高中数学说课稿（优秀15篇）
作为一名优秀的教育工作者，时常会需要准备好说课稿，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。我们应该怎么写说课稿呢？以下是小编为大家收集的高中数学说课稿，希望能够帮助到大家。
高中数学说课稿1
一、教材分析
1、教材的地位和作用
推理与证明是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1—2第二章第一节内容，思想贯穿于高中数学的整个知识体系，是新课标教材的亮点之一。本节内容将归纳推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用、
2、教材处理
《归纳推理》是培养学生观察、分析、发现、概括、猜想和探索能力的极好素材。根据本节课标要求：从演示观察，先形象地真实举例，然后转化为猜想，引导探究典型例子分析，加强对概念的理解。
二、教学目标分析：
1、知识技能目标：理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理。
2、过程方法目标：学生自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式、让学生明白数学发现的过程和方法，培养学生分析解决问题的能力，锻炼他们探索规律，融会贯通的能力，并使学生思维能力得到提升。
3、情感态度，价值观目标：通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度、
三、教学的重点、难点分析：
1、教学重点：了解归纳推理含义、能利用归纳进行简单推理。
教学策略：演示观察，先形象地真实举例，然后转化为猜想，引导探究典型例子分析，加强对概念的理解
2、教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。
教学策略：第一，创设情景；第二，观察规律，得出猜想；第三，实际应用，提出质疑。
四、教法分析、教学手段与教具选择：
1、教学方法：自主探究、协作学习、启发发现、课堂讨论法
2、教具：多媒体、粉笔、黑板。
3、教学手段：多媒体教学课件。
五、学法分析：
本课教给学生的学法是“发现问题、分析问题、解决问题”。因此本课教学过程中，让学生带着学习任务通过自主学习发现、课堂讨论、相互合作等方式，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合。
六、教学过程设计分析：
1、创设情景、引入新课
游戏：袋子里装有大小质地一样的玻璃球，摸一个出来是红色，摸第二个出来也是红色，第三、第四还是红色…
问题1：有什么猜想？
师生活动：老师把玻璃球搅拌均匀，可叫一个学生摸球，其他学生细心观察。
设计意图：游戏吸引学生注意力，提高学习兴趣，形象地引出归纳推理。
问题2：观察10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎样的规律？
师生活动：这里要引导学生观察：这是一个等式，左右两边数字有什么特征，学生的猜想多种多样，不要抹杀学生的洞察力，可进一步引导学生尝试：其它的偶数有同样的规律吗？
设计意图：通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，探索出歌德巴赫猜想：一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和。带领学生走进归纳推理的领域。学生主动探究、自我发现，培养勇于探索的优良作风。
问题3：歌德巴赫猜想的历史了解吗？
师生活动：通过多媒体让学生阅读材料。
设计意图：提高学生数学思维的情趣，了解数学文化，对数学充满信心的积极态度，培养爱国精神。
问题4：歌德巴赫猜想的推理过程如何？
师生活动：让学生探究歌德巴赫是怎样提出这个猜想的。
设计意图：通过自己发现歌德巴赫猜想的推理过程———归纳推理的产生，为理解归纳推理的含义做铺垫。
问题5：由上述推理过程能否用自己语言描述归纳推理的含义？
师生活动：学生自己总结，教师个别提问，学生修改，该问题只有部分同学能及时地回答出来。有些同学犹疑不答，有些同学会说出不同的语句获不全面、不十分准确。教师通过评价学生的结论引入归纳推理含义——是由部分到整体、由个别到一般的推理。
设计意图：使学生更深刻理解和记忆归纳推理的含义，培养学生归纳、总结、理解能力，这比老师直接给出概念效果要好得多。
问题6：你能用归纳推理提出一个猜想吗？
师生活动：学生各抒己见，踊跃回答，有生活的，有数学的，其它学科的等。例如：
① 金、银、铜、铁、铝等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”
② 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，归纳出“所有的酸都含有氧元素”
③篮球、排球、乒乓球等是圆的，归纳出“所有的`球都是圆的”
……
可以让同学们相互补充，老师适当点评和肯定。
设计意图：更深一步具体理解归纳推理的含义，初步形成能用归纳推理得出结论的步骤。感受归纳推理无处不在，自然而有趣，创造和谐积极的学习气氛。这比直接解释概念记忆要深刻和通俗易懂。
2、典型例题、知识应用
例：观察右图，可以发现
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
