植树问题的教学设计
作为一无名无私奉献的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编整理的植树问题的教学设计，欢迎大家分享。
植树问题的教学设计1
教学内容：
《植树问题》
教学来源：
人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》
教学对象：
五年级学生
备课人：
张金玲
基于标准：
数学广角的教学目标可概括为以下几点：
1、 感悟重要的数学思想方法;
2、 运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力;
3、 在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。
教材分析：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况。
学情分析：
学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
学习目标：
1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。
2.能发现并理解植树问题(两端要栽)的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。
评价任务：
任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。
任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。
【学习重点】：发现棵数与间隔数的关系。
【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。
【教学准备】：课件、小组学习单
【教学过程】：
一、导入新课
1、猜谜语，直观认识间隔
新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢?谁知道?(手)
同意的举手?你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的个数)谁还看到了数字5?真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字?(还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。)。
手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢?(4个)
我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?(生依次回答。)
你发现什么了吗?(生说)
的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的.这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。板书：植树问题。
二、探究规律 实现目标
1、例题探究
说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。
出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树?
A、从题中你能知道哪些信息?谁来说一说?生说，师画。
它们都表示什么，大家知道吗?生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……
师小结：
一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵树?反馈答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢?下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证?(生说：画线段图的方法)
三、自主探究，发现规律
1、化繁为简探规律
是个好办法!我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢?好画吗?为什么呀?(数据太大了)。那怎么办呢?(选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题)
是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究?(生说)下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么?把你的发现在小组内说一说。
植树问题的教学设计2
教学内容：
四年级下册数学教科书第117页的例1
教学目标：
知识与技能
1、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，本节课研究“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、引导学生用画线段图的方法分析理解题意，在摆学具的过程中理解间隔数与所栽棵数之间的规律，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
过程与方法
经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法。
情感态度与价值观
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，受到热爱劳动、保护环境的教育。
教学重点：
发现“两端都栽”的植树棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学难点：
能应用规律解决实际问题
教法与学法：
教法：创设情境、引导学生探究
学法：小组合作讨论
教学准备：
多媒体课件、30根小棒、6个圆片、6个三角形
教学过程：
一、创设情境
课件出示：几张沙尘暴发生时的图片
问生:看到这几张图片，要想改变这样的生活环境，你应该做的最有意义的活动是什么?(植树造林)
师：植树造林可以防止沙尘暴，防止水土流失，净化空气，对我们有很多的益处。今天我们就来学习“植树问题”。板书课题。
设计意图：通过生活中的几张照片，沟通数学与生活的联系，让学生体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，渗透环保教育，由此导入新课，明白本节课的学习内容。
课件出示：(下面哪种情况属于两端都栽的)
让学生直观地看到两端都栽的植树情况，然后进入本节课的主题：今天我们就来研究“两端都栽”的植树问题。
设计意图：通过图示法，让学生直观地理解“两端都栽”的意义，为更好地探究新知作铺垫。
二、自主学习，合作探究。
(1)课件出示例题
1、出示例题后，让学生猜一猜，可能栽了几棵?(4棵、5棵、6棵)
设计意图：了解学生的已有知识水平，以及学生对自己答案的解释，这个环节教师不论学生答案是否正确，不作任何解释。引出矛盾，激起学生下一步探究的欲望。
2、这时教师不急于下结论，让学生通过摆学具、画线段图等方法去验证哪个答案是正确的。学生发表各自的看法，说出为什么是5棵?渗透一一对应的思想。
设计意图：通过摆学具、画线段图，让学生动手操作，直观验证到底哪个答案是正确的，潜移默化地渗透一一对应的思想。让学生通过实验的方法，做到心服口服，不盲目地作出选择，培养学生严谨认真的科学态度。
3、想一想：植树时为了美观，整齐关键先确定什么?全长20米的小路一边植树，(两端要栽)，还有哪些植树方案?(学生会出现间隔7米栽一棵，这时说明理由，如果这样栽的话，间隔长就不相等了)
设计意图：给学生展现自我的机会，出现反例时，更能激发学生的求知欲，利用错误资源，能更好地证明间隔长必须是相等的，引出“间隔长”的意义。
(2)课件出示表格
(3)解释表中的“间隔长”、“间隔数”分别表示什么?
