植树问题教案

时间：2025-09-30 11:44:15 教案我要投稿

植树问题教案

　　在教学工作者开展教学活动前，常常要写一份优秀的教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。我们应该怎么写教案呢？以下是小编收集整理的植树问题教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

植树问题教案

植树问题教案1

　　教学内容：义务教育课程标准实验科书（人教版）四年级下册第117--118页例题及相关练习。

　　教学目标：

　　知识性目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与棵树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。

　　能力目标：让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。2、渗透数形结合的`思想，培养学生借助实物，图形解决问题的意识。

　　情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

　　教学重点：引导学生发现植树与间隔数的关系。

　　教学重点：理解间隔与发现植树棵数的规律并运用规律解决问题。

　　教学准备：课件、学生用尺子、纸等。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　1、讲故事：（略）这个故事告诉我们：我们在说话、做事情时不能信口开河，不加思索来完成。

　　2、揭示课题：

　　明天就是“六一”儿童节，我们的节日有很多，同学们你们知道吗？3月12日是什么节？（植树节）其实，“植树”这件事还很有数学上的学问，今天我们就来研究“植树问题”（板书课题）

　　二、新授。

　　1、出示准备题：

　　同学们在全长100米的小路去植树，每隔5米分为一段，一共可以分成多少段？

　　100÷5=20（段）

　　2、出示例题

　　同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗？

　　(1)读题分析理解：“一边植树，两端要栽”的意义。

　　可能许多同学列成：100÷5=20（棵）

　　（2）学生试做。

　　让学生讨论。

　　3、感知间隔的含义

　　请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间的有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？

　　4、学生依次画图，课件依次演示画图过程的算法。

　　段数棵数

　　通过上面的分析，你发现了什么？

　　棵数=段数+1

　　或：段数=棵数－1

　　5、完成例题。A：先要求出段数：100÷5=20（段）

　　B：再次求出棵数：20＋1=21（棵）

　　6、再次感知，找到规律

　　课件上做习题栽了8棵树，有（）个间隔。（两端都要栽）

　　有20个间隔，栽了（）棵树（两端都要栽）

　　三、尝试练习，做一做

　　课件：1、园林工人沿路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　2、做书上的练习P122（练习二十）。T1、T2写在书上。

　　四、巩固加深，拓展。

　　1、打开书P117读书，思考。

　　2、你在这一节课有什么遗憾？

　　3、你在这节课中有什么收获？

　　4、联系生活举例，加深理解。

　　五、总结延伸

　　植树问题还有许多学问，今天我们只是解决了两端都栽，如果两端都不栽，封闭图形（如圆形花坛）栽树又怎样计算等待下一节课再去研究。

　　板书设计：

　　段数棵数学生练习板演

　　规律：棵数=段数＋1

　　或：段数=棵数－1

植树问题教案2

　　【个人简介】

　　本人本科学历，鹿城区教坛新秀。曾参加鹿城区“名师工程”高级研修班培训和温州市第五期骨干教师研修班培训。多篇论文和案例获得省市区奖项。在课堂教学上创新、幽默，深受学生的喜欢。多次在省市区级上公开课，《观察物体》一课曾在浙江省教育学会活动课程分会举办的小学数学优质课评比中获得一等奖。

　　【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册P117

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：利用学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现段数与植树棵数之间的关系；

　　过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

　　情感与态度目标：感受日常生活中处处有数学。

　　【设计理念】

　　本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让学生对植树问题的三种数量关系（一头栽、两头栽、两头都不栽）进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。

　　【教学重点】理解段数与棵数之间的规律。

　　【教学难点】方法比规律更重要。

　　【教学流程】

　　活动一：谈话交流，感受画线段图的方法和作用

　　（1）出示“一刀两断”，同学们，这是什么？出示“一刀两段”，如果换成这个段，谁来解释，这什么意思？

　　（2）我这个人有时候想法总是比较奇怪，既然，一刀是两段，那2刀如果这么切的话（师做动作），那是几段呢？为什么是3段？这是你心里想的，谁能上来在这条线段上画出来给大家瞧瞧？继续，3刀几段？会画吗？每人都动手在1号线段上快速地画一画。切了几刀？有几段？再问，几刀是6段？2号线段上画出来。

　　（3）观察这些线段，你能发现规律吗？

　　（4）最后，100刀几段？还需要画吗？为什么不画了？其实，有时候简单的问题，我们可以动手画一画。如果碰到数字大的，可以利用几个简单的先找到规律再去推断--这就是今天这节课我们要学习的解决问题的方法。

　　活动二：利用线段图发现规律

　　还是研究这条线段，此时此刻它是一条小路。课件出示：为了绿化校园，学校要建一条20米的绿化带（两端都栽）

　　（1）两端都栽，什么意思？这和切东西一样吗？有一样也有不一样，那看来这问题值得研究研究。

　　（2）课件再出示：如果让你们来设计，你想种多少棵树呢？（学生任意猜后，教师发言）我也来设计，我想种1000棵，有问题举手呀！树也需要间隔（板书）。而且为了美观，每个间隔还要一样。

　　（3）再给一次机会，每人心里先定好间隔是多少米？生边说，师记录。如果我选择间隔是5米（画上横线），动动脑筋，你觉得可以种多少棵树？（师记录学生的答案）到底哪个对想知道吗？如果这就是那条小路，谁有胆量上来画一画？

　　（4）让我们一起来数数看，他为什么画了4段？板书20÷5＝4（段）再数数，能种几棵数？观察线段，你能发现规律吗？很多小朋友已经感觉到规律了，但数学是最严谨的，一种情况还不足以说明问题。现在每个同学都在3号线段上任意画几段，再数一数，你画了几段，能种几棵树？

　　（5）汇报，你画了几段？能种几棵？（师记录）如果是n段，能种几棵呢？现在能发现规律了吗？（板书）段数+1＝棵数。回头看，间隔10米，能种几棵呢？20÷10+1＝3（棵）20÷10是什么玩意儿？2米是几棵？11棵。如果种树之前能先预算好棵数，那就可以避免出现购买的`树苗太多或太少，从而更经济。

