一下刚才的方法，你能不能用同样的方法，去探究一下棵数与段数的关系？
小组合作探究，教师巡视指导。
4、交流规律。
小组汇报，其他小组补充。教师根据汇报情况板书：
两端都栽：棵数＝段数﹢1
只栽一端：棵数＝段数
两端都不栽：棵数＝段数－1
5、验证规律。
师：我们再用线段图验证一下我们发现的规律。
（1）画一条18厘米长的线段，两端都种，每隔3米种一棵，几段几树？
（2）画一条20厘米长的线段。只种一端，每隔2米种一棵，几段几树？
（3）画一条15厘米长的线段，两端都不种，每隔5米种一棵，几段几树？
6、强化规律。
请前排同学到台前扮演小树，模拟种树的三种情况，记忆种树的规律。
师：刚才同学们用勤劳的双手和智慧的大脑，不仅设计了合理的植树方案，还探究出了植树的规律，真是太棒了，你们幸福吗？拍拍手吧！
师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）
你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形……）
三、巩固练习，运用规律。
师：要解决植树问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决一些问题。（课件逐一出示）
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
2、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
3、为庆祝六一，学校要在教学楼前小路的两旁插上小旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？
4、提高题。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）先判断属于哪种情况，独立解决。
（2）小组交流。
（3）汇报。
师：运用自己发现的规律去解决了问题，是不是一件幸福的事？我们拍拍手吧！
四、回顾整理，反思提升。
师：回忆一下，在我们这节课的学习中，是什么帮助了我们去发现了那么多规律？（线段图）线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？
指名说一说。
你认为谁的表现最值得你去学习？
板书设计：
植树问题
两端都栽：棵数＝段数﹢1
只栽一端：棵数＝段数
两端都不栽：棵数＝段数－1
《植树问题》教学设计9
教学目标：
1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的'大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。
师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）
2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（ 揭题，板书：植树问题）
二、探究规律，解决问题。
1、找出两端都种树的规律
植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准， 但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（小组合作用画线段图来表示小路，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？
师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20 （个间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，
棵数=间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。
三、应用规律，走进生活。
走进生活：
（一）目标检测：
1.排列在同一条直线上的16棵树之间有( )个间隔。 2.从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔,一共有( )棵树。
3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？
（二）闯关题
1、工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
4、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?
5、15个军人站成一列,每两个军人间距离为1米,这列队伍有多长?
四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？
五、作业设计
实地考察
六、板书设计：植树问题
两端要栽：棵数=间隔数+1；
《植树问题》教学设计10
教学内容：
四年级下册数学教科书第117页的例1
教学目标：
知识与技能
1、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，本节课研究“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、引导学生用画线段图的方法分析理解题意，在摆学具的过程中理解间隔数与所栽棵数之间的规律，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
过程与方法
经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法。
情感态度与价值观
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，受到热爱劳动、保护环境的教育。
教学重点：
发现“两端都栽”的植树棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学难点：
能应用规律解决实际问题
教法与学法：
教法：创设情境、引导学生探究
学法：小组合作讨论
教学准备：
多媒体课件、30根小棒、6个圆片、6个三角形
教学过程：
一、创设情境
课件出示：几张沙尘暴发生时的图片
问生:看到这几张图片，要想改变这样的生活环境，你应该做的最有意义的活动是什么?(植树造林)
师：植树造林可以防止沙尘暴，防止水土流失，净化空气，对我们有很多的益处。今天我们就来学习“植树问题”。板书课题。
设计意图：通过生活中的几张照片，沟通数学与生活的联系，让学生体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，渗透环保教育，由此导入新课，明白本节课的学习内容。
课件出示：(下面哪种情况属于两端都栽的)
让学生直观地看到两端都栽的植树情况，然后进入本节课的主题：今天我们就来研究“两端都栽”的植树问题。
设计意图：通过图示法，让学生直观地理解“两端都栽”的意义，为更好地探究新知作铺垫。
二、自主学习，合作探究。
(1)课件出示例题
1、出示例题后，让学生猜一猜，可能栽了几棵?(4棵、5棵、6棵)
设计意图：了解学生的已有知识水平，以及学生对自己答案的解释，这个环节教师不论学生答案是否正确，不作任何解释。引出矛盾，激起学生下一步探究的欲望。
2、这时教师不急于下结论，让学生通过摆学具、画线段图等方法去验证哪个答案是正确的。学生发表各自的看法，说出为什么是5棵?渗透一一对应的思想。
设计意图：通过摆学具、画线段图，让学生动手操作，直观验证到底哪个答案是正确的，潜移默化地渗透一一对应的思想。让学生通过实验的方法，做到心服口服，不盲目地作出选择，培养学生严谨认真的科学态度。
3、想一想：植树时为了美观，整齐关键先确定什么?全长20米的小路一边植树，(两端要栽)，还有哪些植树方案?(学生会出现间隔7米栽一棵，这时说明理由，如果这样栽的话，间隔长就不相等了)
设计意图：给学生展现自我的机会，出现反例时，更能激发学生的求知欲，利用错误资源，能更好地证明间隔长必须是相等的，引出“间隔长”的意义。
(2)课件出示表格
(3)解释表中的“间隔长”、“间隔数”分别表示什么?
