圆柱的体积教学设计
作为一名为他人授业解惑的教育工作者,编写教学设计是必不可少的,教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程,它遵循学习效果最优的原则吗,是课件开发质量高低的关键所在。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗?以下是小编帮大家整理的圆柱的体积教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。
圆柱的体积教学设计1
教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系,从而得出圆锥的体
积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,并能运用这个关系计算圆锥的体积,让学生从感性认识上升到理性认识。
我让学生观察,先猜测圆锥的体积和什么有关,学生联系到了圆柱的体积,在猜想中激发学生的学习兴趣,使学生明白学习目标。教师从展示实物图形到空间图形,采用对比的方法,不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验:有的组用捏橡皮泥的方法,有的组用到沙子的方法;有的组用计算的方法。让孩子亲历教学的验证过程,从实验中得出结论:等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一,从而推出圆锥的体积公式。接着我趁热打铁,让学生想一想等积等高的时候,圆柱和圆锥有什么样的关系?等积等底的时候,圆柱和圆锥又会有什么样的关系?这样,就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后,就应用公式解决实际的生活问题,起到巩固深化知识点的作用。
圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点,一是在教学新课时,没有像传统教学那样,直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具,让学生观察倒沙实验,而是通过师生交流、问答、猜想等形式,调动学生的积极性,激发学生强烈的探究欲望,学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想,所以做起实验就兴趣盎然;二是在实验时,让学生小组合作亲自动手实验,以实验要求为主线,即动手操作,又动脑思考,努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习,学生学的活,记得牢,即发挥教师的主导作用,又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中,始终是一个探索者、研究者、发现者,并获得了富有成效的.学习体验
在教学之后感觉到遗憾的是,由于教具有限,参与实验的学生不多,如果每个小组准备一套学具,让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去,这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习,最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力,这样的学习不仅使学生学会了知识,更重要的是培养了学生的能力。
教材中圆锥体积的相对练习较少,但在考试里面实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用,所以特别增加了一课时练习。教学中的一组填空题,对于帮助学生深入理解等底等高圆柱与圆锥的联系很有价值。通过练习,学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积(或三分之四个圆柱的体积),而它们的体积相差2个圆锥的体积(或三分之二个圆柱的体积)??。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助,如将圆柱削成最大的圆锥,求削去部分的体积是多少,就可直接用圆柱的体积乘三分之二从而使计算简便。
教学的最后我与孩子们一起通过大量的练习,引导总结出了圆柱和圆锥体积和高(或者是底面积)相等,那么圆锥的底面积(或高)是圆柱的3倍,圆柱的底面积(或高)是圆锥的三分之一。
总而言之,圆柱圆锥的体积计算是教学的重点和难点,也是考试中学生容易丢分的危险高发内容,我在后面的教学中需要精讲和精炼,让学生熟能生巧、巧能生精,内化成自己的数学直觉方为最高层次!
圆柱的体积教学设计2
教学目标
1、理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式。
2、会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点
圆柱体体积的计算。
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程。
教学过程
一、复习准备
(一)教师提问
1、什么叫体积?怎样求长方体的体积?
2、圆的面积公式是什么?
3、圆的面积公式是怎样推导的?
(二)谈话导入
同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)
二、新授教学
(一)教学圆柱体的体积公式。(演示动画“圆柱体的体积1”)
1、教师演示
把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体。
2、学生利用学具操作。
3、启发学生思考、讨论:
(1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)
(2)通过刚才的实验你发现了什么?
①拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变了。
②拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化。
③近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。
4、学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想。
(1)如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的长方体形状怎样?
(2)如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的.长方体形状怎样?
(3)如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的长方体形状怎样?
5、启发学生说出通过以上的观察,发现了什么?
(1)平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体。
(2)平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。
6、推导圆柱的体积公式
(1)学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算?
(2)学生汇报讨论结果,并说明理由。
因为长方体的体积等于底面积乘高。(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)
(3)用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)
(二)教学例4。
1。出示例4
例4。一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的体积是10500立方厘米。
2。反馈练习
(1)一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?
(2)一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米,高15厘米,它的容积是多少?
(三)教学例5。
1、出示例5
例5、一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米,这个水桶的容积是多少立方分米?
水桶的底面积:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容积:
314×25
=7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:这个水桶的容积大约是7.8立方分米。
三、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
1、圆柱体体积公式的推导方法。
2、公式的应用。
四、课堂练习
(一)填表
底面积S(平方米)
高h(米)
圆柱的体积V(立方米)
15
3
6.4
4
圆柱的体积教学设计3
评价样题:
学习流程:
一、创设现实情境,增强探究欲望。
1、出示橡皮泥做的圆柱体:怎样求出这个圆柱体橡皮泥的体积?你能想出几种办法?
如果要求(出示百家姓广场上的圆柱形大鼎底座图片)圆柱形大鼎底座的体积,还能用刚才那样的方法吗?那怎么办?(学生试说出自己的办法。)
看起来前面这些方法虽然可行,但有一定的局限性,我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行,对吗?今天,就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。(板书课题:圆柱的体积)
二、亲历建构过程,提高探索能力。
1、提出问题,大胆猜想
你能猜一猜圆柱的体积怎样计算吗?你觉得圆柱体积的大小和什么有关?
(鼓励学生大胆猜测,说出自己的`想法)
2、回顾旧知,帮助迁移
同学们都很会大胆猜想,但还要小心地论证猜想的科学性。你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗?
(演示课件:圆转化成长方形)
3、引发思考:我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?
4、小组合作,验证猜想
下面请大家四人一组,借助手中的学具或用萝卜和土豆做成的圆柱分组进行探讨。
(出示合作提纲)小组长做好分工,并完成记录表。
活动记录表
思考:
1、圆柱体可以转化成哪种立体图形?
2、两种立体图形之间有怎样的联系?你们发现了什么?得出了什么结论?
3、怎样用简捷的形式表示你推导出来的公式呢?
活动过程:
1、我们用方法,把圆柱体转化成了体。
2、在这个转化的过程中,变了,没有变。
3、通过观察比较,我们发现:把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形,然后切、拼,就能得到一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的(),高就是圆柱体的()。因为,长方体体积=(),所以,圆柱体的体积计算公式是v=()。
5、全班交流,展示评价。
评价交流中,借助评价样题。同时课件演示切拼的过程,同时演示将圆柱底面等分成32份、64份……,让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。 6、根据学生的发现引导学生推导出:
圆柱的体积=底面积×高,
用字母表示v = sh。
7、反馈练习。
(1)要求圆柱体积,必须知道哪些条件?
(2)出示例5,学生借助圆柱体积公式自主完成,并及时订正反馈。
圆柱的体积教学设计 相关内容:用转化的策略解决分数问题“长方体和正方体的表面积”的教学实录小学数学《倒数的认识》教案北师大版6年级数学第11册第1单元《圆的认识》教案1、分数四则混合运算《按比例分配》课后反思百分数的意义和读写法反思百分数(三)用百分数解决问题查看更多>>小学六年级数学教案
圆柱的体积教学设计4
教学目标
知识与能力
1.运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
过程与方法
1.通过观察、实验、讨论,学生理解所学知识。
2.通过新旧知识的转化贯通,学生对所学知识形成体系,领悟数学思想迁移的重要性。
3.在讲解例题与巩固练习中,学生掌握基本的解题方法。
情感、态度与价值观
1.使学生感觉到数学就在身边,激发其学习数学的兴趣。
2.通过实验操作及设问,培养其创造性思维和大胆的猜想。
教学重点
圆柱体体积的计算
教学难点
圆柱体体积的公式推导方法
教学突破
本节的内容是这单元的重点的内容,且与实际生活有着密切关系。在教学上对于圆柱体积的计算,首先应从圆的面积推导人手,可以借助一些教具演示及鼓励学生实验操作来明确。
教 具
圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学过程
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。
(5)在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?
2,复习相关知识,为新课教学作铺垫。
(1)什么叫物体的体积?我们学过什么立体图形的体积计算?(学生自由回答)
(2)出示圆柱体物品,指名学生指出各部分名称。
二、新课教学
设疑揭题:
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的`体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决上面三个问题:
① 把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积)
② 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)
③ 圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)
讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。(板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示: 。(板书:V=Sh)(设计意图:要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表:请同学看屏幕回答下面问题,
④ 底面积(㎡)高(m)圆柱体积(m3)
4 3
5 6
9 2
(设计意图:设计练习能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。这是第一层基本练习,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,)
例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
(设计意图:使学生注意解题格式,注意体积的单位为三次方)
三、巩固反馈
1.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米)
同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题。
⑤ ,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。(设计意图:这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。)
练习:(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?