问题7：上面等式如何由图中观察出来？1+3+ …+1999=？由上述具体事实能得出怎样的一般性规律？能用一条等式表示出来吗？
师生活动：问题逐个解决，个别回答，集体回答相结合。部分学生会观察上式，但不会从图中总结规律，这里要从小正方形的个数或面积去引导他们观察，引导学生得出等式的规律要看等号左右两边存在什么规律。
总结：由几条特殊的等式存在的规律，归纳出一般性的结论1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，这就是归纳推理。
设计意图：给出例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。让他们懂得数形结合去做题。
问题8：
师生活动：
题目没有直接给出部分事物特征，应先找出来再观察、归纳、猜想、引导学生做题方向，个别提问，师生共同完成、总结。
设计意图：体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。
问题9、归纳推理的一般步骤如何？
师生活动：通过两个例题，学生自行总结，教师综合结论得出
一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；
设计意图：总结步骤，为后面应用打基础，让学生自行总结充分体现学生的自主性。
3、思考练习
1）、观察下面的“三角阵”
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 a 5 1
……
1 10 45 … … 45 10 1
试找出相邻两行数之间的关系，并求a
师生活动：学生观察，寻找规律，老师和学生共同评价学生的观察结果并接着问：上面“三角阵”还有其它规律吗？让学生分组讨论回答
设计意图：感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
2）、在数列｛an｝中，若a1＝1，
an+1＝（n∈N﹡），试猜想这个数列的通项公式、
师生活动：请三位学生上黑板板书，并另请三位批改，让学生自己掌握做题方法和步骤
答案：通过运算a2、a3、a4等的值得出an＝
3）、画一画、猜一猜：根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第（5）个图形是怎样排列的，由多少个圆圈组成；第n个图形中共有多少个圆圈？
n=1 n=2 n=3 n=4
师生活动：由学生在讲义上作图，发现规律并总结，再通过学生之间充分讨论之后相互交流，教师点评。
设计意图：学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。引导学生发现并总结规律。给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境，感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
答案：第5个图形中共有圆圈21个；第n个图形中共有圆圈：n（n—1）+1个
4、质疑、解疑
问题9：猜想的一般结论是否成立？即归纳推理的可靠性如何？为什么要学习归纳推理？
师生活动：教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。
再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，归纳出“所有的酸都含有氧元素”。反例：盐酸是酸，但不含氧元素
设计意图：通过这个问题情境的设置，引起学生对归纳推理的结论可靠性进行思考。其结论具有猜测性、或然性，不能作为数学证明的依据。但它是一种具有创造性的推理，为研究问题提供一个方向让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。
问题10：组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。
师生活动：分组竞赛，挑1、2个小组的题目出来让其他小组进行分析。
设计意图：分组讨论降低了概念学习的难度，加深对归纳推理的应用使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。
七、课堂小结：
1、你在知识方面学会了什么？
2、你注意到过程与方法了吗？
3、你在思维和情感方面有何收益？
师生活动：学生讨论总结，相互补充，教师点评。
设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。
八、作业
1、（必做题）课本P30第1题
2、（选做题）：猜想10条直线的交点最多有多少个？（画图分析）答案：45个
3、课后学习：上网查找了解有关“四色猜想”、“哥尼斯堡七桥猜想”、“叙拉古猜想”、“费马猜想”等资料
设计意图：设计必做题是知识的初步应用和基础知识的巩固选做题是针对学有余力的同学提升高度，链接高考。思考题是开放性题目，拓展学生思维，用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。
九、教学效果分析：
本节课以问题为载体，设计情景，生活、数学实力生动地学习了归纳推理的知识，体现了学生主动，教师指导的地位。本节课在注重基础知识的同时培养学生归纳推理的能力，在尊重学生个性差异的基础上选择合适的例题、习题，为不同层次学生的学习提供了广阔的空间。以分组讨论为探究的基本形式，激励学生积极主动地探索结论，同时利用著名猜想让学生体会数学的人文价值。通过生活实例和数学实例，使学生了解归纳推理的涵义，感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，并能运用归纳进行简单的推理、