(4)观察表中的数据与课件图示，让学生找一找全长、间隔长、间隔数、所栽棵数之间的关系，互相交流讨论。
设计意图：通过分组练习探究，最后把结果都绘制到一个表格中，通过3个例子，采用不完全归纳法，让学生观察、讨论、交流，得出数量之间的关系，这是本节课的重点之处。
(5)汇报交流成果，得出规律。
从左向右看：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=所栽棵数
从右向左看：所栽棵数-1=间隔数间隔数×间隔长=全长
设计意图：数形结合，完善数学模型，弄清表中四个数量之间的关系，为后面解题提供解题思路。关键是弄清楚植树的棵数比间隔数多1。
(6)初步应用规律解决问题。
三、应用规律解决实际问题。
1、自测题，看学生的掌握情况。
设计意图：理解植树问题中，求全长的方法。
设计意图：理解植树问题中，求所栽棵数的方法，加深理解“植树的棵数比间隔数多1”的道理。
2、让学生说一说生活中的植树问题。
设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。
四、应用规律解决生活中植树问题问题的原型。
1、这一组有9个同学，相邻两个同学之间的距离大约是()分米，第一个同学到第9个同学的距离大约有多远?先让学生测量间隔长，然后再求问题。
2、钟表问题。
设计意图：灵活应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树问题，把植树问进行扩展应用，提高学生灵活解题的能力。
五、课堂总结。
设计意图：如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。
教学反思：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册中数学广角的内容。数学广角作为人教版新增的内容之一侧重点是让学生在掌握知识的同时向学生渗透一些常用的数学思想和方法。如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节在教学中使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值这是我在教学设计时着重思考和要解决的问题。一节课实施下来有成功之处也有不足之处。现做一个简单的小结与反思。
成功之处：
一、教学设计有深度、有厚度。
教学设计分两条线走：一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学与生活的.密切联系。另一条线以渗透数学思想方法为线索。
对于植树问题的探究，不仅让学生通过画线段图、摆学具的方式自主探究、寻找，而且结合线段图、摆学具，让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。
由反复的修改，让我深刻地体会到了对教材研究的重要性，明白了“教师对教材看得有多深，才能使你的课堂有多厚”的道理。也让我知道了自己今后应该努力的方向。
二、敢于放手让学生去探究，体现学生的主体地位。
整堂课，我都比较注重学生的主体地位。因为我知道，只有学生自己想学、愿学，才能主动地学，并把学到的东西内化为自己的知识。因此对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间究竟有什么关系，我先让学生通过自己的猜测得到答案。当几种答案产生冲突时，再引导学生探究，这样更容易激发学生的探究欲望，激活学生的主体意识。而后的探究部分我就放手让学生去做，教师给予适当的指导，让学生在自主探索中掌握用线段图探究植树问题规律的方法。由此把方法内化为自己的东西，为下节课自主寻找另外两种植树问题的规律时，学生就比较轻松愉快了。
三、注重教学思想的渗透和学习方法的传授。
在整个教学的过程中，我都很注重数学思想方法的渗透。比如:当学生用一个线段图证明规律时,适时点拨。用一个线段图就能证明它是普遍存在的规律吗?再画几个试试(以小组为单位，分组研究)。交流时，让不同的学生说出用不同间隔的线段图得到同一个规律，实际就是向学生渗透不完全归纳法。在展示交流部分，通过对比10个间隔与2个间隔的线段图的难易，对比画一棵树和用