四、拓展练习
1.一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2.一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
五、课堂小结
1.谈谈这节课你有哪些收获。
2.解题时需要注意那些方面。
六、布置作业
1.课后练习1,2题
2.拓展练习2题
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积x高
圆柱——长方体 圆柱的体积=底面积x高
V=sh
圆柱的体积教学设计5
《圆柱的体积》是青岛版标准实验数学课本第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中信息窗3的内容,它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算圆柱的体积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找出两个图形之间的关系,来推导出圆柱的体积计算公式。《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分,是几何知识的综合运用。在此之前,学生已掌握了一定的几何知识与数学方法,部分学生思维活跃,数学成绩较好,加上“圆的面积公式”的推导的学习,辅以多媒体的教学,学生应该容易完成圆柱体体积计算公式的推导过程,为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础
[教学目的]
1、运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解其推导过程。
2、会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积或容积。
3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养学生解决实际问题的能力。
4、借助远程教育的课件资源演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
[教学重难点]
圆柱体体积计算公式的推导过程
[设计理念及策略]
《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”即要求我们在教学中,要让学生通过自主的知识建构活动,学生的潜能得以开发,情感、态度、价值观得以培养,从而提高学生的数学素养。因此根据本节课内容的特点,这节课的教学将通过对圆柱体积知识的探究,重点培养学生探究数学知识的能力和方法。为了把“一切为了学生的发展”这一新的教学理念融入到了课堂教学之中。在课堂教学中将以学生的活动为主,让学生通过亲身体验、实际操作来找出数学知识之间的内在联系。在学生学习过程中,充分运用了远程教育资源中动画、声音、视频文件,并进行了有效地整合。本节课将使用以下策略:
1、利用迁移规律引入新课,借助远程资源为学生创设良好的学习情境。
2、以合作探究为主要的学习方式,充分发挥学生的自主性,体现学生的主体地位。
3、练习多样化,层次化。
4、引导学生把知识转化成相应的技能,从而提高灵活运用的能力,培养学生的综合素质。
[教学准备]
多媒体课件、圆柱体体积演示器
[教学过程]
一、回忆旧知,实现迁移。
1、学习圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。
2、计算圆的面积。
A.半径5厘米
B.直径6分米
二、指名说说自己想法。
教师引入:这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。(板书课题:圆柱的体积)
1、交流猜测谈话:通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?怎样转化呢?
2、生讨论,交流。
三、验证。
教师演示:
(1)屏幕上呈现一个圆柱体变为一个长方体(圆柱与长方体等底等高)的动画。提问:变化过程中,圆柱的什么变了(截面)?什么没有变(高、体积)?
(2)将圆柱的底面、长方体的底面闪烁后移出来。提问:你学过将圆变成长方形吗?
(3)再次出示圆柱形物体,动画演示圆柱拼成近似长方体。让学生取出圆柱体学具拼成近似长方体。
四、探索圆柱与所拼成的近似长方体之间的关系。
1、学生动手进行实验。请每个小组拿出学具,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
2、学生利用学具独立操作(教师巡视、指导操作有困难的学生),思考并讨论。
3、通过刚才的实验你发现了什么?
①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系? ②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系? ③拼成的近似长方体的'高与原来的圆柱的高有什么关系?
4、学生汇报交流。
五、分析关系,总结公式引导学生发现并说出:
圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 总结公式。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
六、拓展训练。
一个圆柱形量桶,底面半径是5厘米,把一块铁块从这个量桶里取出后,水面下降3厘米,这块铁块的体积是多少?
七、课堂总结。
[附:板书设计]圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
[教学反思]
1、这节课是通过观察、猜想、操作验证、巩固、应用这几个环节来完成的。学生在最佳的情景中通过实践、探索、发现,得到了“活”的知识,学到有价值的数学。
2、操作验证是本节课的关键,为体现活动教学中学生“主动探索”的特点,我从问题入手,组织学生围绕观察猜想后展开验证性的操作活动。学生以活动小组为单位,思维活跃,积极探索,学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力得到了提高。
3、充分利用媒体资源,化解难点,提高课堂效果;注重习题多样化、层次化,拓展学生思维。
一、情景引入
1、举起圆柱形水杯。
(1)同学们请看,这是一个什么形状的被杯子?关于圆柱的知识你都知道哪些?生充分交流。
很好,关于圆柱你还想知道什么啊?
体积是吗?
(2)如果,老师在杯子里面装满水(用水瓶在杯子里倒水,提起学生兴趣),你能知道这些水的体积是多少吗?
生充分交流
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算(求水的体积了)。评价:这个方法真好,把它转化为求长方体的体积来求水的体积。量筒学生能说出来就说,不能就直接过去。
(那么现在我想知道杯子的体积,,你有什么好的方法吗?)学生交流测量不规则物体。
同学们,是不是所有的圆柱都能用刚才的办法求出体积呢?(出示课件压路机柱子)。如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?
这就需要我们探究出一种适合所有圆柱体积的计算方法,这节课就让我们一起来研究圆柱的体积(出示课题:圆柱的体积)板书课题:圆柱的体积。
二、新课教学:
(1)学生猜想环节
师:大家猜想圆柱体体积和什么有关?学生交流。说出为什么?自己比划着说,也可以用事物演示,比较高和底)
同学们的思想都很活跃,那么现在你们想采用什么方法去研究圆柱体体积? (万一没有会的,就要引:我们过去学习图形的时候,都是通过哪些方法研究学习。转化。)
让我们在一起回顾一下圆形面积的推导过程(演示圆形的推导过程)
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法,把圆转化为长方形,从而推导出了圆面积的计算公式,板书。转化圆转化为长方形。
(2)学生探究环节
现在能否采用类似的方法,将圆柱转化成我们学过的图形来求它的体积呢?来求出它的体积。先独立思考,再把你的想法在组内交流一下。让学生说出怎么样切割。
谁能说说该怎么分,拿出萝卜,这就是一个圆柱,你想怎么分?亮出刀,来吧,请动手。
教具演示,一共是16份,让我们闭着眼睛想象一下32,,64份是什么样?(渗透极限思想,得板书出极限)抬头看大屏幕,看看你们想的和老师分的一样吗?