十、板书设计
归纳推理
一、推理
二、归纳推理的含义
三、归纳推理的应用
四、归纳推理的一般步骤
五、小结
例1
例2
练习
高中数学说课稿2
教学目标
（1）知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。
（2）能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。
（3）德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。
教学重点：
（1）抛物线的定义及焦点、准线；
（2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；
（3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。
教学难点：
（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；
（2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
教学方法：
启发引导法（通过椭圆与双曲线第二定义引出抛物线）。
依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）。
利用多媒体教学
教学过程：
一、课题引入
利用学生已有知识提问学生：1、椭圆的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。（用课件演示）
2、双曲线的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。（用课件演示）
由此引出：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？
（以问题为出发点，创设情景，提高学生求知欲）
教师用直尺、三角板和细绳演示，学生观察所得曲线。
从而引出本节课的学习内容。
二、讲授新课
1、对抛物线的初步认识
物理中抛物线的运动轨迹；数学中二次函数的图象；生活中抛物线的实例（图片显示）等。
2、抛物线的.定义
3、抛物线标准方程的推导：
①学生回顾求曲线方程的步骤（建系、设点、列方程）；
②若焦点F和准线的距离为（）这样建立坐标系？由学生思考：可能出现的结果：
四、课堂小结
1、本节课的内容：抛物线的定义，焦点、准线的意义及四种标准方程；
2、理解参数的几何意义（焦准距）
3、利用坐标法求曲线方程是坐标系的适当选取。
课后作业：119页习题8.52
4、设计说明：学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图象是一个抛物线，在物理的学习中也接触过抛物线（物体的运动轨迹）。因而对抛物线的认识比对前面学习的两种圆锥曲线椭圆和双曲线更多。所以学生学起来会轻松。但是要注意的是，现在所学的抛物线是方程的曲线而不是函数的图象。本节内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上，利用圆锥曲线的第二定义统一进行展开的，因而对于抛物线的系统学习具有双重的目标性。
抛物线作为点的轨迹，其标准方程的推导过程充满了辨证法，处处是数与形之间的对照和相互转化。而要得到抛物线的标准方程，必须建立适当的坐标系，还要依赖焦点和准线的相互位置关系，这是抛物线标准方程有四种而不象椭圆和双曲线只有两种形式。因而抛物线的标准方程的推导也是培养辨证唯物主义观点的好素材。
利用圆锥曲线第二定义通过类比方法，引导学生观察和对比，启发学生猜想与概括，利用建立坐标系求出抛物线的四种标准方程，让每一个学生都能动手，动口，动脑参与教学过程，真正贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想。对于标准方程中的参数及其几何意义，焦点坐标和准线方程与的关系是本节课的重点内容，必须让学生掌握如何根据标准方程求、焦点坐标、准线方程或根据后三者求抛物线的标准方程。特别对于一些有关距离的问题，要能灵活运用抛物线的定义给予解决。
当前素质教育的主流是培养学生的能力，让学生学会学习。本节课采用学生通过探索、观察、对比分析，自己发现结论的学习方法，培养了学生逻辑思维能力，动手实践能力以及探索的精神。
高中数学说课稿3
一、说教材
（1）说教材的内容和地位
本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
（2）说教学目标
根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：
1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解"属于"关系的意义，掌握集合元素的特征。
2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯。并通过"自主、合作与探究"实现"一切以学生为中心"的理念。
3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。