(4)观察表中的数据与课件图示，让学生找一找全长、间隔长、间隔数、所栽棵数之间的关系，互相交流讨论。
设计意图：通过分组练习探究，最后把结果都绘制到一个表格中，通过3个例子，采用不完全归纳法，让学生观察、讨论、交流，得出数量之间的关系，这是本节课的重点之处。
(5)汇报交流成果，得出规律。
从左向右看：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=所栽棵数
从右向左看：所栽棵数-1=间隔数间隔数×间隔长=全长
设计意图：数形结合，完善数学模型，弄清表中四个数量之间的关系，为后面解题提供解题思路。关键是弄清楚植树的棵数比间隔数多1。
(6)初步应用规律解决问题。
三、应用规律解决实际问题。
1、自测题，看学生的掌握情况。
设计意图：理解植树问题中，求全长的方法。
设计意图：理解植树问题中，求所栽棵数的方法，加深理解“植树的棵数比间隔数多1”的道理。
2、让学生说一说生活中的植树问题。
设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。
四、应用规律解决生活中植树问题问题的原型。
1、这一组有9个同学，相邻两个同学之间的距离大约是()分米，第一个同学到第9个同学的距离大约有多远?先让学生测量间隔长，然后再求问题。
2、钟表问题。
设计意图：灵活应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树问题，把植树问进行扩展应用，提高学生灵活解题的能力。
五、课堂总结。
设计意图：如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。
教学反思：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册中数学广角的内容。数学广角作为人教版新增的内容之一侧重点是让学生在掌握知识的'同时向学生渗透一些常用的数学思想和方法。如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节在教学中使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值这是我在教学设计时着重思考和要解决的问题。一节课实施下来有成功之处也有不足之处。现做一个简单的小结与反思。
成功之处：
一、教学设计有深度、有厚度。
教学设计分两条线走：一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学与生活的密切联系。另一条线以渗透数学思想方法为线索。
对于植树问题的探究，不仅让学生通过画线段图、摆学具的方式自主探究、寻找，而且结合线段图、摆学具，让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。
由反复的修改，让我深刻地体会到了对教材研究的重要性，明白了“教师对教材看得有多深，才能使你的课堂有多厚”的道理。也让我知道了自己今后应该努力的方向。
二、敢于放手让学生去探究，体现学生的主体地位。
整堂课，我都比较注重学生的主体地位。因为我知道，只有学生自己想学、愿学，才能主动地学，并把学到的东西内化为自己的知识。因此对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间究竟有什么关系，我先让学生通过自己的猜测得到答案。当几种答案产生冲突时，再引导学生探究，这样更容易激发学生的探究欲望，激活学生的主体意识。而后的探究部分我就放手让学生去做，教师给予适当的指导，让学生在自主探索中掌握用线段图探究植树问题规律的方法。由此把方法内化为自己的东西，为下节课自主寻找另外两种植树问题的规律时，学生就比较轻松愉快了。
三、注重教学思想的渗透和学习方法的传授。
在整个教学的过程中，我都很注重数学思想方法的渗透。比如:当学生用一个线段图证明规律时,适时点拨。用一个线段图就能证明它是普遍存在的规律吗?再画几个试试(以小组为单位，分组研究)。交流时，让不同的学生说出用不同间隔的线段图得到同一个规律，实际就是向学生渗透不完全归纳法。在展示交流部分，通过对比10个间隔与2个间隔的线段图的难易，对比画一棵树和用
一个点表示一棵树的难易，让学生体会简化的思想。通过找生活中的植树问题，并解决生活中的植树问题，让学生体会化归的思想。对于学习方法的传授，整节课都特别重视线段图的运用。
当然，这节课也有许多的不足之处，列举几条：
一、教学时间安排欠妥。有的教学内容没有来得及出示，有的内容讲解比较仓促。练习巩固时间不充分，没有检测时间，使教师没有及时掌握每个学生的学习情况，心中没底。
二、本节课，我本想借助一一对应的思想去突破本节课的难点(两端都栽的情况下，所栽的棵数比间隔数多1)，可是没有深入去理解植树问题中所蕴含的一一对应思想。所以，感觉得出的规律有些牵强、抽象，没有达到水到渠成的效果，没有把一一对应的思想与植树规律结合在一起，没有很好地突破难点。
三、对学生评价这块显得能力不足。对于学生的评价如何做到即准确又有深度，还要具有启发性，这是我还得努力学习的方向。
四、数学课关键在于“说”，以说促思，以说引思，这样可以了解学生的思维过程是否正确，以便教师及时调控课堂，改变教学策略，但是，为了能够完成教学任务，明知道应该让学生多说，但是由于时间问题，就把学生说的权利剥夺了，而去进行下面的教学内容，这是我一贯的通病，我争取改正，把更多的时间和空间留给学生，让学生真正成为课堂的主人。
总之，一堂课下来，发现自己真的还有那么多的不足之处。反思自己，今后还应加强学习，学习理论知识、学习优秀课例，特别应该针对自己的不足之处，运用于实际教学之中，逐步完善、改正。希望能通过自己一点一滴的积累和改进提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的能力，使自己能不断进步、不断发展。
植树问题的教学设计3
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第117、118页例1、例2。
教学目标：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
教学重难点：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。
教学、具准备：
课件、表格、尺子等。
教学过程：
一、教学“间隔”
1．教学“间隔”的含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）
2．引入植树问题的学习。
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。
二、自主探究 找出规律
1．课件出示：为迎接2008奥运会，北京市城市规划局准备在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵树苗，谁来猜一猜？
预设：学生可能大多数对得到20棵。
师：你们的猜测正确吗？下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？
师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确？
全班交流汇报。（重点让用线段图来验证的小组来说明理由。）
师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点？
生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵？（5棵）20÷5不是等于4吗？怎么是5棵呢？多的这一棵是怎么来的？
师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢？请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。
根据学生的回答，师填写表格：
总
长（米）
每两棵树之
间的距离
（每段长）
棵
数
间隔数
（段 数）
20
全班观察表格寻找规律。
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。（板书：棵数=间隔数+1。）
师：对得到的这个规律有没有不同意见？
三、巩固练习
师：现在我们用得到的这个规律来验证一下你开始的猜测正确吗？
（1）基础练习。
师：请看题目，谁愿意来说一说？
A1. 在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．师：同学们真能干！其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题。这是陈老师家乡重庆的鹅公岩大桥，想知道这座桥上有多少盏路灯吗？
课件出示：大桥全长1420米，大桥的两侧每隔10米安装了一盏路灯。一共安装了多少盏路灯？
C．这是我们重庆的`轻轨列车，陈老师每天就坐轻轨列车回家。
课件出示：从学校到老师家一共有14个站，每相邻两个站之间的距离平均是1千米，你知道陈老师的家离学校大约有多少千米吗？
（2）拓展练习。
师：老师的家乡重庆是一个美丽的城市，在重庆有一个解放碑。想听听它的钟声吗？
课件出示解放碑的大钟及题目。
解放碑的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
师：请同学们独立的在练习本上完成。
小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。
四、数学文化
介绍二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
五、全课总结
1．通过这节课的学习你有什么收获？