　　活动三：生活中的例子

　　同学们，刚才我们在线段图的帮助下，又找到了一个规律。那类似这样的规律，在手上有吗？生活中，还能找到这样的例子吗？陈老师也收集了一些例子，来看。

　　（1）公交车站问题

　　5路公交汽车行驶全长5000米，相邻两站的距离是500米，一共有几个车站？（2）排队问题

　　选择：学校团体操表演，20个人排成一队，每两个人的间隔是2米，这支队伍长多少米？

　　A：20×2＝40（米）B：（20-1）×2＝38（米）

　　活动四：方法比规律更重要

　　这个规律记住了吗？不，请忘了它。先来看，学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米，放一盆菊花，一共需要多少盆？

　　（1）一共需要多少盆？（让学生口答）为什么要忘了它？它是毒药。不少人已经中毒了，想吃解药吗？全班都动手在5号位置简单的画个圈，关键是找一找在圆上段数和盆数有什么关系？研究好的可以和你的同桌交流交流。找到规律了吗？看来，只用50÷5＝10（盆）

　　（2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天，......一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。--如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。

　　活动五：系统化知识

　　最后，让我们仔细观察这节课我们认识的三胞胎兄弟。它们有什么共同点吗？那区别又在哪里？

　　其实，这些简单的线段图都是来源于生活（课件出示）。

　　活动六：回顾知识

　　同学们，这节课即将结束，让一起回顾这节课的内容。

　　1、100刀几段？

　　2、如何发现“段数+1＝棵数”？

　　3、生活中有太多类似的例子。

　　4、在圆上，段数竟然等于棵数。

　　5、三胞胎异同点。

　　6、如果以上的内容你还清晰地记得，请为这节课取个好标题。

植树问题教案3

　　教学内容：教材第108页例3及练习二十四相关题目。

　　教学目标：

　　1.通过观察、操作及交流活动，探索、建构封闭线路上“树的棵数=间隔数”的数学模型，并能利用数学模型解决类似的实际问题。

　　2.在解决问题中，渗透数形结合思想和转化的方法，体会解决问题方法的多样化。

　　3.培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题有效方法的能力。

　　教学重点：发现封闭图形中的植树问题的规律，并能够解决简单的相关植树问题。

　　教学难点：发现封闭图形中的植树问题的规律，并能够解决简单的相关植树问题。

　　教学准备：多媒体课件、打着结的圆形绳。

　　教学过程

　　学生活动

　　（二次备课）

一、复习导入

　　1.前面我们一起探究了植树问题。沿一条线段植树，会有几种情况？每种情况下，植树棵数和间隔数有什么关系？

　　2.导入课题。

　　不论是两端都栽、两端都不栽，还是只栽一端，它们都属于线形植树。生活中还有沿圆形花坛摆花，沿正方形（长方形）草坪四周植树的情况（课件展示）这样的植树问题。这节课我们就一起研究封闭图形的植树问题。

　　二、预习反馈

　　点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，什么问题）

　　三、探索新知

　　1.出示例3。

　　学生读题，了解数学信息。

　　2.交流探究。

　　（1）提出问题：环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢？

　　（2）小组合作，解决问题：利用画图等方法交流讨论得出封闭图形中植树棵数和间隔数的关系。

　　3.汇报交流，发现规律。

　　指名学生介绍自己的做法和发现。

　　教师汇总学生的发现，得出规律：

　　从图中我们可以看出，有一个间隔就总是有一棵树和它对应，所以，封闭图形植树时，棵数=间隔数。

　　4.进一步理解。

　　师：这个规律和哪种情况的规律是一致的？（一端栽一端不栽）它们之间有什么联系呢？

　　教师利用打结的圆形绳，演示。从一个结处剪开，发现封闭图形中的植树转化为了“一端栽一端不栽”问题。

　　5.解决问题。

　　利用发现的知识，解决例3。

　　学生独立完成。

　　四、巩固练习

　　1.完成教材第108页做一做。

　　独立完成后集体订正。

　　2.完成教材练习二十四第13题。

　　解决方法多种：

　　方法一：先求周长，再用“周长÷间隔长度=间隔数=棵数”算出一共要栽多少棵树。

　　方法二：分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四个角上的树不能重复计算。

　　3.完成教材练习二十四第11题。

　　学生画图，总结规律，解决问题。

　　注意：表示规律时方案可以不同。

　　五、拓展提升

　　1.在一个池塘周围要栽上柳树，每隔6m栽一棵树，池塘周长为420m，一共要栽多少棵柳树？在每两棵柳树之间栽2棵月季，一共栽了多少棵月季？

　　420÷6=70（棵）

　　70×2=140（棵）

　　2.30名同学在老师画好的.圆形场地周围玩“丢手绢”游戏。开始时，他们每两人间的距离是1.5m。玩了一会儿，有15名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，间隔应改为多少米？1.5×30÷15=3（m）

六、课堂总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

　　七、作业布置

　　教材练习二十四第12、14、15题。

　　观看图形，发现都是在封闭图形上植树。

　　教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

　　利用已有经验，可“化繁为简”选择一部分画图，得出规律。

　　把封闭图形“化曲为直”。

　　独立完成后集体订正。

　　小组交流讨论，找出解决方法。

　　学生尝试画图找到这类问题的规律，再解决问题。

　　板书设计

　　封闭图形的植树：棵数=间隔数

　　一端栽一端不栽

　　例3

　　120÷10=12（棵）

　　答：一共要栽12棵树。

　　教学反思

　　成功之处：这节课设计具体的操作体验，引导学生进行自主探索，对知识进行建构，体验探究的乐趣。

　　不足之处：对封闭图形中的植树问题在实际生活中的应用处理比较仓促，学生理解不充分。

　　教学建议：在教学中后面问题的呈现可借助画图或课件中图形演示的形式出现，有助于学生直观地理解。

植树问题教案4

　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书/小学数学/四年级下册/数学广角/植树问题

　　教学目标：

　　1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

　　教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

　　教学准备：CAI课件、纸树若干

　　教学过程：

　　一、创设原型

　　1．师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。

　　（根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的'眼光。）

　　师：还看到什么？

　　师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，这个“4”指的是什么？（4个“空”，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有4个“间隔”）板书：间隔