一个点表示一棵树的难易，让学生体会简化的思想。通过找生活中的植树问题，并解决生活中的植树问题，让学生体会化归的思想。对于学习方法的传授，整节课都特别重视线段图的运用。
当然，这节课也有许多的不足之处，列举几条：
一、教学时间安排欠妥。有的教学内容没有来得及出示，有的内容讲解比较仓促。练习巩固时间不充分，没有检测时间，使教师没有及时掌握每个学生的学习情况，心中没底。
二、本节课，我本想借助一一对应的思想去突破本节课的难点(两端都栽的情况下，所栽的棵数比间隔数多1)，可是没有深入去理解植树问题中所蕴含的一一对应思想。所以，感觉得出的规律有些牵强、抽象，没有达到水到渠成的效果，没有把一一对应的思想与植树规律结合在一起，没有很好地突破难点。
三、对学生评价这块显得能力不足。对于学生的评价如何做到即准确又有深度，还要具有启发性，这是我还得努力学习的方向。
四、数学课关键在于“说”，以说促思，以说引思，这样可以了解学生的思维过程是否正确，以便教师及时调控课堂，改变教学策略，但是，为了能够完成教学任务，明知道应该让学生多说，但是由于时间问题，就把学生说的权利剥夺了，而去进行下面的教学内容，这是我一贯的通病，我争取改正，把更多的时间和空间留给学生，让学生真正成为课堂的主人。
总之，一堂课下来，发现自己真的还有那么多的不足之处。反思自己，今后还应加强学习，学习理论知识、学习优秀课例，特别应该针对自己的不足之处，运用于实际教学之中，逐步完善、改正。希望能通过自己一点一滴的积累和改进提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的能力，使自己能不断进步、不断发展。
《植树问题》教学设计11
教学内容：
人教版四年级下册《数学广角——植树问题》例一及相应练习
教材分析：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种：棵数=间隔数+1)
设计理念：
自主探索，凸显学生个性;合作探究，构建和谐课堂。
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重点：
从实际问题中发现植树问题(两端都种)的数学模型。
教学难点：
灵活运用植树问题(两端都种)的数量关系，正确解答生活中的实际问题。
教具准备：
课件、纸条、表格、直尺等。
教学过程：
一、课前交流，激趣导入
1、活动交流
师：同学们，我知道你们都聪明、好学、上进。今天我很高兴能与大家一起探索数的奥妙，你们欢迎吗?
谢谢你们的掌声。下面请大家伸出你们懂事的双手，让老师看一看，可以吗?
大家认真地看一看，将来我们就是要凭借这一双手，创造我们的幸福生活。
同样也是这一双手，还藏着很多数学奥秘，你们想知道吗?
2、教学“间隔”含义
师：看着老师举起的这只右手，你们看见了几个手指?
学生齐说：“5个手指头”。
师：很好。你们再看看，这5个手指间有几个空格?
生：4个
师：很好!在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔(板书)。
大家再仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢?3个手指，2个手指呢?同桌互相说一说。
师：你们发现手指数与间隔数的规律了吗?谁能勇敢地站起来告诉老师吗?
答案：手指的个数比间隔数多“1”或间隔数比手指少1。
3、导入课题
实际生活中的“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。
今天，我们就以植树为例，一起来探索数学里间隔的奥秘。(板书课题：植树问题)
课前导入这一部分，学生配合的比较好。而且学生之间发现“手指数与间隔数之间的联系”，这是非常好的，但是，我在这觉得这样是不是有点多余。可是我又觉得这里，让学生初步的感知这一数量之间的关系，其实是一个铺垫作用。想想也有此理。
二、动手操作，初步感知
1、创设情景(课件出示)
师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备在学校门口这条路的一
边种上白桦树。
师：你们想不想看看学校打算怎么种吗?我们一起来看看具体要求吧!