2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。
植树问题的教学设计4
教学目标：
一、知识与技能性：
1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
3、透过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
二、过程与方法：
1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的潜力。
2、渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1、透过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
2、渗透爱绿、护绿的德育教育。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：教具、学具、课件
教学过程：
一、创设情境，导入新知：
（出示光头强砍树的画面）
师：孩子们，你们喜欢光头强吗？
生：不喜欢
师：为什么呢？
生：因为他乱砍树，破坏森林（让学生畅所欲言，对学生进行爱绿、护绿的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光头强的.画面）
师：它们也不喜欢呢！瞧、
（出示“保护森林，熊熊有责”）
师：其实，保护森林，不仅仅仅是熊的职责，更是——
生：人的职责
师：那我们就应说——
生：“保护森林，人熊有责”
师：这天，就让我们跟熊大、熊二一起来植树吧！
二、建模探究，总结方法
1、探究“两端都植”的状况
出示：熊大、熊二要在小路的一侧植树（两端都植）
引导孩子们认识“一侧”“两端都植”。
在教具上，引导孩子们理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。
游戏：小组植树比赛
师：听我口令，看哪个小组行动最快！
师:两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？
师：间隔长为10厘米呢？15厘米呢？
师：休息会儿，看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢？
引导孩子，发现规律：总长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树（强调“两端都植”）
出示练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的状况
师：突然，发现路的一端是光头强家呢！（引导学生说“只能植一端”）
师：也是这个规律吗？赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发现。
（小组内分工合作：栽树、填表）
学生汇报：总长÷间隔长=间隔数
间隔数=棵树（强调“一端植”）
出示练习：熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“两端不植”的状况
师：这时，又发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢！
（引导学生说“两端都不植”）
师：那到底需要多少棵树呢？请用你喜欢的方式表示出来吧！
学生汇报：总长÷间隔长=间隔数
间隔数-1=棵数（强调“两端不栽”）
出示练习：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？
师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中
（20+1）×5=105（米）
师：熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在一个圆形的池塘身旁植树。
出示：熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵树呢？（引起孩子们思考）
师：这种状况，又会是什么状况呢？我们下节课之后研究。
师：这就是我们这天研究的不同状况的植树问题。（板书课题：植树问题）
三、开放练习，应用方法。
师：其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如xxx（引导孩子来说）
马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题，
四、小结：
出示：“完美生活，从我做起”（播放欢快音乐）
师：同学们，说说你们的收获吧！
植树问题的教学设计5
教学分析：
“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。?
例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
学生分析：
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的'。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：
理解“间距数1=棵数，棵数－1=间距数
教学准备：
课件10厘米15厘米20厘米的纸条三根，小棒20根。
教学过程：
一、设计情境，引入新课。
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、理解间隔数，引入课题。
树木不仅美化环境，还能净化空气。在一条直线上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、自主探究，找出规律。
1、出示例题，引出问题。
师：（课件出示例题。）
师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？
（课件解释关键词语，加深学生理解）
师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。
2、动手操作，发现规律。
（1）师：长100米的小路，数字有点大，当我们遇到复杂问题的时候，可以换成一个简单的例子来进行，请同学们看要求。（课件出示要求）
生活动，并思考：
1、每条小路上的间隔数是多少？
2、棵数是多少？
3、间隔数和棵数之间是什么关系？
小组同学互相交流自己的发现。
师指导。
（2）生汇报活动结果及自己的发现（实物投影展示）
生初步得出结论：棵树比间隔数多1。
3、师生小结，得到规律。
师：老师把同学们的活动过程展示出来，并用线段图来表示我们的活动结果，请同学们看。
从这个表格中，我们更可以容易看出，间隔数和棵数之间是什么关系？生回答师板书：
间隔数=棵数-1棵数=间隔数1。
4、回顾例题，解决问题。
师：现在我们就用学到的知识来解决例1的问题。生独立解决，共同评价。
三、巩固新知(课件出示)：
1、填一填。
让生独立看要求，说说题目中有哪些数学信息，如何解决。
2、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了21棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
4、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？
四、师生共总结。
这节课我们学到了什么知识，你有什么收获？
植树问题的教学设计6
教学内容：
《义务教育教科书.数学》五年级上册p106—107。
教材分析：
“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析：
学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
设计理念及思路：
“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。
为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
教学目标：
1.知识技能。
借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。
2.数学思考。
（1）学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。
（2）学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。
3.问题解决。
（1）能运用所得到的规律解决实际问题。
（2）能和他人合作交流。
4.情感态度。
（1）能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学学习过程中，体验获得成功的'乐趣，建立自信心。
（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。
教学重、难点
重点：探究棵数与间隔数之间的关系，运用一一对应，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学准备
多媒体 笔 直尺
教学方法
讲授、演示、讨论交流、操作练习等
教学过程：
一、课前互动、引出课题
师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：
1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？
2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）