　　师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）

　　师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？（我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1）

　　板书：手指数=间隔数+ 1

　　2．师：我们认识了“间隔”，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是——植树问题。（板书课题：植树问题）。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗？

　　二、构建模型

　　1．动手操作、探究问题1：

　　（1）师：说到植树，刘老师还真想请大家帮个忙。我们学校门前的道路施工已经完成了，为了美化校园，学校准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种比较美呢？是随便种呢还是等距离种呢？（等距离）那需要准备多少棵小树苗呢？要弄清这个问题必须知道些什么？（这条路有多长，间隔多少种一棵）孩子们很会思考，这些信息学校已经收集清楚了，我们一起来看一看。

　　出示问题1：川益小学要在校门外马路的一边植树，这条路全长150米，每隔5米栽一课树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（2）审题：谁来读一读题目。从题中你了解到了哪些信息？“两端要栽”什么意思？

　　（板书：两端要栽）

　　（3）算一算，一共需要多少棵树苗？

　　（4）反馈答案。

　　方法一：150÷5=30（棵）

　　方法二：150÷5=30（棵）30 +2=32（棵）

　　方法三：150÷5=30（棵）30 +1=31（棵）

　　师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？这需要验证。咱们可以画图模拟实际种一种。我们用这条线表示小路，因为“两端要栽”，先在左侧栽上1棵，画上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。…………（5棵处师做晕的动作）隔5米再栽1棵……

　　师：我们栽了多少米？（30米）这么久才种30米，一共要种150米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻烦）

　　师：对呀，老师的手都画酸了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法——复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试吗？

　　（5）画、写发现规律。

　　师：我们把150米改为20米。一起读题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？

　　处理：

　　①请你用画图的方法模拟栽一栽，算一算。师巡视时把提醒：画好的孩子数一数，你画的是20米吗？

　　想一想，20米里面有几个5米？

　　②请你在四人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树？你是怎样算的？

　　要求：小组长认真组织，一个一个轮流说，其他同学注意听，评价并补充声音

　　小一点，组内4个人听见就行。

　　③谁来说一说怎么算的？20÷5+1=5（棵）

　　你是怎样画的图呢？（抽生板演）

　　④20÷5表示什么？(20里面有4个5米)

　　这个4相当于“手指问题”中的什么数量？（间隔数）

　　⑤为什么还要加上1？

　　⑥师讲解（指图）用红粉笔改

　　每间隔5米栽1棵，20米里面有4个5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因为两端都要栽，最后一棵已经栽好了，最左端还要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。

植树问题教案5

　　教材分析

　　本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的情况。

　　这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。

　　教学目标

　　1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。

　　2、能利用数学模型解决简单的实际问题。

　　3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。

　　4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。

　　学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。

　　学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。

　　预设过程

　　一、尝试解题发现问题

　　1、揭题：今天我们来研究植树方面的'问题。(板)

　　2、课件呈现学习材料，请学生尝试。

　　3、反馈，形成争议：

　　1)100÷5=20

　　2)100÷5+1=21

　　4、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。

　　二、研究规律

　　1、议：在晒场的一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？

　　2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。

　　3、自己尝试画图，完成表格。

　　4、议：你发现什么？

　　5、：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。(板)

　　6、分析尝试题的正确解法

　　三、练习

　　1、变式练习

　　2、扩展练习

　　1、完成1-1。

　　1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

　　2)尝试完成，并反馈。

　　2、完成1-2。

　　1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

　　2)议：怎么求总长？(板)

　　3)尝试完成，并反馈。

　　3、完成2。

　　1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

　　2)议：从间隔10米，能停41辆，能求出什么？求出总长后，怎么安排这51辆车？

　　3)尝试完成，并反馈。

　　四、

植树问题教案6

　　设计理念

　　本课通过生活中的事例，调动学生已有的生活经验，接触一些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣，增强学习数学的兴趣。以学生发展为本，着眼于数学思维能力的培养。注重引导学生充分体验探究过程，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括能力以及语言表达能力。

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第117页。

　　学情与教材分析

　　“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。和前几册教材一样，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　教学目标

　　1、通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。

　　2、培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

　　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点

　　引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。

　　教学难点

　　运用规律解决类似的实际问题的方法。

　　教学准备

　　电脑课件、泡沫条、小树模型、表格等等。

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　1、初步感知植树方法的多样化

　　师：春天是个植树的好季节，你们知道植树有哪些好处吗？

　　植树原来有这么多的好处啊。这节课，我们就一起来研究植树中的数学问题。（板书课题）

　　（课件出示）兰兰想在门前小路的一侧种上三棵小树苗来美化环境。你们能帮她设计出一种方案吗？

　　请学生上台用课件演示：鼠标移动书苗介绍设计方案

　　【学情预设：有的学生在小路两端各栽一棵，中间栽一棵；有的学生把三棵都栽在中间；有的学生从一端栽起，另一端不栽。】

　　师示范给一种方案命名，其他方案请学生命名。

　　结论：（1）两端都栽。

　　（2）只栽一端。

　　（3）两端都不栽。

　　（板书）

　　【设计意图：将生活中常见的植树问题，整体地呈现出来，培养学生“用数学”的意识，渗透“生活中处处有数学”的思想。放手让学生设计方案并冠名，充分体现学生的主体地位。】

　　二、动手操作，探究新知

　　1、教学例1

　　本节课我们主要学习两端都栽的植树问题。

　　（1）出示例1：六年级的学生想在全长100米的校园小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要准备多少棵小树苗？

　　读完题目，你们获得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要准备几棵小树苗？

　　【设计意图：培养学生认真审题的好习惯。学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案对呢？留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望。】