（3）说教学重点和难点
依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为
教学重点：集合的基本概念及元素特征。
教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。
二、说教法和学法
接下来则是说教法、学法
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用"生活实例与数学实例"相结合，"师生互动与课堂布白"相辅助的方法。通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学习的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，()不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。
总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。
三、说教学过程
接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程：
这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。上述六个环节由浅入深，层层递进。 多层次、多角度地加深对概念的理解。 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
第一环节：创设问题情境，引入目标
课堂开始我将提出两个问题：
问题1:班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？
问题2:某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？
这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。
待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。
安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。
很自然地进入到第二环节：自主探究
让学生阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让主体主动建构自己的知识结构。培养学生的探究能力。
让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析
小组合作探究（1）
让学生观察下列实例
（1）1~20以内的所有质数；
（2）所有的正方形；
（3）到直线 的距离等于定长 的所有的点；
（4）方程 的所有实数根；
通过以上实例，辨析概念：
（1）集合含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。而集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
小组合作探究（2）——集合元素的特征
问题3:任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
问题4:某单位所有的"帅哥"能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
问题5:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
问题6:咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的
我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感受问题是学习数学的根本动力。
小组合作探究（3）——元素与集合的关系
问题7:设集合A表示"1~20以内的所有质数",那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
问题8:如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合A,记作a∈A
问题9:如果元素a不是集合A中的'元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A,记作aA
小组合作探究（4）——常用数集及其表示方法
问题10:自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的知识结构。
第四环节：理论迁移 变式训练
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的近似值
⑤ 所有无理数
A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④
第五环节：课堂小结，自我评价
1.这节课学习的主要内容是什么？
2.这节课主要解释了什么数学思想？
设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结，形成知识系统。教师用激励性的语言加一点评，让学生的思想敞亮的发挥出来。
第六环节：作业布置，反馈矫正
1.必做题 课本习题1.1—1、2、3.