师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）
二、探索规律、建立模型
（一）创设情境，出示问题。
园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
（预设：20米长的小路，一边，每隔5米栽一棵）
师：每隔5米是什么意思？
（预设：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等）
（二）动手操作，设计方案
同桌二人合作，摆一摆或画一画
（三）交流汇报，展示作品
师：大多数同学已经完成了，谁来汇报（汇报后展示）
（预设：我们小组设计栽了5棵树。在一条长20米的路上，开始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
师：不错，老师期待你更精彩的表现，他们设计了5棵，还有不同方案吗？
（预设：我们小组设计栽了4棵树，开头的地方没栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
师：为什么开头的地方不栽？
（预设：因为有的时候在一条路的一头可能会有障碍物，所以不能栽。）
师：你想得真周到，真是个既细心又爱动脑的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！还有不同的设计方案吗？
（预设：如果路的两端都有建筑物，可以栽3棵。）
师：你回答的太棒了，老师感到震撼！对，有的时候在路的两端都会有障碍物，这个时候路的两端就不能栽树。
（四）比较方案，探究规律。
1.间隔数与总长、间距的关系。
（1）出示植树的三种情况，学生观察相同点。
师：同学们真有创造力！短时间内根据要求设计出了三种不同的方案，你们都有资格成为一名设计师了。现在请用你们雪亮的眼睛看一看，这三种方案中相同的地方是什么？
（2）学生汇报，教师板书。（总长、间距、间隔数 20 5 4）
（3）间隔数与总长、间距的关系。
师：这三种方案的间隔数都是几？能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个））在这个算式中，每个数字分别表示什么？
你们能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间距=间隔数）
问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两条信息？（总长、间距）
师：接下来，咱们来比一比，谁的反应快？（如果一条小路长100米，每隔10米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？）
2.间隔数与植树棵数之间的关系。
（1）学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称，同桌交流棵树和间隔数的关系。
问：刚才咱们找到了这三种方案的相同点，请同学们再用你们睿利的目光观察，不同的地方又是什么呢？ (预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)
学生汇报后，教师讲解三种方法的名称。
师：看来虽然间隔数相同，但是不同的植树方法，植树棵数是不同的。我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。赶紧用你们的慧眼去发现吧，可以把你的发现和同桌分享。
（2）汇报交流。（板书）
（3）演示，明白原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）
3.小结：解决植树问题方法
师：会求植树的棵树吗？这三种关系可是个宝贝，你们想得到它吗？那请闭上眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个宝贝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，准备好了吗？我要开始传宝贝了……好，收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。
三、巩固应用、内化提高
师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：
1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？
2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
四、课堂总结、拓展延伸
师：今天我们一起研究了有关“植树的问题”，不过，我有一个疑问想请大家帮我解释一下：植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗？
生举生活中的其他例子，锯木头、上楼梯、安装路灯……
回到大脑思维体操的题目，进一步理解每一个算式表示的意思。
师：第一题锯木头属于哪种情况，第二题又属于哪一种情况呢？
师：今天这节课，你觉得你最大的收获是什么？
师：植树问题在我们的生活中无处不在，它美化着我们的生活，美化着我们的校园。其实在“植树问题”中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一个封闭图形，比如正方形、长方形或圆形等。有兴趣继续探索吗？请利用本节课学到的方法回家和家长探讨。
板书设计：
（一条线段上的）植树问题
方法 间隔数 棵数 关系
总长 ÷ 间距
两端都栽 4 5 棵数=间隔数+1
只栽一端 4 4 棵数=间隔数
两端不栽 4 3 棵数=间隔数-1
植树问题的教学设计7
教学内容：
人教版四年级下册《数学广角——植树问题》例一及相应练习
教材分析：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种：棵数=间隔数+1)
设计理念：
自主探索，凸显学生个性;合作探究，构建和谐课堂。
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的.合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重点：
从实际问题中发现植树问题(两端都种)的数学模型。
教学难点：
灵活运用植树问题(两端都种)的数量关系，正确解答生活中的实际问题。
教具准备：
课件、纸条、表格、直尺等。
教学过程：
一、课前交流，激趣导入
1、活动交流
师：同学们，我知道你们都聪明、好学、上进。今天我很高兴能与大家一起探索数的奥妙，你们欢迎吗?
谢谢你们的掌声。下面请大家伸出你们懂事的双手，让老师看一看，可以吗?
大家认真地看一看，将来我们就是要凭借这一双手，创造我们的幸福生活。
同样也是这一双手，还藏着很多数学奥秘，你们想知道吗?
2、教学“间隔”含义
师：看着老师举起的这只右手，你们看见了几个手指?
学生齐说：“5个手指头”。
师：很好。你们再看看，这5个手指间有几个空格?
生：4个
师：很好!在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔(板书)。
大家再仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢?3个手指，2个手指呢?同桌互相说一说。
师：你们发现手指数与间隔数的规律了吗?谁能勇敢地站起来告诉老师吗?
答案：手指的个数比间隔数多“1”或间隔数比手指少1。
3、导入课题
实际生活中的“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。
今天，我们就以植树为例，一起来探索数学里间隔的奥秘。(板书课题：植树问题)
课前导入这一部分，学生配合的比较好。而且学生之间发现“手指数与间隔数之间的联系”，这是非常好的，但是，我在这觉得这样是不是有点多余。可是我又觉得这里，让学生初步的感知这一数量之间的关系，其实是一个铺垫作用。想想也有此理。
二、动手操作，初步感知
1、创设情景(课件出示)
师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备在学校门口这条路的一
边种上白桦树。
师：你们想不想看看学校打算怎么种吗?我们一起来看看具体要求吧!
2、理解题意
[出示要求]：我们学校准备在学校门口长100米的这条路一边种上白桦树，每隔5米栽一棵(两端都栽)，请问一共需要多少棵树苗?
师：我想请一个同学来读一读，从这份要求，你能获得哪些信息?同学们可以小声交流一下，然后把你们交流的结果向全班同学汇报。(师根据学生汇报板书：总长、间距、间隔数、棵树)。
师：两端都栽你们怎么认为的呢?
指名说一说，然后师实物演示。
师：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗?
教师在学生汇报的基础上归纳小结。(两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间距是5米)
师：好，你们能帮帮老师算一算，学校需要准备多少棵树苗呢?
3、自主探究
生：自由做题
师：指点几个学生上台板演。同学们做完了吗?我们看同样的要求却出现了不同的答案。你们同意哪个呢?那学校究竟该买多少棵树苗呢?是20还是21……
这个环节，不知是不是学生基础比较差，还是……我从学生的小组中发现只有一种答案没有别的，别的就是很离谱的过程。这里学生只知道100/5=20(棵)这一答案。这样使我在讲时就有点难。
师：这样吧同学们以小组为单位，听清楚要求：利用你们准备的学具摆一摆。也可以用一条线段来代表100米的小路，用你们喜欢的图案表示树。把你们小组的想法在纸上画一画。(小组活动)
4、汇报交流，展示思路
师：同学们，你们探究出结果了吗?