　　（2）学具操作，初步探究

　　到底谁的答案是对的呢？我们先取100米中的一小段20米来研究。

　　小组合作，用学具模拟栽树。思考：两端都栽的时候，应该栽多少棵？

　　学生展示学具，汇报模拟结果。

　　【学情预设：学生汇报：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。两端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵。】

　　（3）教学画线段图

　　我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点来代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。（课件展示）

　　师：这几个点除了可以代表小树苗，还能代表其他的东西吗？引导学生发现点可以表示很多物体。

　　师：两点间的距离可以用哪个词语来表示呢？（间隔）

　　生活中你们还见过哪些间隔，能举些例子吗？

　　刚才在植树中，你们发现了几个间隔（数）呢？是怎么知道的？

　　【学情预设：学生可能会说是数出来的，可能会说是算出来的……每一种方法教师都予以肯定。】

　　【设计意图：老师呈现解决问题常用的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。让学生利用学具模拟实际种树去检验，学生兴趣比较大，做到人人动手实践，丰富了学生的感性材料，并自然过渡引出线段图，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。】

　　师：同学们在刚才栽树的过程中，还发现了什么？

　　【设计意图：给学生一个思考的`空间，使学生发现植树时要准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。】

　　（4）感知规律

　　如果让你们来栽树，在这条20米的小路上，要使每棵树之间的距离相等，还可以每隔几米栽一棵树？

　　【学情预设：学生会提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵。】

　　出示表格，根据学生的回答将间隔填上。

　　小组合作：选择一、两种间隔，用喜欢的方法找出间隔数和棵数，填入表格中。

　　总长

　　间隔（米）

　　间隔数（个）

　　棵数（棵）

　　20米

　　（两端都栽）

　　5米

　　4个

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小组派代表汇报结果。

　　【学情预设：学生可以用画线段图、算一算、数一数等方法完成。】

　　【设计意图：学生自由选择方案，并选择用自己喜欢的方式来找出间隔数和棵数，体现教学方法的开放性。展示学生不同的探究方法，体现“不同的学生学习数学的水平可以不同”的教育思想。】

　　谈论交流：两端都栽时，植树的棵数与间隔数之间有什么关系？

　　得出结论：两端都栽树时，棵数比间隔数多1。也可以说间隔数比棵数少1。

　　板书：（两端都栽）间隔数+1=棵数

　　质疑：为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1？

　　配合学生的回答，课件展示

　　【设计意图：启发学生透过现象发现规律，也就是在两端都栽时，棵数比间隔数多一。】

　　（5）练习

　　老师有几个问题想请你们用刚才所学的规律以抢答的形式来帮忙解决。

　　两端都栽时，7棵树有几个间隔呢？9个间隔有几棵树？12棵树有几个间隔呢？20个间隔有几棵树？……

　　【设计意图：全体学生一起抢答，知识得到了巩固，同时也活跃了课堂的气氛。】

　　（6）验证

　　我们利用这个规律来算一算，两端都栽时，100米到底应该种多少棵树？看看前面哪些同学猜对了。

　　【设计意图：学生经历了分析、思考、解决问题的全过程，同时利用所学的规律加以验证。从中得到解决问题的方法，丰富了学生的解题策略，体验到成功的喜悦。】

　　三、应用规律

　　（1）任意一纵队的学生起立

　　师：谁能应用刚才所学的知识提几个数学问题？

　　【学情预设：学生可能会提：有几个间隔？头尾两个同学相距多少米？每相邻两个同学间隔有多少米？】

　　（2）学校小路一侧插上12面彩旗，两头各插一面，每两面彩旗之间相隔6米，这条小路长多少米？

　　（3）工人架设电线杆，每两根电线杆之间的电线长100米，从第1根到第9根之间要拉多长的电线？

　　（4）学校组织40名同学参加车鼓队排练，请你设计一下队形？可能会排成几排？

　　【学情预设：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　师：如果老师想排成一排，每两个同学的间隔是2米，想想，这个车鼓队伍头尾相距多少米？

　　如果老师想排成两排呢？

　　（5）我们的城市建设正在火热进行中，市里决定在一条长20xx米的街道两侧安装节能路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座，算算看一共要安装多少座路灯？

　　【设计意图：应用知识解决孩子们身边的问题，解决学校的问题，解决社会公益问题，提高了学生解决生活实际问题的能力。充分体现了新课标“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”的理念。】

　　四、全课总结

　　学完这节课，你有什么想对老师或者同学们说的呢？

　　五、课外思考

　　为了进一步美化我们的校园，学校准备沿着宣传廊一旁摆上漂亮的花。宣传廊全长约60米，如果每隔6米摆一盆花，你想怎么摆？一共需要购买多少盆花？

　　【设计意图：把探究活动延伸到课外，为下一节课的教学做好铺垫。】

　　设计思路：

　　《植树问题》是人教版小学数学实验教材四年级下册新增的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教材通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　上课伊始，对学生们进行环境保护教育，让学生意识到植树和生活有紧密的联系，而且植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的求知欲。

　　导入新课后，让学生成为学习的主人，学生经历了猜猜，试试，画画，填填等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力，自主探究能力，小组合作交流能力。学生自由选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的数学模型，为下一节课的教学打下坚实的基础。

　　在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。

　　本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

植树问题教案7

　　【教学内容】：

　　《植树问题》是新课程标准实验教材四年级下册的内容。

　　【设计理念】：

　　《新课标》指出“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被分成若干间隔。由于路线不同，植树要求不同，路线被分成的间隔和植树之间的关系就不同。本节课主要通过让学生自主探究、分析、比较的方法，找“植树问题”的规律。

　　【学期与教材分析】：

　　教材将植树问题分为几层次：两端都栽、两端不栽、环形情况等，其目的在于通过解决问题渗透数学思想方法。不同的教师在处理植树问题的教学上各有差别，而俞正强老师，一个衣着朴素、老式的布鞋、光亮的脑门、憨厚的笑容，对“植树问题”有自己独特的教学和见解，他抛开课本给出解决植树这类型问题的方法，从练习题的引入出发，层层递进的引导学生思考、分析、具体问题具体分析，使学生在轻松、愉快的学习氛围中完成。