2.选做题 已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a 的值。
设计意图：充分考虑到学生的差异性，让所有学生都有成功的情感体验。
四、板书设计
好的板书就像一份微型教案，为了让学生直观易懂的看笔记，板书应设计得有条理性、概括性、指导性，所以我设计的板书如下：
集 合
1.集合的概念
2.集合元素的特征
（学生板演）
3.常见集合的表示
4.范例研究
高中数学说课稿4
教学目标
依据教学大纲、考试说明及学生的实际认知情况，设计目标如下：
1、知识与技能：
（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。
（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
2、过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。
3、情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。
重点难点
根据教学目标，应有一个让学生参与实践，发现规律，总结特点、归纳方法的探索认知过程。特确定：
重点：互为反函数的函数图像间的关系。
难点：发现数学规律。
教学结构
教学过程设计
创设情景，引入新课
1、复习提问反函数的概念。
〇学生活动学生回答，教师总结
（1）用y表示x
（2）把y当自变量还是函数
提出问题，探究问题
一、画出y=3x-2的图像，并求出反函数。
●引导设问1原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？
〇学生活动学生很容易回答
原函数y=3x-2中反函数中
y:函数x：自变量x:函数y：自变量
●引导设问2在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图像上，那么哪一点在反函数图像上？
〇学因为=3-2成立，所以成立即(，)在反函数图像上。
●引导设问3若连结BG，则BG与y=x什么关系？点B与点G什么关系？为什么？点B再换一个位置行吗？
〇学生活动学生根据图形很容易得出y=x垂直平分BG，点B与点G关于y=x对称。学生证法可能有OB=OG,BD=GD等。
▲教师引导教师用几何花板，就上面的问题追随学生的思路演示当在y=3x-2图像变化时(，)也随之变化但始终有两点关于y=x对称。
●引导设问4若不求反函数，你能画出y=3x-2的反函数的图像吗？怎么画？
〇学生活动有了前面的铺垫学生很容易想到只要找出点G的两个位置便可以画出反函数的图像。
●引导设问5上题中原函数与反函数的图像，这两条直线什么关系？
〇学生活动由前面容易得出（关于y=x对称）
●引导设问6若把当作原函数的图像，那么它的反函数图像是谁？
〇学生活动由图中可以看出关于y=x相互对称所以他的反函数图像应是，另外由上节课原函数与反函数互为反函数也可得。
●引导设问7以上是一个特殊的函数，图像为直线，若对一个一般的函数图像你能根据上题的原理画出反函数的图像吗？如图是的图像，请你猜想出它的反函数图像。
〇学生活动由上题学生不难得出做y=x的对称图像（教师配合动画演示）
●引导设问8通过上面的两个问题我们可以得出原函数图像与反函数图像有什么关系？
▲学生总结，教师补充结论
（1）一个函数若存在反函数则原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称。
（2）一个函数若存在反函数则这两个函数许违反寒暑，若把其中一个图像当作原函数图像则另一个图象便是反函数图像。
习题精炼，深化概念
●引导设问9根据图像判断函数有没有反函数？为什么？对自变量加上什么条件才能有反函数？
〇学生活动学生从图中可以发现在原函数中可以有两个不等的自变量与同一个y相对应，当我们用y表示x后，对一个y会有两个x与之对应，所以应加上自变量的'范围，使得原函数是从定义域到值域的一一映射。如：加上x>0;x
●引导设问10什么样的函数具有反函数？
▲教师引导学生总结如果一个函数图像关于y=x对称后还能成为一个函数的图像，那么这个函数就有反函数，这个图像就是反函数的图像。这与反函数定义相对应。即定义域到值域的一一映射，这样的函数具有反函数，而单调函数具备这个特点，所以单调函数一定有反函数。
●引导设问11通过上图我们发现保留图像的单调增(减)的部分，那么它的反函数也为单调增（减）的。在看一下前面的几个例子你能得到什么样的结论？
〇学生活动通过观察学生容易得到"单调函数的反函数与原函数的单调性一致"然后教师进一步追问为什么？（由前面我们知道若一个函数存在反函数则x与y之间是一个对一个的关系，而原函数是增函数即x越大y也越大，当然y越大x也越大。）
●引导设问12由图中原函数的图像作出反函数的图像，并回答原函数的定义域值域与反函数的定义域值域有什么关系？
〇学生活动由上面结论很容易做出通过图形的样式使学生进一步认识到原函数的定义域值域是反函数的值域定义域。
总结反思，纳入系统：
内容总结：
1、在原函数图像上，那么(，)在反函数图像上。
2、与(，)关于y=x对称。
3、原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称。
思想总结：
由特殊到一般的思想，数形结合的思想
布置作业，承上启下