生：画线段的方法
生：摆火柴的方法……
师：初步推出棵数=间隔数+1(板书棵数)
这里学生们有一部分的学生知道通过摆一摆的方法去探究出实际需要21棵。但是没有学生知道用线段来画，许多的学生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我讲解不清楚，可是有一部分的学生可以通过摆一摆得出这个规律呀。这可能对学生了解不够深吧。也许该用更简单的方法去授课。用20米长的小路，也许会有更好点的效果。
三、合作探究，发现规律。
1、探索规律
学生汇报，师也同时在黑板具体教学摆一摆及画线段图的方法。进一步理解间距、间隔数
师：学生都表现的不错，我们再来看一下这种规律发现过程。这是一条100米的小路，学校要求两端都栽，我先在一头栽上一棵树，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵。现在是几棵树，几个间隔，现在呢?这又是几棵树，几个间隔……。好了，我不栽了。请同学们想一想6棵树几个间隔，8棵树几个间隔，10棵树几个间隔，100棵树几个间隔，那15个间隔几棵树，18个间隔几棵树，那20个间隔几棵树。
师：从中你们发现了什么规律?
生：(指名回答，要强调是在什么情况下。)棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。
师小结：两端都栽的情况下：“间隔数+1=棵数”
“间隔数=棵数-1”(板书)
请同学自己读一读。
师：同学们，在两端都栽的情况下，棵数与间隔数有什么关系?
请同学错的上台订正。
师：同学们，我们在刚才探讨了在100米的小路上，两端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵树苗。我代表学校谢谢你们。
2、运用规律
师：如果让你来设计我们学校这条小路的植树方案，还是这100米长的小路的一边(两端都栽)还可以每隔几米栽一棵?(整米数)
出示：表格。
师：根据学生汇报，完成表格。这一部分可能是多余的。我在授课时，发现这样填表格起不了什么大的作用。
四、应用规律，解决问题。
师：现在我们得用用这个规律来解决数学问题
师：还是这条小路，假如每隔两米栽一棵，在两端都要栽的情况下，需要几棵树苗呢?请你们口答这题。
师：假如现在这条小路延长到200米，还是每隔5米一棵(两端都栽)，需要几棵树苗呢?
师：如果我种了5棵树，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米呢。
师：真棒，我发现学生学的非常的认真!我们刚据探讨出来的规律就运用的这么好。老师真佩服大家。运用植树的规律不仅能解决植树的问题，还能解决我们生活的实际问题。其实在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的事件，同学们你能列举一些这样的事例吗?(学生汇报后，师用课件展示生活中的事例图片。)
师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。
五、提升思维，巩固练习
师：看来，数学知识与我们的实际生活有很密切的联系，我们平时一定认真观察，多留心身边的事物。
师：运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题。
1、做一做
在全长1000米的街道两旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?
2、想一想
在沿河路的一边，设有16个节能路灯(两端都设),相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远?
3、猜一猜。
甲、乙、丙谁说的对?
有100人参加春游活动,这列队伍中如果每两人平均距离是1米,请问这列队伍全长多少米?
甲说:100米
乙说:99米
丙说:101米
六、质疑：学习到这里，同学们想一想有没有什么不明白的地方，有的可以提出来我们一起解决。
七、归纳：(同学们学得真不错，让我们一起完成一首儿歌吧!)教学儿歌
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间数多1是棵数，
棵数少1是间数，
怎样求出间隔数?
全长除以间长度。
八、课堂小结，课外延伸
师：同学们坐好了，这节课上同学们个个都表现得特别棒，积极思考，涌跃回答问题，这一却都给了我快乐，给了我鼓励，和同学们在一起我很幸福，你们快乐吗?那你又有什么收获呢?谁能说说。
这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。
板书：植树问题
总长间距间隔数棵数
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
两端都要栽：间隔数+1=植树棵数
间隔数=植树棵数-1
间隔数=总长度÷间隔
教学反思：
不足之处
一、设计基本可以，但任务没有完成。
基本上没有讲练习，课前准备的练习都没有去练。因为没有时间。所有的时间都花在的探讨之中，所以时间不够。
二、前松，好!后紧，乱!
由于，前面时间把握不够好，时间大多数都花掉了，到了后面就很紧，由此而乱。在教学儿歌时就草草的收场了。
我觉得这节课，自己还是比较满意的。我对自己说，又有一次大的进步。从无形中就提高了自己。我感谢这次的活动机会。在这节课的突破了重难点，学生能自己得出这个规律，我已很满足。在上课之前，我都担心突破不了。
植树问题的教学设计8
一、教学目标：
1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。
3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。
四、教学过程：
课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）
师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…）
谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？
（一）、提出问题、引发思考、探究规律。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？
师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、整体感知、确定研究方向。
课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？
展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）
理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
（二）、小组合作，探究规律
1、提出问题。
课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？
让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
3、发现规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？
课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。
4、总结归纳。
归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的.解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
5、总结规律。
师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？
【板书】间隔数+1=棵数 棵数－1=间隔数
6、联系生活
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？
让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。
（三）、点击生活
①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（ ）
②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？
③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？
④ （求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？
（四）、拓展延伸。
（课件出示世界著名数学问题）
师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）
十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）
进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）
(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！
植树问题的教学设计9
设计说明