　　【教学目标】

　　1、通过动手操作、合作交流，理解一条线段上植树问题的规律。

　　2、学会应用植树问题的模型去解决实际问题的方法。

　　3、经历和体验“复杂问题简单化”的解题方法和策略。

　　【教学重难点】

　　引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。

　　为完成上述教学内容和目标要求，俞老师从简单的习题着手，进一步联系到生活中的植树等实际问题，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的'魅力。

　　一、练习引入，构建新知。

　　课前创设简单易懂的题目“20米，平均每5段一份，可以分几份？”学生很快列出算式20÷5=4（段），紧接着引出例题“20米路，每5米栽一棵树，可以栽几棵？”学生列出算式20÷5=4。

　　俞老师没有直接告诉学生答案，而是询问，为什么用除法？问题（1）中两道题有什么共同点？目的在于，让学生在练习中，突现知识的起点----平均分。而不同点又是什么？一是求点数，一个求线段。那么一共可以栽几棵树呢？学生通过观察知道了一共可以栽4+1=5（棵）树，整节课条理清晰，层次分明，浅显易懂，始终围绕重点内容进行展开教学。

　　二、注重实践，体验探究。

　　教学中，俞老师多次引导学生观察、假设、思考，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个端点，也就是要在5棵树。使学生发现和理解，植树问题并非简单的除法就可以解决，植树问题种在的地方就是点，而非线段上，接着俞老师从生活实际出发，引导学生思考和观察，生活中哪些人把什么做在点子上？学生通过思考后纷纷答道：电线杆、垃圾桶、栽花、纽扣、排队等，从而发散了学生的思维，激起了学生的学习兴趣。在学生兴趣盎然的时候，俞老师提出问题“段数和点数有什么样的关系？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵树要比段数（间隔数）多1。让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

　　三、联系生活，拓展思维。

　　体验是构建的基础，俞老师通过有趣的游戏激发学生理解植树在实际生活中的利用。让一排学生当“点”每2米栽一棵树，可以栽几棵树？转变为如果路尽头有了一座房子，我们该怎么植树？如果路的头尾各有一个房子，又怎么植树？栽几棵？简单实在的实际问题，把本节课的知识点良好的应用到实际生活当中，使学生从旧知向隐含的新知迁移了，本节课也因此达到了升华。

　　总之，本节课，以学生的设计为出发点，通过线段这一简洁、直观的方法的观察、分析，引导学生积极认真的思考，进而透过现象发现不同情况下的棵树与段数之间的关系。本节课，俞老师没有课件，一支粉笔，一块黑板，真正是一节难得的常态课，值得我学习和借鉴。

植树问题教案8

　　学习目标：

　　1.学生会探究发现一条线段上两端植树和一端植两种情况植树问题的规律。

　　2.使学生经历和体验复杂问题简单化的`解题策略和方法。

　　3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。

　　学习过程：

　　一、知识铺垫

　　马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

　　1. 你都知道了些什么？

　　2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。

　　二、自主探究

　　大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

　　1. 你都知道了。

　　2. 你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！

　　总结

　　植树问题

　　总长（）=（）

　　两端栽：棵数＝（） +1

　　一端栽：棵数＝（）

　　两端不栽：棵数＝（） -1

　　三、课堂达标

　　1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

　　2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

　　3. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？

植树问题教案9

　　教学目标：

　　1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

　　教学重、难点：

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程：

　　一、创设原型

　　1、师：同学们，在我们的身边到处有数学。现在，请你也像老师一样伸出一只手并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？(5--5个手指，4？--4个空)4个空在学习上我们可以叫做4个间隔。（板书：间隔）

　　五指张开，手心朝下置于桌面，我们一起来数一数这几个间隔？

　　（根据学生回答灵动评价，随机提示“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他能用数字描述所看到的信息。）

　　谁来说说间隔是什么意思？身边再找找，发现间隔了吗？

　　2、借助展示，强化对“间隔”意义的理解

　　下面来玩个小游戏：

　　①2生上台，拉紧一根绳子。（各拿一棵小树）绳子看成一条路。用一句话说，路上有几棵小树几个间隔？大家都认可他的说法吗？

　　教师手拿小树捏住绳子中间，现在路上有......，谁来继续往下说？（2个间隔，3棵小树）

　　小树把路平均分成了几份？（2份）路被小树平均分成了2份正好是几个间隔？（2个间隔）

　　随机板书：份数间隔数棵数

　　2份2个间隔3棵树

　　②现在我们用小树把这条路长平均分成4份，应该怎样改动？

　　请你用数学语言描述路上所看到的现象。

　　板书：445

　　③下面请你把看到的现象，在纸上画下来。

　　汇报后倡导用线段图表示比较简洁：

　　揭题：植树问题。（刚才，我们通过一个小游戏感受了有关种树的数学问题。）

　　今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有信心学好吗？

　　二、构建模型

　　1．画图探索、加强体验

　　出示：12米长的小路上植树，要求每两棵数之间的距离相等（整米数），两端都种。有哪几种不同的种植方案？借助线段图进行研究。（每两棵树之间的距离相等是什么意思？）

　　学生独立画图研究、填写表格：

　　路长：米

　　间隔长（每份长）：米

　　间隔数（份数）：个

　　棵数：棵

　　通过观察表格中的数据，我发现了：

　　2、汇报交流、小结发现

　　通过观察表格中的数据，你发现了什么？

　　根据学生的回答，适时板书：

　　间隔长×间隔数=路长棵数=间隔数+1=路长÷间隔长+1

　　3、质疑问难、突破难点

　　师：把一条路平均分成几份就正好是几个间隔，那棵数怎么总比间隔数多1呢？

　　同桌交换意见后汇报。（一份算一棵，几份就是几棵，因为两端都要种植，所以再加首端上的1棵。）

　　在实际生活中，两端都种、只种一段和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。

　　三、巩固应用

　　下面不画线段图，你能很快解答类似的植树问题了吗？

　　我们一起来看这样一道植树问题：

　　小黑板出示：有一条全长100米的小路，同学们在路的其中一边植树，每隔5米种一课树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？