2、理解题意
[出示要求]：我们学校准备在学校门口长100米的这条路一边种上白桦树，每隔5米栽一棵(两端都栽)，请问一共需要多少棵树苗?
师：我想请一个同学来读一读，从这份要求，你能获得哪些信息?同学们可以小声交流一下，然后把你们交流的结果向全班同学汇报。(师根据学生汇报板书：总长、间距、间隔数、棵树)。
师：两端都栽你们怎么认为的呢?
指名说一说，然后师实物演示。
师：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗?
教师在学生汇报的基础上归纳小结。(两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间距是5米)
师：好，你们能帮帮老师算一算，学校需要准备多少棵树苗呢?
3、自主探究
生：自由做题
师：指点几个学生上台板演。同学们做完了吗?我们看同样的要求却出现了不同的答案。你们同意哪个呢?那学校究竟该买多少棵树苗呢?是20还是21……
这个环节，不知是不是学生基础比较差，还是……我从学生的小组中发现只有一种答案没有别的，别的就是很离谱的过程。这里学生只知道100/5=20(棵)这一答案。这样使我在讲时就有点难。
师：这样吧同学们以小组为单位，听清楚要求：利用你们准备的学具摆一摆。也可以用一条线段来代表100米的小路，用你们喜欢的图案表示树。把你们小组的想法在纸上画一画。(小组活动)
4、汇报交流，展示思路
师：同学们，你们探究出结果了吗?
生：画线段的方法
生：摆火柴的方法……
师：初步推出棵数=间隔数+1(板书棵数)
这里学生们有一部分的学生知道通过摆一摆的方法去探究出实际需要21棵。但是没有学生知道用线段来画，许多的学生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我讲解不清楚，可是有一部分的学生可以通过摆一摆得出这个规律呀。这可能对学生了解不够深吧。也许该用更简单的方法去授课。用20米长的小路，也许会有更好点的效果。
三、合作探究，发现规律。
1、探索规律
学生汇报，师也同时在黑板具体教学摆一摆及画线段图的方法。进一步理解间距、间隔数
师：学生都表现的不错，我们再来看一下这种规律发现过程。这是一条100米的小路，学校要求两端都栽，我先在一头栽上一棵树，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵。现在是几棵树，几个间隔，现在呢?这又是几棵树，几个间隔……。好了，我不栽了。请同学们想一想6棵树几个间隔，8棵树几个间隔，10棵树几个间隔，100棵树几个间隔，那15个间隔几棵树，18个间隔几棵树，那20个间隔几棵树。
师：从中你们发现了什么规律?
生：(指名回答，要强调是在什么情况下。)棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。
师小结：两端都栽的情况下：“间隔数+1=棵数”
“间隔数=棵数-1”(板书)
请同学自己读一读。
师：同学们，在两端都栽的情况下，棵数与间隔数有什么关系?
请同学错的上台订正。
师：同学们，我们在刚才探讨了在100米的小路上，两端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵树苗。我代表学校谢谢你们。
2、运用规律
师：如果让你来设计我们学校这条小路的植树方案，还是这100米长的小路的`一边(两端都栽)还可以每隔几米栽一棵?(整米数)
出示：表格。
师：根据学生汇报，完成表格。这一部分可能是多余的。我在授课时，发现这样填表格起不了什么大的作用。
四、应用规律，解决问题。
师：现在我们得用用这个规律来解决数学问题
师：还是这条小路，假如每隔两米栽一棵，在两端都要栽的情况下，需要几棵树苗呢?请你们口答这题。
师：假如现在这条小路延长到200米，还是每隔5米一棵(两端都栽)，需要几棵树苗呢?