“植树问题”对于学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，本节复习课，就是让学生在已有知识的基础上，巩固所学，理清思路，让学生的数学能力得到进一步的提高。
1．通过对比，提高学生解决问题的能力。
植树问题的复习分为三个类型：两端都栽树、两端都不栽树和在封闭路线上栽树。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，本节课把所有类型的植树问题归纳在一起，通过观察比较，得出公式，总结这一类问题的解决方法和策略。最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。
2．通过变式练习，培养学生灵活运用所学知识的能力。
在学生进一步明确了三个类型的“植树问题”的解决方法和策略之后，设计了不同难易程度的练习，让学生根据前面发现的规律来解决。同时做好植树问题和生活实际问题的对比沟通，培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
课前准备
教师准备：PPT课件、课堂练习卡
学生准备：课堂练习卡
教学过程
⊙创设情境，导入复习
第七单元，我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？指名回答后，老师小结。
(1)在线段上栽树。
①两端都栽：棵数＝间隔数＋1
②两端都不栽：棵数＝间隔数－1
(2)在封闭路线上栽树：棵数＝间隔数。
设计意图：通过引导学生进行知识回顾，进一步理解植树问题中存在的规律，为下一步分层练习作铺垫。
⊙分层练习，强化提高
1．基本练习。
(1)在练习本上画一条10厘米长的线段，每隔2厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵小花？
(2)一个堤坝长200米，沿堤坝栽一行小树，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
(4)公园大门前的.公路长80米，要在公路两边栽上树，每两棵树相距8米(两端也要栽)。园林工人共需要准备多少棵树？
(学生自由解答，小组内交流，然后教师组织全班交流，指名学生回答，其他同学纠正错误)
师：同学们真聪明，计算得这么准确，下面老师又为你们准备了一些题目，有没有信心完成？
2．综合练习。
一个挂钟，1时敲1下，3时敲3下，12时敲12下，当这个挂钟3时时敲3下共用了4秒钟。当12时时敲12下要用多少秒？
(1)读题明确题意。
(2)分组合作探究。
设计意图：通过分层练习，层层深入地回顾了解决问题的步骤和方法，从而进一步提高了学生的解题能力。
⊙全课总结
通过这节课的复习，我们对植树问题进行了回顾，大家有什么收获呢？
⊙布置作业
1．校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的马路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一个圆形花圃周围长40米，沿花圃一周每隔4米插一面红旗，每两面红旗的中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
4．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
植树问题的教学设计10
设计理念：
笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。新课标下的每册教材都通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想方法。在植树问题的教学中，主要是向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
在设计上结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决矛盾冲突的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的另一类型。再通过学生的合作探究，建构（两端不种）植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题，渗透“化归思想”。教学中注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力，也注重于让学生体验知识、经验获得的过程，培养学生借助图示解决问题的意识以及渗透“化归思想”。
教学目标：
1、知识与能力目标：
通过探究发现一条线段上两端都不种的植树问题“棵数=间隔数-1”的规律。
2、过程与方法目标：
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感态度与价值观目标：
让学生感受数学在日常生活中的'广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学重点：
理解“两端都不种”的植树问题的规律
教学难点：
应用“两端不种”的植树方法去解决生活中类似的问题
教学过程：
一、创设情境，发现问题
同学们学过植树的知识吗？请大家来帮忙解决下面这个问题
房屋间的距离是60米，要在两间小屋之间植树，每隔10米种１棵，需要多少棵树？
误区：60÷10=6（个）
6+1=7（棵）
两端不种树还是这样来求棵数吗？这就是我们本节课要学的知识（两端不种）的植树问题
（设计意图：矛盾的冲突更能引发学生探索的兴趣。学生在已经学过两端都种的植树规律的前提下很大程度上会受到误导把棵数求成间隔数+1，这样引起学生认识上的矛盾从而体会更深刻。）
二、化繁为简，经历猜测、验证的过程探索规律
师：怎么来求棵数呢？与上节课的知识有什么联系，又有什么区别
讨论：相同之处都是先求出间隔数；不同之处求棵数的方法不一样
师：我们来大胆猜测一下“两端不种”的植树时怎样求棵数？
猜测：棵数=间隔数+1
是不是这样呢，我们来验证一下（植树）
两端不种
棵数=间隔数+1
（设计意图：让学生经历猜测与验证的过程探索出规律建立起数学模型，为下一环节的例题深入学习与应用规律做好了铺垫）
二、深入学习应用“两端不栽”的规律
1．师：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不栽”的规律：棵树=间隔数-1。我们再回到刚才的问题，你会做了吗？
2．例2大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树（学生独立完成）
②师：同学们讨论一下解决这道题要注意什么？
课件闪烁：将“两旁栽树”，“两端不用栽”
学生展示：60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
（设计意图：通过例2探索让学生更深入的理解植树中“两端不栽”这种情况的处理及方法）
三、回归生活，实际应用
1．为了迎接我校的十周年校庆，要在校园里相距20米的两棵树间每隔4米挂上彩旗，需要准备多少面彩旗？
20÷4=5（个）
5—1=4（面）（面数=间隔数-1）
问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？
2．张老师从一楼到四楼去上数学课，学校每层有26级楼梯，张老师一共走了几级楼梯？
4-1=3（层）（层数=楼数-1）
3×26=78(级)
（问你们家住几楼呀？如果你们家的楼房也是每层26级楼梯，你回到家一共要走几级楼梯？）
3一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（次数=段数-1）
5-1=4（次）（次数=段数-1）
4×8=32（分）
（设计意图：生活中有‘两端不种’植树问题的原型，也有植树问题的变式练习，让学生充分感受数学就在生活当中）
四、全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
（设计意图：让学生回顾本节知识达到及时巩固的作用）
五、板书设计
植树问题（两端不种）
棵数=间隔数生活中
间隔数=全长÷间隔长挂彩旗：面数=间隔数-1、
学生展示：60÷3=20（个）上楼：层数=楼数-1
20-1=19（棵）锯树木：次数=段数-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
（设计意图：简要的板书让学生容易抓住本课的重点知识，一目了然。）
植树问题的教学设计11
【教学目标】
知识目标：
1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。
【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
【教学准备】：课件、学生用尺子、表格等。
【教学过程】：
一、谜语导入，引入新课
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
生：喜欢。
师：今天啊，老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢？你说说看？
生：他是手。
师：哦，他就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？
生：5.