●说明：教材中对反函数（第二课时：互为反函数的函数图像间的关系）的处理是通过画几个特殊的函数图像得出一般结论的。我认为这样处理虽然可以使学生得出并记住这个结论，但学生对这个结论理解并不深刻。这样处理也不利于培养学生严密的数学思维。而我对这节课的处理是在不增加教材难度的情况下（不严密证明）利用在原函数图像上，那么（，)在反函数图像上这一性质，从图形上充分研究与（，）的关系。经讨论研究可得出结论"与（，）关于y=x对称"。进而通过任意点的对称得出原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称，另外利用任意点来研究图像也是以后数学中经常用到的方法。具体操作大致如下：首先请学生画出y=3x-2的图像，并求出反函数，然后提出问题1：原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？学生很容易得出原函数与反函数中的自变量，函数值正好对调即：原函数y=3x-2中y:函数x：自变量，反函数中x:函数y：自变量。问题2：在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图像上，那么哪一点在反函数图像上？对于这个问题有了上题的铺垫，学生不难得出（，）在反函数图像上。问题3：若连结B，G（，），则BG与y=x什么关系？点B与点G什么关系？为什么？点B再换一个位置行吗？对于这个问题的设计重在帮助学生理解与(，）为什么关于y=x对称，突出本课重点和难点。其它环节具体见教案。
高中数学说课稿5
一、教材分析：
1、教材的地位与作用。
本节资料是在学生学习了"事件的可能性的基础上来学习如何预测不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小。"用概率预测随机发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用，学习本单元知识，无论是今后继续深造（高中学习概率的乘法定理）还是参加社会实践活动都是十分必要的。概率的概念比较抽象，概率的定义学生较难理解。
在教材的处理上，采取小单元教学，本节课安排让学生了解求随机事件概率的两种方法，目的是让学生能够比较系统地理解概率的意义及求概率的方法，为下头学习求比较复杂的情景的概率打下基础。
2、重点与难点。
重点：对概率意义的理解，经过多次重复实验，用频率预测概率的方法，以及用列举法求概率的方法。
难点：对概率意义的理解和用列举法求概率过程中在各种可能性相同条件下某一事件可能发生的总数及总的结果数的分析。
二、目的分析：
知识与技能：掌握用频率预测概率和用列举法求概率方法。
过程与方法：组织学生自主探究，合作交流，引导学生观察试验和统计的结果，进而进行分析、归纳、总结，了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的'视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。
情感态度价值观：学生经历观察、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准、新颖、独特的思维方法所震撼，激发学生学习数学的热情，增强对数学价值观的认识。
三、教法、学法分析：
引导学生自主探究、合作交流、观察分析、归纳总结，让学生经历知识（概率定义计算公式）的产生和发展过程，让学生在数学活动中学习数学、掌握数学，并能应用数学解决现实生活中的实际问题，教师是学生学习的组织者、合作者和指导者，精心设计教学情境，有序组织学生活动，让课堂充满生机活力，体现"教"为"学"服务这一宗旨。
四、教学过程分析：
1、引导学生探究
精心设计问题一，学生经过对问题一的探究，一方面复习前面学过的"确定事件和不确定事件"的知识，为学好本节资料理清知识障碍，二是让学生明确为什么要学习概率（如何预测随机事件可能性发生大小）。引导学生对问题二的探究与观察实验数据，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，感受并相信随机事件的发生中存在着统计规律性，感受数学规律的真实的发现过程。
2、归纳概括
学生从试验中得到的统计数字及概率呈现稳定在某一数值附近这一规律，让学生明确概率定义的由来。
引导学生重新对问题一和问题二的探究，分析某事件发生的各种可能性在全部可能发生结果中所占比例，得到用列举法求概率的公式，引导学生进行理性思维，逻辑分析，既培养学生的分析问题本事，又让学生明确用列举法求概率这一简便快捷方法的合理性。
3、举例应用
⑴引导学生对教材书例题、问题一、问题二中问题的进一步分析与探究，让学生掌握用列举法求概率的方法。
⑵引导学生对练习中的问题思考与探究，巩固对概率公式的应用及加深对概率意义的理解。
4、深化发展
⑴设置3个小题目，引导学生归纳、分析、总结，加深对知识与方法的理解，并学会灵活运用。
⑵让学生设计活动资料，对知识进行升华和拓展，引导学生创造性地运用知识思考问题和解决问题，从而培养学生的创新意识和创新本事。
高中数学说课稿6
尊敬的各位评委、老师们：
大家好！
今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。
我的说课有以下六个部分：
一、背景分析
1、学习任务分析
本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。
2、学情分析
学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。