师：如果我种了5棵树，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米呢。
师：真棒，我发现学生学的非常的认真!我们刚据探讨出来的规律就运用的这么好。老师真佩服大家。运用植树的规律不仅能解决植树的问题，还能解决我们生活的实际问题。其实在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的事件，同学们你能列举一些这样的事例吗?(学生汇报后，师用课件展示生活中的事例图片。)
师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。
五、提升思维，巩固练习
师：看来，数学知识与我们的实际生活有很密切的联系，我们平时一定认真观察，多留心身边的事物。
师：运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题。
1、做一做
在全长1000米的街道两旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?
2、想一想
在沿河路的一边，设有16个节能路灯(两端都设),相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远?
3、猜一猜。
甲、乙、丙谁说的对?
有100人参加春游活动,这列队伍中如果每两人平均距离是1米,请问这列队伍全长多少米?
甲说:100米
乙说:99米
丙说:101米
六、质疑：学习到这里，同学们想一想有没有什么不明白的地方，有的可以提出来我们一起解决。
七、归纳：(同学们学得真不错，让我们一起完成一首儿歌吧!)教学儿歌
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间数多1是棵数，
棵数少1是间数，
怎样求出间隔数?
全长除以间长度。
八、课堂小结，课外延伸
师：同学们坐好了，这节课上同学们个个都表现得特别棒，积极思考，涌跃回答问题，这一却都给了我快乐，给了我鼓励，和同学们在一起我很幸福，你们快乐吗?那你又有什么收获呢?谁能说说。
这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。
板书：植树问题
总长间距间隔数棵数
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
两端都要栽：间隔数+1=植树棵数
间隔数=植树棵数-1
间隔数=总长度÷间隔
教学反思：
不足之处
一、设计基本可以，但任务没有完成。
基本上没有讲练习，课前准备的练习都没有去练。因为没有时间。所有的时间都花在的探讨之中，所以时间不够。
二、前松，好!后紧，乱!
由于，前面时间把握不够好，时间大多数都花掉了，到了后面就很紧，由此而乱。在教学儿歌时就草草的收场了。
我觉得这节课，自己还是比较满意的。我对自己说，又有一次大的进步。从无形中就提高了自己。我感谢这次的活动机会。在这节课的突破了重难点，学生能自己得出这个规律，我已很满足。在上课之前，我都担心突破不了。
《植树问题》教学设计12
教学内容：
《植树问题》
教学来源：
人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》
教学对象：
五年级学生
备课人：
张金玲
基于标准：
数学广角的教学目标可概括为以下几点：
1、 感悟重要的数学思想方法;
2、 运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力;
3、 在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。
教材分析：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况。
学情分析：
学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
学习目标：
1.利用学生熟悉的`生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。
2.能发现并理解植树问题(两端要栽)的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。
评价任务：
任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。
任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。
【学习重点】：发现棵数与间隔数的关系。
【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。
【教学准备】：课件、小组学习单
【教学过程】：
一、导入新课
1、猜谜语，直观认识间隔
新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢?谁知道?(手)
同意的举手?你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的个数)谁还看到了数字5?真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字?(还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。)。
手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢?(4个)
我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?(生依次回答。)
你发现什么了吗?(生说)
的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。板书：植树问题。
二、探究规律 实现目标
1、例题探究
说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。
出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树?