　　①安静地把题目读一读。

　　②对题目的意思，有不明白的地方吗？

　　③认真解答在练习纸上。

　　④反馈。（谁来介绍下，你是怎么解答的？）

　　⑤同学们只在路的其中一边植树，如果在路的两边都种上树的话，你能快速地告诉老师一共需要多少棵树苗了呢？（21×2=42棵）

　　四、点击生活

　　师：在我们生活周围存在许多类似的植树问题，比如街道边安装路灯：

　　在街道的'一边安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一盏，共安装了12盏。根据提供的信息，能知道这条街有多长吗？

　　师：同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题间的相似点，抓住关键，解决问题。

　　类似植树问题的生活现象，又如：

　　A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？

　　B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

　　五、课外拓展

　　二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。

　　进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。

　　进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。

　　今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！

　　同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？

植树问题教案10

　　教学内容：

　　人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角--植树问题》

　　教材分析：

　　植树问题是人教版四年级下册数学广角的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

　　学情分析：

　　从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　教学目标：

　　1．知识与技能性：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。了解同一直线上植树问题的'三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．过程与方法：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　3．情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重点：

　　引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。

　　教学难点：

　　运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。

　　教学方法：

　　植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对四年级的学生还是有很大的难度。美国教育家杜威说过：教育不是告知和被告知的事情，而是学生主动性建设的过程。因此教学中我让学生在动手实践中找方法--在方法中找规律在规律中学应用。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1．我以学生的小手为载体引入本课

　　【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的间隔含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受一一对应的数学思想。】

　　2．3月12日植树节对学生进行环境教育。

　　通过创设生动有趣的情境，激发学生的求知欲望，顺利过渡到第二个环节。

　　二、探索规律建立模型

　　先出示引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

　　指导学生读题

　　1．从题目你们知道了什么？（说一说）

　　2．题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3．题目中有什么地方要提醒大家的吗？（一边，两端要栽）

　　4．一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。

　　5．交流。

　　6．反馈。

　　（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？

　　（2）学生分别说想法。使学生明确：间隔数+1=棵数。

　　三、巩固练习实际应用

　　在这一环节我还原例1，让学生解决

　　四、回顾整理反思提升

　　1、我会填，让学生现一次巩固总长，棵数，间隔数之间的关系。研究两端都种的情况。如果路长是10米、15米、25米、30米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！每隔5米种一棵（两端都种）路长（米）画一画间隔数棵数

　　每隔5米种一棵（两端都种）

　　路长（米）画一画间隔数棵数

　　（1）反馈交流：可以种几棵？你是怎么种的？

　　（2）观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。

　　（3）全班交流汇报，引导学生概括规律（板书规律）。

　　两端都种时：棵数=间隔数+1

　　间隔数=总长间隔

　　2、我会算，设计两旁都要栽的练习。出示119页做一做

　　3、智力大比拼，通过两端都要栽的情况顺理成章地使其明白另外两种植树问题。联系生活，完善建构。

　　（1）感知植树问题的三种模型。

　　看课件三种情况。（两端种、两端都不种、一端不种）

　　（2）想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！

　　课件出示例2（两端不种）

　　【数学来源于生活，而又服务于生活。在学生初步感知植树问题基础上，引出另外不同的种法，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】

　　4、应用模型，解决问题（植树问题并不只是与植树有关，生活中海油许多现象和植树问题相似。）如

　　（1）垃圾箱问题．为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？

　　（2）一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　（3）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？

　　（4）在全长20xx米的街道两旁安装路灯（两端也要装）。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？指名读题，引导学生理解题意后独立解题。教师追问思考过程。

　　（5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离是多远？

　　（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？【练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律独立解决简单的实际问题，。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。】

　　五、回顾整理反思提升

　　1、谈谈这节课的收获。

　　【如此设计是基于学生的思维状态，引导学生说说对这部分内容的学习收获，进一步深入总结，给学生留有回味和发展的空间。】

　　2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！

植树问题教案11

　　设计说明

　　这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下：

　　1．让数学走进生活。

　　弗赖登塔尔说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。”在教学过程中以谜语导入，以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系，为下面的学习作铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

　　2．让学生成为学习的主人。

　　教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中，体现了学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，本节课的设计采用自主探究式学习模式，借助小组学习的方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的'所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法的内涵。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件

　　学生准备直尺

　　教学过程

　　谜语导入，揭示课题

　　1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)

　　2．介绍间隔。

　　(1)找一找。

　　师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？

　　(2)数一数。

　　师：5根手指之间有几个空？

　　(3)讲一讲。

　　师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？

　　(4)说一说。

　　师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)

　　3．引入新课。

　　师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题

植树问题教案12

　　教材分析

　　本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。

　　教学目标

　　1、建立“棵数=间隔数”的数学模型，解决简单的实际问题。

　　2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。

　　3、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。

　　学习重点：

　　建立“树的棵数=间隔数”的数学模型

　　学习难点：

　　为什么“树的棵数=间隔数”？

　　预设过程

　　一、复习开放情形

　　……

　　在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？

　　在一条20数路的`一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？

　　……

　　在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？

　　1、揭题：植树问题。

　　2、呈现问题，请学生解决。

　　3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。

　　二、研究封闭情形

　　用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？

　　1、议：7×4=28对不对？

　　2、根据要求及图形，用自己的方法解决。

　　3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？

　　4、议：(7-1)×4的理由是什么？

　　三、练习

　　1、完成P121做一做-1，3。

　　2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。

　　3、画图完成第3题。

　　四、

植树问题教案13

　　教学目标：

　　1、建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数—1”的数学模型。

　　2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数—1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