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份),放到64份时,问学生,看到这里,你发现了什么?:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
那么现在你能探究出圆柱的体积公式了吗?请拿出书包里的学具,同桌两人一组,共同探究,看看哪组同学最善于观察也最会配合。
让学生说,结论都是学生说出来的,老师不要多话。
学生研究,上来交流,自由选择用教具还是大屏幕。
出示课件,最后总结,刚才,我们通过将圆柱转化长方体(板书):,推导出了圆柱的体积公式:板书能用字母表示出来吗?v=sh
简直太棒了,现在让我来考考大家把,看看你们能不能学以致用。
三、练习巩固
(1)口答
(2)分层练习,采用星级分等,让学生自由选择1到3题。星级越高,难度越大。
(3)知道体积求高的练习,设计到单位的转换。
(4)开放性题目,自己动手求一个杯子(圆柱)的体积。
教学反思:
这次送课下乡的经历,对我来说是一次难得的锻炼机会。这期间的备课、上课、听评课,让我对数学教学的一些方法性问题有了更进一步的认识,并且对自身存在的问题也有了更明确的了解,利于今后有针对性的进行解决。
先来说一说我通过这次送课下乡,对数学教学的一些方法性认识。首先就是“生生互动”。“师生互动”在我的课堂上体现的应该是比较多的,但是通过丛老师和夏主任等老师的评课,我更深刻的体会到了,现在的课堂更加需要的事“生生互动”。要给学生更多的话语权和自由度。这节课,其实我也尝试了让学生之间去交流,比如说各种小组合作,同桌合作,还有学生回答问题遇到困难的时候自己找其他同学帮助等方式,但是感觉还是停留在表层,没有深入进去。这点在以后的教学中应该引以为戒。
“个教育”的初步尝试。在课堂上,如何体现个教育。决定不单单是出示几个简单的分层练习,更重要的事要有对知识点的分层,对全体学生具体学习情况的一种把握。个教育,更要求老师把握学生的实际情况,因人而异,因班而异。本节课,在探究圆柱体积公式的时候,我当时让学生讨论了两种方法,一种是底面积乘高,一种是底面周长一半乘高乘半径。这样一讲,反而起到了时而其反的效果,本来学生挺明白的了,一讲,反而有学生糊涂了,这是因为桥头整体学生水平还不是太高,造成的问题。
下面我具体谈谈对本节课的教学设计和教学过程的一些反思:
圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在设计教案的时候,我比较注意以下几点:一、抓住新旧知识的联系,利用转化的方法,通过想象、实际操作,从经历和体验中思考,让学生自己探究出圆柱的体积计算公式。二、创设贴近学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念,激发学生的学习兴趣和。三、设计练习的时候注重多层次问题,以及开放性问题的设计,满足不同程度学生的需求,将练习的选择权利放手给学生,特别是星级题目的方式,让学生感到很新奇,激发了学生挑战难题的欲望,和解决问题的热情。四、培养学生问题意识。“问题是数学的心脏。”学生有了问题,才会思考和探索,有探索才会有发展。所以我整堂课的设计都是用一个一个的问题串起来的,特别是导课的时候用一次一次的质疑,将学生的积极性都调动起来了,营造出一种学生想要迫切探究圆柱体积计算方法的氛围。这些都是我这节课的一些比较成功的地方。当然这节课也留下了很多的遗憾:首先就是以往上课语言表达的问题再次被点了出来,这次虽然较以往说话语速过慢变成了较快了,可是还是没有什么高低起落调,所以让听课的学生和老师都感觉缺少激情,这个问题应该尽快解决。再就是,课堂上,对学生的放手不够,学生的自主权还是欠缺的,新的理念告诉我们,学生已不是课堂教学中的听众、观众、知识的接受者,而需要成为课堂教学的主动参与者、问题者、自主者、合作者,所以在今后的教学中要着重增加学生的自主权,让学生自己提问题,自己解决问题,遇到困难先求助同学。老师一引导为主,在教学设计的时候,要敢于给学生广阔的空间,本节课,在引导学生猜想解决圆柱体积问题的时候,我先给学生复习了圆转化为长方形的过程,从一定程度上,限制了学生的思维。如果能把这个环节改为温馨提示性质的小提醒,效果就会截然不同了。
作为一名青年教师,要抓住每一次这样的机会,去积极认真的准备课,全身投入的上课,还要深刻,认真的反思,在不反思中提高、在反思中对症下药。
圆柱的体积教学设计6
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第18-19页练习三第10—16题,思考题以及动手做。
教学目标:
1.通过知识梳理、交流展示等,使学生进一步理解圆柱表面积和体积的区别,能选择恰当的方法解决问题,在浸没实验中,能测算出不规则物体的体积,积累活动经验,提升实验素养。
2.使学生经历观察、操作、比较、分析、估计、类比、归纳等活动过程,培养学生初步的比较、分析、综合、抽象、概括,以及简单的判断、推理能力,提高转化的意识和能力,发展数学思考,增强空间观念。
3.通过丰富的数学学习活动,使学生进一步体会数学与生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教材分析:
圆柱和圆锥这部分内容是学生认识了圆,掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排,是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样,圆柱也是基本的几何形体,在日常生活和生产劳动中经常能够看到。教学圆柱能够扩大学生认识几何形体的范围,丰富对形体的认识,有利于解决更多的实际问题。教学圆柱,也能够丰富学生认识几何形体的活动经验,深入理解体积的意义,有利于完善认知结构,发展空间观念,有利于转化能力和推理能力的进一步提高。
学情分析:
学生在过去的学习中已经积累了十分丰富的图形与几何的学习经验,特别是圆面积的计算方法,长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征,长方体、正方体和圆柱的表面积和体积的计算方法等知识的探索过程,以及在这些过程中获得的学习经验和方法,都为本课圆柱体积的综合练习奠定了坚实的基础。本节课,学生通过知识梳理、交流展示等活动,可以进一步理解圆柱表面积和体积的区别,并能选择恰当的方法解决问题,发展数学思考,增强空间观念,进一步体会数学与生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
设计理念:
从以教定学,到以学定教,再到由学转教。学习金字塔理论告诉我们:最好的学习是讲给别人听,随着教学改革的.不断推进,我们从“以教定学”走向了“以学定教”,以学定教,呼唤教育教学回到学生的真实学情、现实认知水平等方面上来,根据学生的“学”,设计教师的“教”,日益凸显了教师是组织者、引导者、合作者的角色定位。叶圣陶先生说过,“教是为了不教”,赋予“以学定教”更多的生长意义,我们在不知不觉中,从“以学定教”转向了“由学转教”,即由学生的学转为由学生来教的更高级的学习生态。教学方式的改变让我们更加明确了学习的意义。
重点难点:
教学重点:用圆柱的表面积和体积公式解决实际问题。教学难点:合理分析问题并选择恰当算法,增强空间观念。
教学准备:
教师准备:反馈器一套;希沃白板、课件及5块互动大屏;投影仪;两份合作学习(实验)单;板贴一套等。
学生准备:底面被平均分成16份的圆柱形学具16套;知识梳理图50张;预学单50张;圆柱形容器及土豆或铁块若干等。
圆柱的体积教学设计7
教材版本
《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。
课程标准摘录
1、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。
2、探索某些实物体积的测量方法。
学情与教材分析
“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容,在学习本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。
学习目标
1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程,理解并掌握圆柱体积计算方法,并能正确计算圆柱体积,达标率100%。
2、能运用圆柱的体积计算方法,解决有关的实际问题,发展学生的实践能力,达标率95%。
3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动,能有条理地、清晰地阐述活动过程,发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力,达标率95%。
4、激发学生的学习兴趣,让学生体验成功的快乐,达标率100%。
5、培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想,达标率95%。
学习重点
圆柱的体积计算方法
学习难点
圆柱体积计算公式的推导。
教具、学具准备:
1、师:圆柱体积计算公式推导教具,课件。
2、生:削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥,小刀。
教学设想
本节课第一个环节激活旧知、引出新知,采用复习长方体、正方体的体积公式,圆面积计算公式的推导过程,从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知,采用了激趣設疑的方法层层深入,调动同学们学习的热情,激发学生探究的欲望。学生积极合作交流,主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。第三个环节巩固练习、拓展提高,采用了分层教学的方法,设计的练习题由易到难,这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。通过本节课的教学,学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法,获得数学活动的经验,同时陶冶了情操。
教法、学法
演示法、启发引导;实验、合作探究、尝试练习。
评价方案
1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。
2、通过提问检测目标3、4、5的达成。
3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。
评价样题
1、
2、
教学过程
一、激活旧知,引出新知
1、计算下面物体的体积
(1)长方体的长20厘米,宽10厘米,高8厘米。
(2)正方体棱6分米
2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?
[学情预设:学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形,或者三角形,或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的'图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。]
教师(结合课件演示)把一个圆平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形,分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长,相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽,所以,用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积,周长一半就等于πR,半径是R,所以圆的面积是S=πR。
[设计意图:从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。]
3、什么叫体积?如何求长方体的体积?如何求正方体的体积?长方体和正方体的通用公式是什么?
[设计意图:为定义圆柱体的体积,为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。]
板书:长方体的体积=底面积×高.
[设计意图:原有的基础是后续学习的前提和起点,新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发,找准新旧知识的连接点,为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。]
圆柱体也有体积,说一说什么是圆柱的体积?学生交流后汇报。
板书:圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
师:这节课,我们就来学习圆柱的体积.(板书课题:圆柱的体积)
二、自主合作,探索新知
1.求圆柱体容器中水的体积
出示长方体容器:问,这是什么?
[学情预设:学生可能说出长方体容器。]
问:怎么求长方体容器中水的体积呢?
[学情预设:学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高,就可以求出水的体积。] 问:如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢?
[学情预设:学生可能说出,把圆柱体容器中的水倒入长方体容器,量出长方体容器所容纳水的长、宽、高,就可以求出圆柱体容器中水的体积。](演示:把圆柱体容器中的水倒入长方体容器)
2.橡皮泥圆柱体的体积
(出示橡皮泥做成的圆柱体)
问:这是一个什么样的立体图形?
问:它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗?
[学情预设:学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体,从而量出长方体的长、宽、高,求出这个圆柱的体积。]
3.常用圆柱的体积.
课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。
问:压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体,你又如何求出它的体积呢?