A、从题中你能知道哪些信息?谁来说一说?生说，师画。
它们都表示什么，大家知道吗?生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……
师小结：
一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵树?反馈答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢?下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证?(生说：画线段图的方法)
三、自主探究，发现规律
1、化繁为简探规律
是个好办法!我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢?好画吗?为什么呀?(数据太大了)。那怎么办呢?(选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题)
是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究?(生说)下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么?把你的发现在小组内说一说。
《植树问题》教学设计13
【教学目标】
1、知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
【教学重难点】
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。
【教学准备】课件，纸条。
【教学过程】
一、谈话引入，明确课题
在我国的北方经常出现沙尘暴天气，它给我们的生活带来了很大的`危害，今天老师也给大家带来了几张有关沙尘天气的图片新闻。（课件出示沙尘暴的图片）同学们知道吗？实际呀沙尘天气是大自然对人类的惩罚，正因为以前人们的乱砍乱伐，破坏了大自然的生态环境，才会出现今天的沙尘天气。最近呀咱们这个城市也经常出现雾霾天气，雾霾比沙尘暴天气危害更大，那雾霾给我们的生活带来了什么不便呀？那你们知道治理沙尘和雾霾天气最好的办法是什么？（植树造林）。那么今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书课题）
二、探索交流，解决问题
（一）设计植树方案
为了改善我们的校园环境，让大家呼吸到更新鲜的空气，学校准备在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案。（你能设计出几种方案）
你们认为应该怎么种树?只让学生口答方案，追问有哪三种方案？（两端种树、一端种树、两端不种）。
（二）、两端都种
出示方案一：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）学生齐读题，理解题意：强调“一边”和“两端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
（2）理解示意图展示。
那我们就一起来试着种一下吧！用一条线段来表示20米长的小路的一边，我们应该怎么种呢？开头为什么要种？（因为是两端植树）也就是说路的开头先要种一棵，那下棵怎么种呢？要和头一棵树隔5米，也说是隔5米种一棵，一直种到小路的末端。
（3）理解株距。
看示例图，大家发现没有每两棵树之间的距离相等吗？都是多少？（5米）这里的5米就表示株距，株距指的就是每两棵树间的距离。实际上株距表示的就是一个间隔的长度。
（4）发现规律
谁能说说棵数和间隔数之间是什么关系？
板书：两端都栽：棵数=间隔数+1
间隔数棵数-1
（5）教学画线段图
这个公式短时间记住没问题，但时间长了，三个月、半年、一年忘了怎么办？可以借助画线图，带着学生在黑板上画线段图。
（6）引导学生列式：
20÷5＝4（个）（这里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（这个算式求的是什么？为什么要加1？）
答：一共需要5棵树苗
（三）、两端都不种
出示方案二：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）指生读题后，说说这道题和上一题的不同点。
（2）两端都不栽什么意思？指生比划一下，出示示例图让学生判断画的对吗？
（3）发现规律并板书。
（4）同桌之间互相列算式。
（5）指生交流并点评。
（四）、一端种树
出示方案三：学校在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？
（1）生齐读题后，说说这道题和上一题的不同点。
（2）只栽一端什么意思？
（3）指生交流，发现规律并板书。
小结：通过这三种植树情况，大家发现没有要想算出棵数，必须知道什么？（只要知道间隔数，就可以算出棵数。）引导学生说出：间隔数＝总长÷株距。
你们真是学校的智多星，不仅帮学校解决了难题，还探究出了植树的规律，真是太棒了！你们幸福吗？拍拍手吧！
（五）强化规律
课件出示种树的三种情况，学生抢答，记忆种树的规律。
其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形……）数学上我们把这些现象统称为植树树问题，我们一起来看一下生活中的植树现象。（课件展示图片。）
三、回归生活，实际应用。
我们都知道数学离不开生活，要解决生活中的植树问题，我们首先要确定它是三种情况中的哪一种。老师收集了一些生活实例，同学们能不能运用我们刚探究的这些规律来解决这些问题呢？对自己有没有信心？那就让我们一起走进数学，走进生活吧！（课件逐一出示练习）
1、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路一旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？ 属于（ ）
①两端摆 ②一端摆 ③两端不摆
答：一共需要（ ）盆花。
2、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？
属于（ ）
①两端都站 ②一端站 ③两端不站