　　教学准备：

　　课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课：

　　师：同学们，你们参加过招聘会吗？

　　生：没有。

　　师：想不想拥有这样一次经历？

　　生：想。

　　师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示）

　　招聘启示：

　　新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

　　师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）

　　为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。

　　说一说，你们打算怎样植树？

　　师：哪位同学愿意来说说你的想法？

　　学生汇报讨论结果

　　生1：两端都栽。

　　生2：头栽尾不栽。

　　生3：尾栽头不栽。

　　生4：两端都不栽。

　　师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

　　生：路全长有60米，只在路的.一边栽，每隔5米栽一棵。

　　师：两端都栽要栽多少棵？这节课我们来研究两端不栽的植树问题。

　　二、民主导学：

　　任务呈现：

　　大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

　　1、你都知道了什么？

　　2、你认为一共要栽多少棵树？

　　师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？

　　提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？

　　自主学习：

　　小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。展示交流：

　　师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？

　　生：棵数=间隔数—1

　　间距×间隔数=总长

　　讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？

　　60÷3=20（个）

　　20—1=19（棵）

　　19×2=38（棵）

　　教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

　　师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。

　　三、检测导结：

　　师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有几道题，把明明难住了，我们来帮帮他。

　　1、目标检测：

　　一、填一填

　　1、一排同学之间有7个间隔，第一排有（）个同学。

　　2、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。

　　二、算一算

　　1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？

　　2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米？

　　3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　2、结果反馈：

　　3、反思总结：

　　师：通过今天的学习，大家有哪些收获？

　　学生畅谈收获。

　　师：同学们的收获真不少！通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽和两端不栽的规律，而且还学会了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的问题还有一端栽一端不栽，下节课继续研究！

植树问题教案14

　　教前分析：

　　1、教材分析：教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探索棵树和间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助已有的生活经验自主探索规律。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不载、两端都不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图理解。

　　2、学情分析：数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值。但是借助一一对应的方法理解间隔数+1=棵数的过程中发现学生难以理解。

　　3、自我剖析：自己教龄3年，曾任教五年级数学和三年级数学。今年第一次任教一年级教学。从事高年级教学时发现基础薄弱学生存在的问题，因此更加重视一年级学生的基础教学。理解算理帮助学生内化尤为重要，特别关注计算能力培养。个人对数学学科比较热爱，喜欢钻研，积极参加各级各类数学教研活动和听评课活动。

　　教学目标：

　　1、知识目标：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2、能力目标：会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

　　3、情感目标：培养学生保护环境的意识。

　　教学要点：

　　1、重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2、难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。

　　学习方法：

　　动手操作，合作交流

　　教学具准备：

　　课件、剪纸（小路、小树、房子）、板书用的字条

　　教学设计：

　　课前谈话：

　　人有两件宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。希望这节课同学们开动大脑积极思考，勇敢举手、大胆发言。

　　一、创设情境，导入新课

　　师：同学们喜欢猜谜语吗？老师出一个谜语，考考大家。

　　两个小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。你们猜出来了吗？

　　[设计意图：“猜谜”是中国传统文化之一，这里采用猜谜语不仅能够引导学生主动思考，还能调动学生学习的积极性，为接下来的知识学习打下良好的基础]

　　师：同学们真聪明。

　　师：我们的手不仅能写会算，在这其中还隐藏着许多的数学知识。

　　请同学们伸出你的左手张开五指，数数手指之间有几个空？

　　生答：4个，这个空我们在数学中把它叫做间隔。

　　师：老师要考考同学们的眼力。四根手指之间有几个间隔？

　　生答3个

　　师：两根手指有几个间隔？

　　生答：1

　　师：同学们的小眼睛真亮，反应真快！接下来同学们活动一下你的小手，请同学们伸出你的左手，老师说你来做。2个间隔，4个间隔，三个间隔。

　　师：同学们反应真迅速！其实在生活中和间隔随处可见，同学们能不能举出例子呀！

　　师：你有一双善于发现的眼睛。

　　师：老师也收集了一些，请看大屏幕。

　　[设计意图：引出“间隔”，将抽象的概念具体化。同时渗透了间隔与间隔数之间的`关系。让学生将数学与生活紧密的联系在一起。]

　　师：在数学中，把和间隔有关的问题称为植树问题。

　　师：今天这节课我们就来一起研究植树问题，（板书课题植树问题）。同学们有信心学好吗？

　　二、探究新知

　　光明小学为了美化校园环境，计划在一条长20米的小路一边植树。想请同学们当小设计师。我们一起去看看吧！

　　[设计意图：在活动中学生实现了参与环境保护的愿望，提高了环保意识，增强了热爱环境的情感；同时也深化了数学课本上有关知识的学习。]

　　一）动手设计并交流

　　1、请同学们仔细观察，你知道了哪些重要的数学信息和数学问题？

　　请你说说看。

　　生答：长20米的小路，一边、每隔5米

　　2、我们的小路有几边呀！这条路的全长20米，

　　每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相邻两棵树之间间隔长度是多少？这个五米我们就把它叫做间隔的长度，我们也用一个词叫做间隔长。

　　3、同学们大胆猜一猜这条小路上，应该需要种几棵树呀！

　　同学们敢于猜想就向成功迈出了一大步。

　　4、我们的数学是一个严谨的学科，在数学上许多结论的得出都是通过数学家经过大量的验证才得出来的。

　　刚才我们才想出这么多到底哪个答案是正确的呢？

　　下面就请同学们动手设计画一画来验证你的猜想。请同学们以小组为单位进行合作探究。动手之前我们一起来看看合作要求。

　　要求：

　　1、用一条线段代表20米的小路。

　　用最直观、最简洁的图形表示树，把你们的想法动手画一画。

　　2、再试一试把你的想法通过算式表示出来。

　　3、想一想间隔的个数和树的棵数有什么关系？

　　同学们动手画一画，看一看到底需要多少棵？

　　[设计意图：让学生动手设计调动学生学习的积极性，同时让学生在画一画的过程中潜移默化的运用一一对应的数学思想。这个环节具有开放性，不局限学生的思维]

　　画完以后观察一下树的棵数与间隔数有什么关系？

　　2、交流展示设计方案

　　哪个小组想展示一下你们的合作成果？

　　二）探究两端都栽、一端不栽和两端不栽

　　师：仔细观察，我们刚才得到的。这三种设计方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

　　[设计意图：学生在观察三种设计方案中相同点和不同点时会发现棵数和间隔数之间有着密切的联系。而且也会发现两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况]