[设计意图:用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥,这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积,这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想,这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后,由于前面的物体是可以变形的,而压路机的滚筒是不可以变形的,学生想不出解决的办法,学生处于愤悱状态,对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性,调动了学生学习的积极性。这样设计,为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫,并通过构造认知冲突,层层深入,调动同学们学习的热情,激发学生探求的欲望。这样,对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。]
小结:看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性,所以必须探究求圆柱体积的一般规律。
4.探究规律
问:圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢?下面请四人小组讨论,围绕下面几个问题进行讨论、操作:
课件出示操作讨论提纲:
(1)圆柱体可以转化为什么样的立体图形?
(2)转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化?
(3)转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。
学生讨论,教师参与小组讨论、点拨、操作。
问:下面哪个小组来先进行汇报。
各组派代表边汇报边演示。
[学情预设:学生可能会说圆柱体可以转化为长方体,转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱分割的份数多一些,才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。]
问:谁还有补充?(学生补充讲解)
教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示,边演示边讲解。
师:同学们看,老师这里有两个圆柱体,它们的底相同,高也完全相同,这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开,两等分、四等分、八等分、十六等分,还可以继续分割,通过分割、拼合,把圆柱体转化成近似的长方体,如果我把它分割的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。
结合课件演示讲解。
师:长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。
师:如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢?(板书:V=Sh)
〔设计意图:学生合作交流,自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法,加深了印象,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。达成目标1、3、4、5.〕
5、实际应用
(1)、师:给你圆柱的底面积和高,你会求圆柱的体积吗?
例1、一根圆柱形木料,底面积75平方厘米,高是90厘米,它的体积是多少? 学生独立完成,集体反馈矫正,说思路。
(2)、完成评价样题
〔设计意图:通过尝试练习加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。达成目标2、4. 〕
三、巩固练习,拓展提高
1、应用公式进行口算:
2、
3、
[设计意图:第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题,面向全体学生;第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高,求体积的三种练习题,面向全体学生;第三个层次是求放入水中物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积,面向中上层学生。这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。在做练习过程中,一、二层次的练习板演尽量让学困生和中等生去做,给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程,同时对学生存在的问题及时指导。达成目标2、4. ]
四、全课总结,共谈收获
通过今天的学习,你有什么收获?
[设计意图:师生共同小结,学会了什么?怎样求圆柱的体积?这样起到强化重点的目的。]
五、课外创新,拓展延伸
长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。 上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积还有没
圆柱的体积教学设计8
【教学目标】
1、探索圆柱体积的计算方法,利用数学思想,体验数学研究的方法。
2、让学生掌握圆柱体积的计算方法,运用体积公式解决简单的实际问题。
3、通过把圆柱体转化成近似的长方体,提高学生解决问题的能力,感受获得成功的喜悦。
【教学重点】掌握和运用圆柱体积的计算公式。
【教学难点】圆柱体积公式的推导过程。
【教学方法】直观教学法,先用教具让学生观察比较,再让学生动手操作。在实践操作过程中理解掌握圆柱体积的计算方法。
【教学过程】
一、情景导入,复习旧知。
1、什么是圆柱的体积?
①出示情境图。修一面墙,用哪一种砖,所要的块数较少?为什么?
②什么叫做物体的体积?
③长方体的正方体的体积计算公式是什么:从公式中可以看出,要计算长方体和正方体的体积必须得到哪些明确的数据?
④推测:圆柱的体积可能与它的什么有关?
2、导入新课。
这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。板书课题:“圆柱的体积”
二、探索新知
1、比较大小,探究圆柱的体积与哪些因素有关。(让学生先试着说说)
(1)图1:比较等高不等底的三个圆柱的体积。(学生通过观察发现等高时底面积越大圆柱的体积也就越大)
(2)图2:比较等底不等高的五个圆柱的体积。(学生通过观察发现等底时高越大圆柱的体积也就越大。)
(3)圆柱的体积计算公式可能是什么样的?V=Sh 2、大胆猜想,求证体积公式。
(1)引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。
(2)设疑:圆柱的体积又该怎么样计算呢?根据以前学过的知识你可以做出怎样的假设?
(3)学生小组讨论交流。
(4)各小组参加全班交流汇报。(把圆柱底面分成许多相等的小扇形,把圆柱切开,就可以拼成一个近似的`长方体,长方体的体积是底面积乘高,圆柱的体积也可能就是底面积乘高来计算的。)
3、演示转化过程,推导公式。
(1)老师操作转化过程。先分一个四或八等分的再分手上的这个十六等分的。
(2)学生带问题操作转化过程。
a:拼成的长方体的底面积等于圆柱的什么?
b:拼成的长方体的高又是圆柱的什么?(长方体的底面积等于圆柱体的底面积,高等于圆柱体的高。)
师生共同完成推导过程。
长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 v = s h 圆柱的体积计算公式就是:v=sh
(4)如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积公式又可以怎样来写呢?v=πr2h
(5)教材第25页“做一做”第1、2题。(第2题先让学生说说解题步骤,再齐练)
4、教学例6。
(1)出示例6。读题,说说从题中获得的信息。
(2)引导学生思考:解决这个问题就是要计算什么?
老师:求杯子的容积就是求这个杯子可容纳物体的体积,计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。
(3)学生独立解决问题。
(4)组织交流反馈。
交流时,引导学生交流自己的解题步骤,着重说明杯子内部的底面积没有直接给出,因此先要求底面积,再求杯子的容积。
三、 巩固应用
1、完成教材第26页“做一做”第一题。
(1)要判断这杯水够不够喝,需要知道什么?你打算分哪几步计算?尝试完成。
(2)要求这个问题,需要先求什么?再求什么?独立完成。
2、完成教材第28页练习五第2题。
(1)尝试完成。
(2)说说解题思路。
3、完成教材第28页练习五第3题。
(1)尝试完成。
(2)说说解题思路。
四、课堂小节
今天这节课,我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究的过程中,我们经历了猜测、实验、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同,都可以用“底面积×高”来求。
五、课堂作业
教材练习五第4、5题。
板书设计:
圆柱的体积 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积 =底面积×高 V= s h 圆柱的体积计算公式是v=sh=πr2h
圆柱的体积教学设计9
教学目标
1、知识与技能:理解教材中形体转化的过程,掌握圆柱体积的计算公式,会用公式计算圆柱的体积,解决有关简单的实际问题。拓展教材内容,初步了解直柱体的相关知识。
2、过程与方法:利用教材空间,为学生搭建思维平台。让学生经历观察、想象、思考、交流等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,提高学生思维能力,同时体验转化和极限的思想。
3、情感与态度:挖掘教材内涵,把图形的变换过程,转变为学生思维能力的培养、提高的过程,并进一步发展其空间观念,领悟学习数学的方法,激发学生学习兴趣,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。
教学重点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程,运用圆柱体积计算公式准确解决实际问题。
教学难点:
正确理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学过程
一、情境导入:
老师手拿一个圆柱形橡皮泥(大小适宜)。
1、师:通过前面的学习,关于圆柱你已经知道什么?还想了解它的哪些知识?
生1:(已学知识)。
生2:圆柱是一种立体图形,那么它的体积怎么计算?
【学情分析:在学习圆柱的认识和表面积的基础上,学生能够顺利回忆已学的知识,而且质疑提出即将学习的知识,明确学习目标,为本节课的学习找到思维与认知源泉。】
2、师:联系已经掌握的有关立体图形的知识,你能想办法求出这个圆柱体的体积吗?
生1:圆柱体的体积计算没有学过,无法计算。
生2:将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中,量出上升了的水的长、宽、高,就可以求出它的体积。
生3:圆柱体在水中必须完全浸没,而且水还不能溢出。
【学情分析:学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基础上,很容易想到运用“排水法”来解决问题,所以这一环节也充分给予学生展示自我的机会,培养思维中的自信心。】教师在学生中找出小助手,帮助测量有关数据,全体同学计算水的体积,并作记载。
师:运用转化思想,联系已学知识,解决新生问题,同学们真了不起!