答：这列纵队共有（ ）个学生。
3、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？属于（ ）植树现象？
①两端种 ②一端种 ③两端不种
答：一共要锯（ ）次。
4、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
（1）先判断属于哪种情况，独立解决。
（2）小组交流。
（3）汇报。
四、回顾整理，反思提升。
学习永远是件快乐而有趣的事情，这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？
【板书设计】 植树问题
两端都栽： 两端都不栽： 只栽一端：
棵数＝间隔数﹢1 棵数＝间隔数－1 棵数=间隔数
间隔数=棵数-1 间隔数=棵数+1
《植树问题》教学设计14
【教材分析】
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
【学情分析】
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的'有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3 、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
【教学目标】
1.通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法；
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】
在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。
【教学策略】
采用自主探究式学习模式，即学生利用学具尝试动手“种树” ——探究发现规律——应用规律实践，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
【教学过程】
一、课前交流，创设情境
（播放树木图片）
1.同学们，看到了什么？有什么感受？
2.刚刚我们仿佛走进了绿色的世界，真是让人陶醉！这都是植树造林带给我们的好处，上到国家领导人，下到中小学生，都经常参加植树活动（课件：图片），其实，植树中还有很多有趣的数学问题，这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）
二、共同探究，发现规律
1.绿化小学四年级的同学在植树中就遇到了一些问题，我们先来看看一班的（课件出示：小路全长100米，现要在一边种一行树，每隔5米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？）
（1）理解信息
师：你认为哪些信息重要（关键词刷红）
师：你怎样理解“两端都种”和“每隔5米”
师：两棵树之间的空，我们也叫做间隔（课件），你和我之间有没有间隔，有几个？请你起立，咱们三个之间有几个间隔？
（2）引发猜想。
师：现在大家就试着做一做吧！
（生试做，指名板演）
师：我们请这几位同学分别说说他们是怎么想的
师：这几种做法的相同点是什么？不同点是什么？
师：100 ÷5得到的20到底求的是间隔数还是棵树呢？像这种两端种树的问题，棵树和间隔数之间究竟有什么关系呢？（课件出示）我们进行一次模拟植树活动怎么样？
（3）实验探究
师：可是身边没有树怎么办呢
（用笔、用火柴等）
师：你们真的都很有创意，遇到难解决的问题时，都能想到用身边简单的事物做例子来研究，值得表扬，请看活动要求（出示：活动要求：请选择自己喜欢的方法动手试一试，也可以和同伴们共同研究，思考、交流：你把什么当成了树？种了几棵？有几个间隔？发现棵数和间隔数之间有什么关系？），谁来读读（学生读要求），明确要求了吗？开始吧！
（小组合作，教师巡视，找出典型验证方法）
（4）发现规律
师：看来，大家都研究的差不多了，谁愿意和大家交流一下这几个问题？（边汇报边板演棵数和间隔数）
师：同学们，我们来看这组实验数据，谁能用一句话概括你的发现
师：刚刚我们通过这几种不同的实验活动，都得到了一个共同的结论，就是两端种树时，棵数比间隔数多1，用关系式表示是——棵数等于——间隔数+1（贴图并板书），间隔数等于——（棵数-1），10个间隔几棵树？100个间隔几棵树？100棵树有几个间隔呢？
师：那为什么棵数会比间隔数多1呢
师小结：其实这几位同学用到的是数学中很重要的一种思想，“一一对应”（板书）我们来看，（指板书）一棵树，后面对应一个间隔，一棵树，后面对应一个间隔，最后一棵树后面没有对应的间隔（画弧线），所以，不论有几个间隔，棵数总比间隔数多一。
（5）应用规律
师：应用这个规律，我们来看哪个答案是正确的（第一个）
师：先用——100 ÷5=20，求出——间隔数，再用——20+1=21，求出——棵数（相应板书）那做错的同学错在哪了呢？
（6）梳理方法。
师小结：问题解决了，现在让我们一起梳理一下刚才的学习过程，首先对问题进行大胆地——猜想，再通过——实验，对猜想进行——验证，然后得出科学的——结论，最后应用结论去解决问题（板书：猜想——实验——验证——结论——应用）。这也为我们以后研究问题提供了一些好的方法和思路。你们能用刚刚学到的知识帮助二班和三班解决问题吗？
三、逆向练习，加深理解
出示：
1.四年二班在一条直路的一边植树，计划每隔5米种一棵，需要种21棵树（两端都种），这条直路长多少米？
2.四年三班在全长100米的直路一边植树，计划等距离种21棵树（两端都种），相邻两棵树间隔多少米？
自己读读题，然后解答
（逐个讲评）
四、联系生活，拓展提升
师：刚刚我们解决了几个关于植树的问题，其实生活中还有很多与植树问题类似的现象，想一想，有哪些？
（锯木头摆花（东西）站队上楼梯安路灯等）
师评价：看来你们都有一双善于发现的眼睛，老师也找到了一些，请看（课件出示图片，说清与植树问题的联系）
师：联系我们都找到了，你们想实际解决一下吗
出示：
注意：请自由选择两道题解决，有余力的同学也可以全做。遇到问题可以举例子试试，也可以和同伴共同解决。
1.安装路灯
在全长20xx米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装多少座路灯？