　　师：同学们的眼睛很亮。很快就发现了相同点和不同点。由此我们知道了植树关键是得知道有几个间隔，也就是先求间隔数。然后再看需要栽树。

　　1、看第一种设计方案，我们给她起个名字叫两端都栽，观察棵数和间隔数之间有什么关系呢！可以和同桌两说一说。我们能不能用一个等式来表示刚才我们所发现的规律呢！

　　间隔数+1=棵数

　　棵数-1=间隔数

　　归纳：先求：总长÷间隔长=间隔数

　　再求棵数=间隔数+1

　　同学们的发现太了不起了！

　　2、第二种设计方案谁想给它起个名字？

　　生答：一端不栽或只栽一端

　　名字起的很有特点。

　　我们再来观察棵数和间隔数之间有什么关系？

　　谁想第一个说？生答：观察真仔细。老师给你点个赞！

　　3、这个咱一起给它起个名字吧！

　　这时候棵数和间隔数之间有什么关系？

　　师：你的发现太有价值啦！

　　看来刚才同学们的猜测都正确。下面我们再来一起欣赏同学们刚才的几种设计。

　　学生展示总结发现

　　两端都栽：棵数=间隔数+1

　　两端不栽：棵数=间隔数—1

　　只栽一端：棵数=间隔数

　　为了便于同学们记住我们的重大发现，老师送给大家一首儿歌。

　　4、植树问题好解决

　　知道间隔是关键

　　两端都栽间加1

　　两端不栽间减1

　　只栽一端与间同

　　[设计意图：根据低年级儿童的特点，儿歌琅琅上口更适合学生。学生喜欢读喜欢记。调动学生的学习积极性]

　　运用我们发现的规律不仅可以解决植树问题，还可以解决生活中的其他间隔问题如楼梯问题、钟表问题、队列问题、公交站问题、锯木头问题等等。接着我们走进生活，运用我们所学知识解决生活中的实际问题。

　　三、巩固练习

　　一）准备好接受挑战了吗？同学们请看题

　　1、一条走廊长50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

　　师：真是会思考的孩子。

　　2、在两栋房子间有一条长100米的小路，如图在两栋房子间每隔10米种一棵树，共种多少棵树？（指生到黑板板演）

　　师：这道题我们首先看属于哪种情况？

　　生：两端都不栽，间隔数-1=棵数

　　师：你是个会学习的孩子，表现棒极了！

　　3、园林设计师听说咱班同学特别有想法，想请同学们帮忙。大显身手的机会来了。请看大屏幕。

　　为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？

　　首先同学想想他应该是这三种情况中的哪一种？老师这里带了一个小模型帮助同学理解。眼睛不要眨仔细观察，变变变。我把圆形防护栏给她拉直了。

　　老师用一种很巧妙的方法叫作化曲为直。我们可以把这个圆形护栏给它拉直。这时你发现它是只栽一端的情况。所以间隔数=棵数

　　师：同学们很会思考啊！

　　4、拓展延伸

　　刚才的问题没有难倒大家，要打木桩我们需要准备合适长度的木头。看，出示问题：

　　把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？

　　在解决这个问题时我们可以借助线段图。把答案写练习本上。

　　四、课堂小结

　　同学们，愉快的一节课马上就要结束了。你们学会今天讲的植树问题了吗？在解决这类问题的时候要注意什么呢？把数学知识应用到实际的生活中是不是很有意思？

　　生活中处处有数学，希望同学们做生活中的有心人。

　　[设计意图：渗透好环保教育，进而让学生点滴积累环保知识，为培养学生爱护环境、热爱大自然的品质而做些添砖加瓦的工作]

　　五、课后作业：

　　孙老师从家到学校，乘公交车一共有5个站点，每相邻两个站点之间的距离平均约1千米，你知道孙老师家到学校大约有多少千米吗？

植树问题教案15

　　1、教学内容：P120例3P121做一做

　　2、教材分析及重难点

　　例3是植树问题的另一种情况--关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。

　　教学时，学生很容易会出现教材上的女孩子一样，认为每边放19个棋子，最外层一共就是19×6=76个棋子，而忽略了角上的棋子算重复了。

　　在总结出规律后，会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的：棵数=间隔数。

　　做一做第1题是例3的逆思考，给出总数求每边各个几名学生。第2题有两种情况：5个角上都摆，则是最少需要15盆花；5个角上都不摆，则需要20盆花。第3题与例3相同。

　　教学重点：

　　理解植树问题的特征，应用规律解决问题。

　　教学难点：

　　植树问题基本规律的`提炼和方法的应用。

　　3、教学目标

　　（1）、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

　　（2）、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

　　（3）、让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。

　　4、教学建议

　　本课内容的探索性也比较强，教学时可以先让学生自己来探索，借助方格纸来画一画图，或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。在教学过程中，教师应注意对于学生出现的不同方法，只要合理正确，都应给予表扬和鼓励，保护学生独立思考解决问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。即“自由发挥、解法多种、做好优化。”

　　第四课时

　　1、教学内容：P122、123练习二十

　　2、教材分析及重难点

　　第1题是敲钟的用时问题，与例1相似。大钟敲5下时，中间共有4个间隔，所以每个间隔是8÷4=2秒。敲12下时，中间有11个间隔，所用时间是11×2=22秒。

　　第2题、第3题、第5题也与例1相似。

　　第4题、第6题是探讨关于封闭曲线的植树问题，与例3相似。

　　第7题需要学生先找出几张桌子坐几个人的规律。一张桌子是6人，两张桌子时少坐了2人，三张桌子时少坐了4人，......可以总结出规律：少的人数=（桌子张数－1）×2，所以10张桌子能坐：10×6－（10－1）×2=42人。第二个问题是逆向思考。

　　教学重点：

　　理解植树问题的特征，应用规律解决问题。

　　教学难点：

　　植树问题基本规律的提炼和方法的应用。

　　3、教学目标