【设计意图:学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础上,通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算,使学生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值,同时提高学生解决问题能力和思维能力。】
4、师:如果要求压路机前轮的体积或是求楼房中柱子的体积,还能不能用这种方法计算吗?(不能)那么求圆柱的体积时是否也有一个简单、易算的体积计算公式呢?今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法。
【设计意图:学生的学习应该是出于自身需要的,是主动的、有效的,已有的知识已经不能解决新生问题时,学生产生强烈的求知欲望,为主动参与知识的形成过程,探究圆柱的体积计算公式奠定积极的情感基础。】
二、新旧过度:
教师引导学生观察圆柱形实物。
1、
师:发挥你的想象,哪些平面图形可以演变为圆柱体?生1:以长方形的一条长为轴,把长方形旋转一周,就形成一个圆柱体。
(教师演示:大小不同的长方形旋转形成圆柱体。)
生2:把一个圆形上下平移,移动过的轨迹就是圆柱体。(课件演示:大小不同的圆形上下垂直平移不同高度形成圆柱体。)
师:通过刚才的演示过程你觉得圆柱的体积大小与什么有关?(圆柱的底面积和高)
【设计意图:其一,让学生初步感知几何图形点———线———面———体的演变过程;其二,训练学生的空间思维能力,进而提升学生的数学思维含量;其三,为进一步探究圆柱的体积计算公式明确探究方向。】
2、师:圆柱的底面大小就是圆柱底面圆形的面积,叫做圆柱的底面积。谁还记得圆面积计算公式的推导过程?
学生口述,同时课件演示圆形转化为近似长方形的过程。
【设计意图:回忆圆转化为近似长方形的过程,使学生重温化曲为直、化圆为方的数学思想,而且沟通新旧知识间的联系,同时为下一步对圆柱的转化(等份切割)顺利进行提供思维方法的帮助。】
3、教师小结:我们能把一个圆采用化曲为直,化圆为方的方法转化成近似的长方形,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形呢?
三、自主探究
1、学生手拿圆柱实物,仔细观察,独立思考。
2、组织学生小组讨论,把个人的想法在小组中交流,形成统一意见。
强调:在讨论过程中,教师参与其中,倾听学生想法,调整汇报次序,同时提醒学生观察手中圆柱实物。
3、汇报交流,统一意见。
生1:把一个圆剪拼成一个近似的长方形,然后把圆形和近似长方形同时向上平移相同的高度,这时他们的轨迹一个是圆柱体,一个是近似长方体,而且它们的体积相等。
(师:一个圆柱和一个长方体只要底面积和高分别相等,它们的体积就相等吗?一会儿我们来解决这个问题。)
生2:把圆柱的底面分成许多相等的扇形,再沿这些分割线把圆柱纵切开来,从而剪拼成一个近似的长方体。
(师:为什么是近似的长方体?———渗透数学极限思想)
【设计意图:这个转化的过程是本节课的难点,在前面知识铺垫的基础上,发挥学生集体智慧的结晶,为学生提供广阔的思维和交流平台,真正使学生的思维与学习相辅相成,从而达到提高学生空间思维能力之目的。】
4、课件演示:
师:仔细观察下面这组课件,和你想象的是否一样?
演示两次,第一次把圆柱平均分成16份,再剪拼成一个近似的长方形;第二次把圆柱平均分成32份,再剪拼成一个近似的长方形。
师:如果再平均分成更多的份数,结果会怎样呢?(平均分成的份数越多,转化成的形体就越接近长方体——极限思想)【问题讨论:课件中把圆柱平均分割后,其中的一块又平均分成两份,其中的一份移接到另一端,拼成一个更接近的长方体,而教材上的意图并没有这样的过程,我认为教材的.方法是很可取的,符合极限思想,并且可以给予学生充分的思考和想象空间,因为只要均分的份数无限多时,拼成的图形就是一个长方体。然而实际教学中只是把圆柱平均分成16份或32份,那么在实际教学中如何更准确的诠释实际与理论之间的这种矛盾,从而更好的服务于学生思维、服务于课堂教学呢?】
5、直观演示,寻找联系师:为了强化刚才的转化过程,我们再借助实物教具演示一遍(教具一半为红色,一半为绿色)。仔细观察演示过程,你能发现什么?
生:长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱的底面积,而且它们的高相等。
因为:长方体的体积=底面积×高
所以:圆柱的体积=底面积×高
V = S h 【学情分析:在小组讨论、课件演示的基础上,再有双色教具(一个红色教具,一个绿色教具,偶然发现双色混合更容易辅助学生找出联系)的实物演示,使得寻找圆柱体与长方体之间的联系变得异常容易,并且自然而然得到圆柱体体积计算公式,同时使学生感受获取知识的成功之喜悦、艰辛之感慨。】
四、实践应用:
1、从公式中可以看出,只要知道哪些条件就能计算圆柱的体积?口算:一个圆柱的底面积是90平方分米,高20分米,它的体积时多少?
强调单位:90×20=1800(立方分米)
2、再次拿出圆柱体橡皮泥,问:如果要用圆柱体积计算公式计算它的体积,你需要测量哪些数据?(底面直径、高)
找学生实际测量,保留整厘米数,进行计算。将计算结果与用排水法求出的体积做一对比,可能存在误差。师:为什么会产生误差呢?
生1:可能测量有误差,并且还要保留。
生2:测量水的长、宽时,容器的厚度忽略不计,也能产生误差。教师说明:每一个科学结论都必须经过反复的实验、计算,才能得到正确的结论,我们在学习上就要有这种不怕吃苦、勇于探索的精神。
3、出示一个圆柱形玻璃杯,出示一袋液态奶(225ml),问:通过计算你能知道这个杯子能装下这袋奶吗?除水杯的厚度忽略不计外,你还需要知道哪些条件?
(教师直接给出玻璃杯的底面直径和高)
【设计意图:层次性练习设计,第一层:基本练习,使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知识;第二层,变式练习,进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,学会灵活运用公式,在提高学生动手操作能力的同时,培养学生的逻辑思维能力;第三层,密切联系生活,运用公式解决引入环节中的问题,使学生的思维处于积极的状态,达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。】
五、看书质疑:看书P19—20,师:哪些知识是我们没有讲到的?(V=∏r2 h)结合本节课的探究过程,你有什么疑问吗?
若学生有困难就教师提出问题:长方体和圆柱体有什么相同的地方,为什么他们的体积都能用V=Sh来计算?
学生独立思考后,教师解释:我们现在所学的圆柱体是直圆柱,他与长方体都属于直柱体,只要是直柱体,体积都可以用V=Sh来计算。如三棱镜的体积=底面三角形的面积×高
【设计意图:课本是最好的教学辅助工具,是学生学习最好的伙伴,让学生再次重温本节课的学习历程,养成一种良好的学习习惯和学习品质。】
【问题讨论:我个人认为,在每一节课每个知识点的教学过程中,都尽量站在“数学”的高度来教学,于是对教材内容进行了拓展。长方体与圆柱体的体积公式V=Sh正好说明直柱体体积=底面积×高,但因为长方体(平面围成)与圆柱体(曲面围成)之间的联系较难找出,无疑增加了学生的思维负担,但从数学学习的角度来说,它却为今后“几何”学习奠定基础,这一环节处理是否有利于六年级学生思维发展?】
六、全课小结:
师:通过本节课的学习,你有什么收获?
【设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用体温师小结,使学生畅谈收获,发现不足,既能训练学生语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力,同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。】
启发与思考
启发
一、充实教材,为提高学生思维能力搭建平台
课堂教学中让学生在教师的启发指导下,独立思考、积极主动的去探究知识是怎样形成的,才能真正使学生成为学习的主体。在教材中已经提供了图形转化的过程,那么在没有学具让学生进行动手操作、亲自感悟的情况下,怎样让学生的思维真正参与到知识的形成过程呢?作为教师,必须充实教材。课堂中让学生动手测量计算所必需的数据,自己感悟学习圆柱体积计算公式的必要性,合作探究圆柱体的转化方法和过程。所有这些环节的设计,都在潜移默化中引导学生主动思考,主动参与,在思考与参与中提高了学生的思维能力。
二、借助教材,为提高学生思维能力寻找支点
数学知识具有一定的结构,知识间存在密切的联系,教学时要找出知识间的内在联系,帮助学生建立一个较完整的知识系统。教材中设计了引问“圆可以转化成长方形计算面积,圆柱可以转化成长方形计算体积吗?”但我认为“面体过渡”在几何领域中本身就是一个难点,而“面面互化”迁移到“体体互化”,就难上加难,所以设计中用较长时间沟通新旧知识间的联系:排水法的应用,平面图形演变为立体图形的过程,圆面积的推导过程。在复习当中,学生的综合运用能力得到提高,更重要的是为下一步学生的思维活动确立支点,进而提高学生的思维能力。
三、理解教材,为提高学生思维能力提供保证数学思想的教学才是数学课堂教学中最本质的教学。从教材的编排,还有各知识点的呈现中可以看出,有一条不变的主线贯穿始终,那就是转化思想中的化曲为直、化圆为方。那么,只要教师真正理解教材的这一编写意图,学生所收获到的就不仅是圆柱体积的计算方法,而是真正感悟到数学转化思想,学生必将运用这种思想影响今后的学习,为其思维能力得以持续发展提供保证。思考
思考
一、演示、观察能否代替操作?