2.排队问题
早操时排队，每隔2米排一人，一排有22人。这排队伍是多少米？
3.上楼梯问题
我们班教室在三楼，我们每天从一层到三层一共要走48个台阶，每层有多少个台阶？
4.敲钟问题广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
师：先读读注意事项，然后解答
（生解答，指名板演）
师：谁来说说你解决的是什么问题？（自选汇报）
师总结：同学们，通过本节课的学习，我们能够解决直路上两端种树以及与之相类似的一些问题，可是四班和五班却遇到了两种不同的情况（课件），他们会遇到什么问题呢？这两种情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系呢？我们下节课再来研究！
《植树问题》教学设计15
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、 动手种树，初步感知
1、创设情景
2、理解题意
[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息?
(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)
3、设计方案，动手种树
师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的`小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。
学生活动，教师巡视指导
4、反馈交流
师：根据你的方案，需要种几棵树?
师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢?
请设计师们给大家作一下介绍
师：他的设计符合要求吗?
师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。
师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的?
生答
师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢?
生答
师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了!
看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。
师：(出示三种方案线段图)不过，李老师有个问题想请教大家，既然这三种植树的方案都符合设计的要求，为什么同样是20m长的小路，同样的要求，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5棵树? 谁能来说说他们不同的地方在哪里?
师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。(板书：两端都栽 只栽一端 两端不栽)
二、 合作探究，总结方法
1、总结规律
师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢?同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。
植树方案 间隔数(个) 棵数(棵) 间隔数与棵数的关系
学生反馈交流，师生共同完成表格
师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。
师：在两端都种的情况下，在这条20米长的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求来种树，那么间隔数与棵数之间是不是也会存在这样的关系呢?
请同学们选择一种自己喜欢的间隔距离，先在线段图中画一画，然后再列式算一算，间隔数是几个，需要种几棵树?间隔数与棵数之间又有怎样的关系?
(学生活动后反馈交流)
师小结
2、运用规律
师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快?在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树?有10个间隔共要种几棵树?如果已种了6棵树有几个间隔?如果已种了10棵树有几个间隔?
三、 开放练习，应用方法
1、这是我们镇新修的一条公路(图示)，公路全长100米，园林工人们想在公路的一侧种樟树(两端都要种)，每两棵树之间的距离是10米，一共需要多少棵樟树苗?
(1)学生独立解答
(2)全班交流结果
2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?(把第1题中的“一侧”改为“两侧”?)
(1)学生独立解答
(2)集体反馈
3、 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
(1)学生独立解答
(2)集体反馈
师小结
4、在一条街道的一边等距离安装路灯(两端也要安装)，街道全长800米，共安装了41座路灯，问相邻两座路灯之间的间隔距离是多少米?
(1)学生独立解答
(2)集体反馈
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
6、书本P122练习二十第4题
圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?
四、课堂小结，课外延伸
师：通过这节课的学习你有什么收获?
五、板书设计：
植树问题
(主板书) (副板书)
间隔距离 间隔数 棵数
两端要栽：间隔数+1=棵数 1米 20个 21棵
只栽一端：间隔数=棵数 2米 10个 11棵
两端不栽：间隔数-1=棵数 4米 5个 6棵
10米 2个 3棵
【《植树问题》教学设计】相关文章：
五年级《植树问题》教学设计05-10
植树问题的教学反思03-13
《植树问题》教学反思04-06
植树问题教学反思04-02
四年级《植树问题》教学设计06-28
植树教学设计06-02
《烙饼问题》教学设计04-10
相遇问题教学设计02-10
《相遇问题》教学设计11-14