师：哦，你们都看到了数字五，那你还能看到数字几呢？
生：我看到了数字4、3、2、1。
师：哦，你说的数字4、3、2、1表示的是什么啊？能告诉我们吗？
生：手指的个数。
师：哦，手指的个数。那我们说的五也是手指的个数，对吧。诶，除了手指的个数外你还能看到什么呢？
生：还能看到手指之间的间隔。
师：哦，手指之间还有一个个的间隔。同学们，在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔呢？
生：4个。
师：数一数。1、2、3、4，恩，还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？
生依次回答。
师：恩，一个间隔。同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？
生：手指数比间隔数多一。
师：说得真完整。谁还说？
生2：手指数比间隔数多一。
师：哦，那间隔数比手指数呢？
生3：间隔数比手指数少一。
师：哦，谁还说？
生4：间隔数比手指数少一。
师：同学们，你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？手指数等于什么呢？
生1：手指数等于间隔数加一。
师：哦，谁还说？
生2：手指数等于间隔数加一。
师：恩，还谁会说？好，你也来试试。
生3：手指数等于间隔数加一。
师：很好，那么间隔数等于什么呢？
生1：间隔数等于手指数减一。
师：恩。
生2：间隔数等于手指说减一。
师：恩，真聪明。好了，同学们，我们每个人啊，都有两件宝贝，一个呢是我们的双手，一个是我们的大脑。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在啊。
二、探究规律实现目标
1、多媒体出示学校操场
师：这里是哪里？
生：操场！
师：看来同学们对我们的学校真是非常熟悉，一下就认出了这就是我们的操场。为了美化我们的学校，校长打算在100米的操场小路上植树，可不是随便种的哦，校长可是有要求的。今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。-------植树问题。（板书课题）
出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？
生：……………………
师：一边表示什么？全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？
师：什么是两端都要栽？
生：……………………..
（1）师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。
（2）算一算，一共要栽多少棵树？
（3）反馈答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
（4）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？
三、自主探究，发现规律
1.师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板书：复杂——简单）
总长
（米）
间距
（米）
线段图例
（图上厘米代表实际米的距离）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明确表意，再让学生探索完成上表中的内容。
1.全班交流汇报表中内容。
2.小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？
3.把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。
（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距=间隔数）
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，渗透对应思想。（板书：间隔数+1=棵数）
线段图例
（图上厘米代表实际米的距离）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教师小结
（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的'棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？
（2）填一填，反馈规律。
（）×间隔数=总长棵数–1=（）
总长÷（）=间距（）-（）=1
四、活用规律，解决问题
（一）回归疑问，初用规律
以表格的形式摘要出例题1的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
100
5
（二）基础练习，再用规律
师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：
1、把下表补充完整
总长
（米）
间距
（米）
间隔数
（段）
棵数
（棵）
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
（三）深化练习，拓展规律
师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1、说一说，生活中的哪些情况类似植树问题呢？
2、课件依次演示：
不容易看见却能“想象”的树
看不见却能“听得见”的树
师说明：在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。
3、巧用规律，解决生活中类似问题
（1）请你选一选：
这排礼炮共有29个间隔，合（）门礼炮。
①28门②29门③30门
（2）下面哪个算式是正确的？
一列共有25张凳子，有（）个间隔？
①25+1=26个②25个③25-1=24个
（3）公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？
（4）一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？
五、拓展
教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题还有一端栽一端不栽、两端都不栽、封闭图形，如正方形、圆形花坛等情况，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！
六、全课总结，理顺知识
这节课你有什么收获？
植树问题的教学设计12
教材分析
两端植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的.关系就不同。
学情分析
让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现绿化的重要性。
教学目标
1、理解在线段上植树（两端栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。
教学重点和难点
[教学重点]：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。
[教学难点]：掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
教学过程
一、创设情境
1、听唱歌曲《春天在哪里》，让学生感受春天的美好。
2、比较两组图片的不同，让学生说出植树对人类的重要意义，引出本节课所要学习的的植树问题。
二、探究新知
（展示题目）
（一）宝塔山下有一条长20米的小路，一边等距离植树，两端都栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。（小组讨论）、
1、学生画线段图表示，教师巡视指导。
2、指名回答。
3、教师把学生的想法用表格出示如下：
4、引导总结：
5、生：手指线段图
师：在线段图上，点数和间隔数又有怎样的关系呢？
生：点数=间隔数+1
6、师：总长与间距和间隔数又有怎样的等量关系呢？
生：总长=间距×间隔数
7、尝试应用：
三、巩固新知
四、小结本节内容
五、教学作业
植树问题的教学设计13
教材分析：本册“数学广角——植树问题”包含三个问题（两端都栽、只栽一端、两端都不栽），主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。
教学内容：人教版义务教育教科书五年级上册第七单元数学广角——植树问题例1及相关练习。
教学目标：
1、通过生活中的事例。重点理解植树问题中“两端都栽”情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系及其变化规律。
2、通过具体问题的'解决过程，经历观察、猜测、验证、推理与交流等一系列的数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法，积累基本的数学活动经验。
3、能运用规律或策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：引导学生经历规律的获得过程，建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的问题。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系。
教学准备：多媒体课件，小树和小路模型
教学过程：
一、谈话引入
1、师：你们知道3月12日是什么节日吗？（植树节）植树有什么好处呢？
2、揭题课题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、探究新知
1、提出问题，猜想规律。
出示情境图：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
引导学生理解题意。
学生尝试解答：你认为一共需要多少棵树？你是怎样想的？
提出质疑：对吗？我们需要检验一下。
引导学生提出研究设想。
看来这个问题值得我们研究，可100m有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究方便呢？（对，我们可以先研究20m的小路一边栽树情况）
2、动手操作，探究规律。
（1）研究在20m的小路上栽树的问题。
学生利用手中的学具摆一摆，或者画一画线段图，看看每个5m栽一棵，一共要栽几棵。
（2）研究30m、35m、40m……小路上的植树情况，完成手中的表格。
3、讨论交流，总结规律。
仔细观察表格，你发现间隔数和棵数之间有什么关系？
先同桌交流，再全班交流。（棵数=间隔数+1）
4、解决问题，运用规律。
（1）解决课本第106页例1，“在100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵树？
（2）思考：如果是“两边都植树”，那一共需要多少棵树呢？
三、深化提高
智力大闯关
第一关：
1、学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树苗？
2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏灯？
第二关：
1、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2、1路公共汽车从新城到老城设有10个站台，每相邻两个站台之间的距离为1千米。1路公共汽车的行驶路线全长多少千米？
第三关：
1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
2、一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥电杆？
四、回顾总结