教材中提供了教具演示,但在本节教学前,始终没有找到学生使用的操作学具,而自己也尝试用土豆、橡皮泥等制作学具,都因为难度太大(粘接处)而告失败,在无奈之余,设计了“独立思考———小组探究———课件演示———教具操作”四个环节来突破本节难点。就学生理解、接受方面来说效果不错。但没有让学生亲自操作,总感觉影响学生思维发展。类似教学如:圆锥高的认识。
二、研究中的失误会不会造成学生认知的“失误”?
课堂中为求真实,进行了两次实际测量(第一次测长方体中水的长宽高;第二次测圆柱形橡皮泥的底面直径和高)。两次计算结果的对比,使学生思维与课堂结构都体现完整性。但由于种种误差,计算结果很可能不会相等,这就可能会让学生对结论产生怀疑(尽管教师已经说明),那么是否有必要让学生经历一个“失误”的过程呢?类似教学如:圆周率的计算。
圆柱的体积教学设计10
【学习目标】
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
【学习过程】
一、板书课题
师:同学们,今天我们来学习“圆柱的体积”(板书课题)。
二、出示目标
本节课我们的目标是:(出示)
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
了达到目标,下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容,重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题过程,想:
1、圆柱的体积公式是如何推导出来的?
2、圆柱的体积计算公式是什么?用字母如何表示?
5分钟后,比谁能做对检测题!
师:认真看书自学,比谁自学的最认真,自学效果最好。下面自学竞赛开始。
四、先学
(一)看书
学生认真看书,教师巡视,督促人人都在认真地看书。
(二)检测(找两名学生板演,其余生写在练习本上)
第20页“做一做”和第21页第5题。
要求:1、认真观察,正确书写,每一步都要写出来。
2、写完的同学认真检查。
五、后教
(一)更正
师:写完的同学请举手。下面,请大家一起看黑板上这些题,发现问题的同学请举手。(由差-中-好)
(二)讨论
1、看第1题:认为算式列对的请举手?
【圆柱的体积=底面积×高】
2、看第2题:认为算式列对的举手?你是怎么思考的?
3、看计算过程和结果,认为对的举手?
4、评正确率、板书,并让学生同桌对改。
今天你们表现实在是太好了,老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题,敢不敢来试一试?(出示)
六、补充练习:
1、一个圆柱形钢材,底面积是30立方厘米,高是60厘米,体积是多少立方厘米?
2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等,高也相等,那么它们的底面积()。
3、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的底面半径是5厘米,这个圆柱的高是()厘米,体积是()立方厘米。.
下面,我们就来运用今天所学的'知识来做作业,比谁的课堂作业能做得又对又快,字体还又端正。
七、当堂训练(课本练习三,第21页)
作业:第3、4、7、8题写作业本上
练习:第1题写书上,第2、6、9、10题写练习本上
八、板书设计
课题三:圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
课后反思:
本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》,我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学习科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法,取得了较好的教学效果,不足之处是:由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,练习的时间较少。
圆柱的体积教学设计11
一、教学目标
(一)知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。
(二)过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。
(三)情感态度和价值观
通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点:转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶,装有适量清水,水高度分别为6、7、8、9厘米),直尺。
四、教学过程
(一)复习旧知,做好铺垫
1.板书:圆柱的体积。
问:圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?
2.揭题:这节课,我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。(完整板书:用圆柱的体积解决问题。)
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别,为学习新知做好知识上的准备。
(二)探索实践,体验转化过程
1.创设情境,提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师:原本这是一瓶装满水的矿泉水,已经喝了一部分,你能根据它来提一个数学问题吗?(随机板书)
预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)
预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。)
预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?)
2.你觉得你能轻松解决什么问题?
(1)预设1:瓶子有多少水?(怎么解决?)
学生:瓶子里剩下的水呈圆柱状,只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度)
小结:知道了底面直径和水的高度,要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺,或许等会儿有用哦!
(2)预设2:喝了多少水?
学生:喝掉部分的形状是不规则,没有办法计算。
教师:当物体形状不规则时,我们想求出它的体积可以怎么办?
教师相机引导:能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢?
学生能说出方法更好,不能说出则引导:我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么?
引导学生发现:在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)
小结:这个方法不错,我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体,得到所需数据后能求出它的体积。这样一来,第3个问题还难得到你吗?
(3)怎么求这个矿泉水瓶的容积?引导学生得出:倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下,
例题是直接呈现转化方法的,我是想先屏蔽相关数据信息和方法,通过激发学生解决问题的内在需求,根据自己的生活学习经验来想办法解决,才有了对数学情境的改编,以期通过转化、观察、对比,让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点,沟通两部分体积之间的内在联系,顺利地把新知转化为旧知,分散了难点,从而找到解决问题的方法。
3.小组合作,测量计算。
(矿泉水瓶内直径为6cm)
教师:方法找到了,接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了!
(1)课件出示:
一个内直径是( )的瓶子里,水的高度是( ),把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是( )。这个瓶子的容积是多少?(测量时取整厘米数)
(2)四人小组合作:
A.组长安排好分工:
要量出所需数据,其他组员要监督好测量方法与结果是否正确,要按要求把题目填完整。
B.组内互相说一说:倒置前后哪两部分的体积不变?
矿泉水瓶的容积=( )+( )。
C.做好以上准备工作后,利用所得数据独立计算,再组内校对结果是否正确。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作,在实践中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维,让学生在合作中建立协作精神。
4.交流反馈。
教师巡查,选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的:
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为7厘米的:
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为8厘米的:
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为9厘米的:
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537(毫升)。
教师:出示某品牌矿泉水瓶的标签,上面写着净含量为550毫升,基本符合。
5.解答正确吗?
教师引导学生回顾反思:刚才我们是怎样解决问题的?
小结:根据具体情况选择合适的转化方法,像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程,帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结,引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。
(三)练习巩固,学以致用
1.数学书P27做一做。
(1)学生独立思考,解决问题。
(2)把自己的想法与同桌说一说。
(3)交流反馈:重点交流如何转化,倒置后哪两部分体积不变?
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积,这部分为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱:该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。
2.输液100毫升,每分钟输2.5毫升,请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升?
(1)请学生计算,并反馈订正。
(2)反馈要点:
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象,可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的.体积=100-2.5×12=70(毫升)。
即整个吊瓶容积=80+70=150(毫升)。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出,感受数学与生活的密切联系,能根据图像提取解决问题的有效信息 ,既提升了所学知识,又关注了学生的思考,培养学生的分析、解决问题能力。
3.如下图,一个底面周长为9.42厘米的圆柱体,从中间斜着截去一段后,它的体积是多少?
(1)思考:这是一个不规则的立体图形,要求它的体积,它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化,怎么办?
(2)讨论方法:
A.重叠:假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米,高为(4+6)厘米的圆柱,这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
B.切割:把这个立体图形分为两部分,下面是一个底面周长为9.42厘米,高为4厘米的圆柱体,上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体,且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。
(3)用自己认可的方法计算,并进行反馈。
解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(立方厘米)。
(4)反馈小结:可以有不同的转化方法来解决问题。
【设计意图】不满足于一种方法的转化,展示多种方法,开拓学生的思维。
(四)全课总结,提升认识
教师:回忆一下,今天这节课有什么收获?
教师和学生共同小结:求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形,这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱,用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时,主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过小结,让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结,通过归纳与提炼,让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。
圆柱的体积教学设计12
一、课前系统部分
(一)、课标分析
《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容,在课程标准中属于第二阶段(四-六年级)中第二个版块图形与几何中的教学内容,对《圆柱的体积》教学内容的要求是:结合具体情境,探索并掌握圆柱的体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
(二)、教材分析
《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容,在学生初步认识了圆柱体的基础上,进一步研究圆柱体的特征,让学生比较深入地研究立体几何图形,是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形,通过学习,可以培养学生形成初步的空间观念,为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。
(三)、学生分析
六年级的学生已经有了较丰富的生活经验,这些感性经验是他们进一步学习的基础,本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程,符合学生的年龄特征和认知规律,在这一过程中,能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法,学会运用数学的思维方式去认识世界。
(四)、教学目标
知识与能力:通过推导圆柱体积公式的过程,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生判断、推理的能力和迁移能力。
过程与方法:结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。
情感态度与价值观:感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。
(五)、教学重难点:
1、教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。
2、教学难点:圆柱体积计算公式的推导。
(六)、教学策略
介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。实践探索、小组合作交流、演绎推理。
(七)、教学用具:电脑课件、圆柱体积演示器、正圆柱体。
二、课堂系统部分——教学过程
(一)、创设情境,引起猜想:
1、激发兴趣:圆柱体转化成近似长方体。
课件展示:一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。)师:通过观察,同学们发现这两个物体都有什么是相同的?
生:体积、高。
(设计意图说明:引导学生对所学知识的迁移,初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。)
师:揭示课题:圆柱的体积。
(二)、推导圆柱体积计算公式
师:怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积?生:长方体的体积可以通过底面积乘高得到,我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积乘高得到呢?
师课件展示:沿着圆柱底面扇形把圆柱切开,得到大小相等的16块,拼成了一个近似长方体的演示过程。
我们把这相等的16块分成32块,64块,或更多,,那么拼成的立体图形就
学生回答:就越接近于长方体了。
师课件展示:点击后出现:将圆柱细分,拼成一个更接近于长方体的演示过程。)
师:通过观察,你知道了什么?
生可能回答:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
师课件展示:点击后出现:长方体的底面积等于圆柱的底面积,再点击出现:圆柱的体积=底面积×215;高,V=Sh。
(三)、练一练:
1、师课件出示:一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?
生:完成后小组内交流。
2、师课件出示:判断题
一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是米。它的'体积是多少?
师:出示下面几种解答方案,让学生判断哪些是正确的。 ①50×=105(立方厘米)
②米=210厘米,50×210=(立方厘米)③ 50平方厘米=平方米,×=(立方米)④ 50平方厘米=平方米,×=(立方米)
生:小组讨论,学生汇报并说出理由。
师:点击出现:“√” 。
师小结:计算时既要分析条件和问题,还要注意要先统一计量单位。
(四)、两个圆柱体积计算公式的比较。
师课件展示:点击出现圆柱,再点击出现半径r、高h如果已知圆柱底面半径r和高h,这样的圆柱的体积应该怎样计算呢?师课件展示:点击出现V=πrh。师课件展示:点击出现V=Sh。
师:说说这两个体积计算公式之间有什么联系呢?生可能回答:这两个体积计算公式中πr就是底面积S(设计意图说明:比较两个圆柱体积计算公式,明确两个体积公式之间的关系。)
小结:题目给了圆的半径,我们先算出圆柱的底面积,再算它的体积,如果题目给的是圆的直径呢?
生可能回答:我们仍然先算出圆柱的底面积,再算它的体积。
(五)、拓展训练练习一:填表
师课件展示,生小组交流完成。练习二:计算圆柱的体积师课件展示,生小组交流完成。
练习三:师课件展示:根据圆柱的体积公式计算一个圆柱的体积是80cm3,底面积是16cm3。它的高是多少cm?
生小组交流完成。
(六)、小结
通过今天的学习,我们懂得,可以把圆柱转化为一个近似的长方体来计算它的体积。知道了圆柱的体积可以用V=Sh或者V=πrh来计算。
(七)、板书设计圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高=Sh=πrh
三、课后系统部分——教学后记
圆柱的体积是几何知识的综合运用,它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体,这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度,让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法,为后面学习圆锥体积打下坚实的基础,因此在本节课的教学设计上十分注重从已知知识和方法入手,让学生经历“转化图形、建立联系、推导公式”的探究过程,通过一系列的数学活动,培养学生探究数学知识的能力和方法,同时在学习活动中体验学习的乐趣。
圆柱的体积教学设计13
一、复习导入
1、回顾上节课内容,提问:圆柱的特征,圆柱的表面积计算方法。
导入:这节课我们学习圆柱的体积、
2、想一想,提问:什么叫做体积?我们学过哪些物体的体积计算公式?
(物体所占空间的大小叫做体积、学过长方体正方体的、)
它们的计算公式是什么?可以归纳为:
长(正)方体的体积===底面积*高
3、想一想:圆面积计算公式的推导过程、
(把圆面积转化为一个近似的长方形的面积,从而推导出圆面积的计算公式)
那么,能不能把圆柱转化为我们已学过的图形来计算它的体积?
二、新授:
叙:以上研究圆面积计算公式的方法叫做割补法,这种方法也适用于推导圆柱体积的计算公式、下面请同学们打开课本看书自学。
演示并提问:
(1)拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系?
(2)拼成的长方体的底面积与圆柱的哪部分有关系?有什么关系?
(3)拼成的长方体的高与圆柱的哪部分有关系?有什么关系?
总结:长方体的体积与圆柱的体积相等,长方体的底面积与圆柱的底面积相等,长方体的高与圆柱的`高相等。
因为:圆柱的体积===长方体的体积
长方体的体积===底面积*高
↓↓↓
所以:圆柱的体积===底面积*高
用字母表示为:v==sh
运用以上公式,完成练习题、
(注意:单位要统一,要认真审题,认真计算、)
动脑筋,思考以下几个问题:
已知如下条件,如何求圆柱的体积?
(1)底面积s、高h→→体积v==
(2)底面半径r、高h→→体积v==
(3)底面直径d、高h→→体积v==
(4)底面周长c、高h→→体积v==
强调:圆柱的体积v=sh=rh,在没有告诉底面积和高时,要先找底面半径和高,应用v=rh去计算。
三、巩固练习(填表)
hvs=20平方分米
4分米
r=5厘米
10厘米
d=8分米
6分米
c=12、56米
2米
四、课堂小结
同学们,通过这堂课的学习你知道了些什么?谁来说一下。
回答得非常好,下去以后可以应用所学知识去解答一些实际问题。
板书设计:
圆柱的体积
圆柱的体积===底面积*高
↓↓↓
长方体的体积===底面积*高v==sh
作业设计:完成习题
圆柱的体积教学设计14
一、教学对象及学习内容特点分析:
圆柱的体积是小学立体几何图形中的重要内容之一,是已学的长方体知识和将学的圆椎体知识的桥梁,其公式是长方体、正方体体积公式V=Sh的延续。
二、教学目的:
学生能借助媒体提供的资源理解和掌握圆柱体积的计算公式。
学生能应用圆柱体积公式进行圆柱体积的计算。
学生能利用知识之间相互"转化"的思想探索解决新的问题。
三、教学基本指导思想、教学策略和方法:整个过程,充分利用计算机的优点,以小组学习的形式,发挥学生的主体作用,教师是学生学习过程的组织者和辅导者。长方体的体积公式和平面图形的面积公式已学过,因此引导学生用转化的思想去学习,并创设情景,让学生自己发现问题,利用电脑、课本、实物提供的资源协商解决问题,使全体学生都成为学习的主人。
四、教学运用的主要手段、技术、材料:电脑网络、实物投影、圆柱体。
五、教学过程的设想和点评
教师的教学行为学生的学习行为点评
第一阶段:创设情景,设疑引趣。
教师故事引入:圆柱形状的"转笔刀"和"浆糊笔"迎着朝阳高高兴兴上学了,走着走着,它们就为哪个体积大而争论起来,"转笔刀"很自信地说:"看我这么胖,肯定是我的体积大!""浆糊笔"很不服气地说:"我比你高多了,一定是我的体积大!"就这样你一言我一语,争论了很久还没个结果。
提问:小组讨论寻找解决这两个圆柱体积大小的方法。
1、学生小组讨论解决的方法。
2、小结归纳:解决圆柱的体积的方法:寻找一种方法,导出圆柱的体积公式,然后应用公式求圆柱的体积。
通过情景的创设,激发学生的学习热情,让他们发现问题,并通过讨论找出解决的方法,使学生从被动学习变为主动学习,学生对这节课的学习也从宏观上得到了解。学生解决问题的方法有出人意料的回答,老师根据情况,给予恰当的鼓励性的评价,以激发学生的思维。
第二阶段: 自主探究。概括规律
1、电脑提供学生探索资源:
(1)平面图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形)面积公式和立体图形(长方体、正方体)体积公式的导出过程。
(2)把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个近似的长方体。
2、学生反馈自学内容,师生共同导出圆柱的体积公式V=Sh1、学生打开电脑"自能学习"中的"寻方法",有选择地看学过的平面图形的面积公式和立体图形体积公式的导出过程,从中找到推导圆柱体积公式的方法
2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。
3、小组讨论填写实验报告。
4、师生导出圆柱的体积公式后,学生自学课本例题,并完成例4内容。通过利用资源、自能学习,让全体学生都能动脑、动口、动手参与到学习中去,使学生学会学习、学会协作,所学知识的理解更为深刻、透彻。在自学的过程中教师通过监控密切观察着学生的学习情况,发现问题及时解决。
圆柱体积公式的推导过程,学生会有不同的方法,如用课本的方法或用类比的方法,教师应给予恰当的评价。
第三阶段:拓展公式,自能训练。
1、公式拓展。
在日常生活中,圆柱的底面积通常没有直接给出,那么我们通过什么条件也能求出圆柱的底面积呢?