通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些问题？你是用什么方法来获取这些知识的？
五、拓展延伸
假如只栽一端，或者两端都不栽，棵数与间隔数又有什么样的关系？想研究吗？那么请同学们用今天学到的方法课后研究研究，好吗？
六、板书设计植树问题
（线路一侧，两端都栽）
间隔数=总长÷间距
棵数=间隔数+1
植树问题的教学设计14
教学目标：
1、知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。
2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
教学重难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现段数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。
教学准备：课件，纸条，小刀。
教学过程：
课前热身：
师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱《幸福拍手歌》好吗？（播放课件视频，齐唱。）
师：如果感到幸福你就拍拍手，是双手创造了我们幸福的生活。老师也相信，只要我们在用双手辛勤地创造着，就一定会收获到幸福，今天我们就一起用双手去创造，去收获。
一、创设情境，生成问题。
1、猜谜激趣。
师：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个哑语，谜底是一个成语，同学们看仔细。（师找一个学生配合，用小刀切断纸条。）
生：一刀两断。
教师板书：1刀2段，并画出线段图表示。
师：切两刀呢？（生猜测，师演示，指名画线段图）
学生回答：三刀呢？五刀呢？（自己画出线段图验证。）100刀呢？
师：你发现了什么规律？
学生说，教师板书：刀数＝段数－1。
2、提出问题。
师：同学们真聪明，可以帮我一个忙吗？出示设计要求：
在操场边，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照5米一棵的要求，设计一份植树方案。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵。）
师：每隔5米是什么意思？
（每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。）
二、探索交流，解决问题。
1、设计方案，动手种树。
师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）
2、反馈交流。
师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）
师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案，交流设计思路）
师：这三种设计方案是不是都合理呢？怎样来检验一下？（参照设计要求，检验设计的合理性。）既然都合理，比较一下，这三种方案的相同点是什么？
生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。
师：那它们的不同点又在哪里？
根据学生的回答板书：
（1）两端都栽。
（2）只栽一端。
（3）两端都不栽。
师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的'资格。
3、合作探究，总结规律。
师：刚才我们借助借助线段图，找到了刀数与段数的关系，回忆一下刚才的方法，你能不能用同样的方法，去探究一下棵数与段数的关系？
小组合作探究，教师巡视指导。
4、交流规律。
小组汇报，其他小组补充。教师根据汇报情况板书：
两端都栽：棵数＝段数﹢1
只栽一端：棵数＝段数
两端都不栽：棵数＝段数－1
5、验证规律。
师：我们再用线段图验证一下我们发现的规律。
（1）画一条18厘米长的线段，两端都种，每隔3米种一棵，几段几树？
（2）画一条20厘米长的线段。只种一端，每隔2米种一棵，几段几树？
（3）画一条15厘米长的线段，两端都不种，每隔5米种一棵，几段几树？
6、强化规律。
请前排同学到台前扮演小树，模拟种树的三种情况，记忆种树的规律。
师：刚才同学们用勤劳的双手和智慧的大脑，不仅设计了合理的植树方案，还探究出了植树的规律，真是太棒了，你们幸福吗？拍拍手吧！
师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）
你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，队形……）
三、巩固练习，运用规律。
师：要解决植树问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决一些问题。（课件逐一出示）
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
2、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
3、为庆祝六一，学校要在教学楼前小路的两旁插上小旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？
4、提高题。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）先判断属于哪种情况，独立解决。
（2）小组交流。
（3）汇报。
师：运用自己发现的规律去解决了问题，是不是一件幸福的事？我们拍拍手吧！
四、回顾整理，反思提升。
师：回忆一下，在我们这节课的学习中，是什么帮助了我们去发现了那么多规律？（线段图）线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？
指名说一说。
你认为谁的表现最值得你去学习？
板书设计：
植树问题
两端都栽：棵数＝段数﹢1
只栽一端：棵数＝段数
两端都不栽：棵数＝段数－1
植树问题的教学设计15
第二课时教学内容：
教科书第120页的内容
知识目标：
通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；
能力目标：
让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。
情感目标：
通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。
教（学）具准备：
长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。
教学过程：
一、复习铺垫
同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？
指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：
两端都种只种一端两端都不种
棵数=段数+1棵数=段数棵数=段数-1
请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。
二、引入新课：
前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花
这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容封闭路线上的植树的规律
1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了。
1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？
2）、学生以小组为单位操作；
3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？
4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）
2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。
1）、出示长方形空地题目
我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？
2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；
教师巡视指导；
3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？
得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。
4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。
5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误
3、研究在其他封闭图形上种树：
A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）
B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几棵？分成了几段？
C、小组交流。
4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）
5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？
（告诉学生事物就是这样相互联系的！
6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？
如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？
三、尝试练习：
练习第121页的做一做上的习题
学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。
四、课堂小结。
这节课你最大的收获是什么？
第三课时课题：围棋中的数学问题
教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条形吹塑纸贴在地下。
课前准备：课桌围成回字形。
教学过程：
一、情境导入（课件出示）
猜谜：十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）
[设计意图：用谜语引入，从学生的`已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）
可能会出现以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励智慧星。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经历的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]
三、总结规律
（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）
每边放的个数最外层总数
3
4
5
6
18
你发现了什么规律：_____________________________________
（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：
间隔数边数＝最外层的总数
（3）学生根据规律，独立完成例3。
三、运用规律
1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
2．做第121页第三题
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