2、教师小结:无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长,我们都必须根据V=Sh,先求出圆柱的底面积,然后乘以高才能求出圆柱的体积。
3、质疑
1、学生可根据已学的"圆的面积"公式导出。
(当已知圆柱底面的半径时V=∏r2h、当已知直径时V=∏(d÷2)2h、当已知周长时,先求半径,再求底面积,然后求圆柱体积。
2、判断。并说明原因
(1) 一个圆柱体的底面积是8平方厘米,高是6厘米,这个圆柱体的体积是48立方厘米。
(2) 一个圆柱的底面积是10平方米,高是10米,它的体积是100平方米。
(3) 一个圆柱体铁罐,底面直径是2米,高是3米,求它的体积。 列式是:3.14×22×3
1、根据生活实际,当知道圆柱底面半径、直径或周长时,怎样求圆柱的体积这个问题,可以让学生充分拓展思维,不要停留在只会死记公式、生搬硬套的低层次上。并大力鼓励、表扬爱动脑筋的'同学
2、通过练习,学生对基本知识有一定的理解,教师也了解了学生对知识的掌握情况。
第四阶段:反馈学习、应用提高。
1、提出练习要求:先做"巩固"练习,有余力的再做"提高"练习。
2、小结练习情况,及时表扬对而快的同学及小组
3、回应开头,解决"浆糊笔"和"转笔刀"争论的问题。学生在电脑上完成。
1、赛车游戏:看谁跑得快。
(1)圆柱的底面积是15平方米,高是3米,体积是( )立方米。
(2)已知圆柱的高是20厘米,底面积100平方厘米,圆柱的体积是( )平方厘米。
(3)一个圆柱形的粮囤,从里面量底面半径是2米,高是2.5米。这个粮囤能装稻谷( )立方米。
(4)一个圆柱的体积是80立方分米,底面积是16平方分米,它的高是( )分米。
2、提高练习。考你智慧:看谁攀得高。
(1)一个圆柱,它的底面直径4厘米,高是3米,体积是( )立方厘米。
(2)一个圆柱体铁架,它的底面周长是62.8分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
在计算过程中,学生会遇到不少问题,可通过师生交流或小组互相帮助解决,从而实现互帮、互学共同提高。
六、归纳总结、自我评价。
1、提出要求,学生谈收获。
2、总结本节情况。 谈收获,并作出自我评价。通过谈收获,体现学习的自主性,体验获得成功的乐趣。
七、对教学过程的设想和点评:
新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要,在小学阶段,学生的知识积累与思维能力较为有限,强调用符合小学生年龄特点的方式学习,提倡课程贴近小学生的生活,这节课从学生身边学习用品"卷笔刀"和"浆糊笔"的入手,通过拟人的方式,由它们上学过程中引起的争论导出学习的内容,激发学生学习的积极性。这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参与其中,亲历过程,自主地开展活动,通过看、做、玩、想等方式,让学生既学会知识与技能,又培养智能、情感态度与价值观,促进学生科学素养的形成。
新课标还积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动,培养他们的好奇心和探究欲,使他们学会探究解决问题的策略,为他们终身的学习和生活打好基础。这是一节在网络环境下开展的探究型数学课,引入后,教师则大胆放手,营造了一个开放的探究空间,通过学生小组讨论寻找比较圆柱大小的方法,引导学生通过自主、合作探究这种学习方式进行实践活动,观察由圆柱转变成已学过长方体的过程,在观察中相互启发,共同提高,形成共识后并加以记录。再将大家的记录结果对比、讨论、从而得出结论:圆柱的体积=转变成的长方体的体积,从而导出圆柱的体积公式V=SH。在这一过程中,教师以学生的发展为本,关注每一位的发展,珍视每位学生的探究体验及独特见解,在学生探究结果的表述过程中,对同一个问题,不同的人可以得出不同的结论,他们通过互相交流互相讨论,思维更是得到发展与创新。不仅激发了每一位学生主动参与探究实践活动,更让学生在探究中学会合作、懂得思考、大胆发表自己的独特见解,更学会倾听、尊重他人的意见,从而实现互帮、互学共同提高,并在探究中发现、学习,激发学生学习的兴趣,培养了实践的能力。
网络环境下的教学方式不仅改变了以往教师满堂灌的现象,在拓宽学生知识面的同时,更培养了学生搜集信息、处理信息并进行合理解释的能力,大大地激发了学生自主学习的积极性,学生的创新意识日渐增强,真正实现了利用信息技术为教学内容服务。
圆柱的体积教学设计15
教学内容:
人教版六年级下册第19~20页圆柱体积公式的推导和练习三的第1~3题。
教学目标:
1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,并会正确地计算圆柱的体积。
2、在图形的变换中,培养迁移能力,逻辑思维能力,并进一步发展其空间观念。
3、探索和解决问题,体验转化及极限的思想方法。
4、学会由未知向已知转化的学习方法。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学方法:尝试指导法
学法指导:猜想→讨论→操作→概括→尝试→辨析→总结
教学用具:圆柱的体积公式演示课件。
学习用具:准备推导圆柱体积计算公式所用的学具。
教学过程:
一、激疑引入
同学们,你们看,茶叶罐是什么形状的?如何求它的体积?你有办法吗?……今天,就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法(板书课题:圆柱的体积)。
二、探究新知
1、猜想
现在该怎样来计算圆柱的体积呢?不妨大胆猜想一下好吗?
2、表扬鼓励,实践迁移
(1)有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积,真是既聪明又能干!
让学生互相讨论,思考应如何转化,然后组织全班汇报。(把圆柱的底面分成许多相等的`扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了。)
(2)操作:学生操作学具,切割拼合。
(3)感知:将圆柱体模具(已切好)当场演示。
①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开;
②另一位学生将切割好的另一半拼合上去;
③观察得到一个什么形体?同时你发现了什么?逐步引导学生观察、对比、分析。
(4)课件演示,让学生明白:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
(5)讨论:圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系?
(6)汇报:你发现了什么?【圆柱→近似长方体:①体积相等;②底面积相等;③高相等;④表面积不相等。】
(7)概括总结
①让学生试着总结公式;
②老师在学生总结的基础上用课件出示
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
用字母表示:v=sh
3、运用新知,尝试解答
[做一做]一根圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少?
(1)尝试:让学生理解题意,自己尝试解答。
(2)展示:根据v=sh可得:75×90=6750(cm3)
(3)讲评并强调:计算体积时结果应用体积单位。
(4)拓展:如果已知圆柱底面的半径r和高h,该怎么来计算圆柱的体积呢?如果已知的是底面的直径d和高h呢?
让学生独立思考,写出计算公式,再相互交流。
得到:v=πr2h
[完成教材第20页例6]一个圆柱形水杯,从里面量底面直径是8厘米,高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶?
1、教师引导学生:要回答这个问题,先要计算出杯子的容积。
2、学生独立计算杯子的容积,然后与牛奶的容积作比较,就完成了任务。
三、巩固练习
1、完成下表。
底面积/ m2 | 高/m | 圆柱的体积/ m3 |
7 | 3 | |
5.6 | 4 |
2、一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽2.5米,半径1米。它的体积是多少立方米?
四、全课小结
同学们,今天我们学习了什么知识?你还有什么不懂的问题?
五、布置作业(练习三第2、3题)
板书设计
圆柱的体积
圆柱转化近似长方体
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V柱=sh
V柱=πr2h
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