另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。
基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素；
教学难点为：函数概念的形成及理解。
二、教学目标设计
根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。
1、知识与技能（方面）
通过丰富的实例，让学生
①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；
②了解构成函数的三要素；
③理解函数概念的本质；
④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；
⑤会求一些简单函数的定义域。
2、过程与方法（方面）
在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观（方面）
让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。
三、课堂结构设计
为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含：
复习旧知，引出课题（约2分钟）创设情境，形成概念（约5分钟）剖析概念（约12分钟）例题分析，巩固知识——小组讨论，展写例题（约8分钟）小组展讲，教师点评（约10分钟）总结反思，知识升华（约2分钟）（最后）布置作业，拓展练习。
四、教学媒体设计
教学中利用投影与黑板相结合的形式，利用投影直观、生动地展示实例，并能增加课堂容量；利用黑板列举本节重要内容，使学生对所学内容有一整体认识，并让学生利用黑板展写、展讲例题，有问题及时发现及时解决。
五、教学过程设计
本节课围绕问题的解决与重难点的突破，设计了下面的教学过程。
整个教学过程按四个环节展开：
首先，在第一环节——复习旧知，引出课题，先由两个问题导入新课
①初中时函数是如何定义的？
②y=1是函数吗？
[设计意图]：学生通过对这两个问题的思考与讨论，发现利用初中的定义很难回答第②个问题，从而激起他们的好奇心：高中阶段的函数概念会是什么？激发他们学习本节课的强烈愿望和情感，使他们处于积极主动的探究状态，大大提高了课堂效率。
从学生的.心理状态与认知规律出发，教学过程自然过渡到第二个环节——函数概念的形成。
由于高中阶段的函数概念本身比较抽象，看不见也摸不着，不易直接给出，因此在本环节中，我主要通过学生能看见能感知的生活中的3个实例出发，由具体到抽象，由特殊到一般，一步步归纳形成函数的概念，此过程我称之为“创设情境，形成概念”。
对于这3个实例，我分别预设一个问题让学生思考与体会。
问题1：从炮弹发射到落地的0-26s时间内，集合A是否存在某一时间t，在B中没有高度h与之对应？是否有两个或多个高度与之相对应？
问题2：从1979—20xx年，集合A是否存在某一时间t，在B中没有面积S与之对应？是否有两个或多个面积与它相对应吗？
问题3：从1991—20xx年间，集合A中是否存在某一时间t，在B中没恩格尔系数与之对应？是否会有两个或多个恩格尔系数与对应？
[设计意图]：通过循序渐进地提问，变教为诱，以诱达思，引导学生根据问题总结3个实例的各自特点，并综合各自特点，归纳它们的公共特征，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样，再让学生经历由具体到抽象的概括过程，用集合、对应的语言来描述函数时就显得水到渠成，难点得以突破。
函数的概念既已形成，本节课自然进入了第3个环节——剖析概念，理解概念。
函数概念的理解是本节课的重点也是难点，概念本身比较抽象，学生在理解上可能把握不准确，所以我分两个步骤来进行剖析，由具体到抽象，螺旋上升。
首先，在学生熟读熟背函数概念的基础上，我设计一个学生活动，让学生充分参与，在参与中体会学习的快乐。
我利用多媒体制作一个表格，请学号为01—05的同学填写自己上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？
问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变，那么由A到B能否构成函数？
问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对问题1学号与成绩能否构成函数？
[设计意图]：通过层层提问，层层回答，让学生对概念中关键词的把握更为准确，对函数概念的理解更为具体，为总结归纳函数概念的本质特征打下基础。
其次，我通过幻灯片的形式展示几组数集的对应关系，让学生分析讨论哪些对应关系能构成函数，在学生深刻认识到函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系，并能准确把握概念中的关键词后，再着重强强在这两种对应关系中，何为定义域，何为值域，值域和集合B有什么关系，强调函数的三要素，得出两函数相等的条件。
至此，本节课的第三个环节已经完成，对于区间的概念，学生通过预习能够理解课堂上不再多讲，仅在多媒体上进行展示，但会在后面例题的使用中指出注意事项。
在本节课的第四个环节——例题分析中，我重点以例题的形式考查函数的有关概念问题，简单函数的定义域问题以及函数的求值问题，至于分段函数、复合函数的求值及定义域问题，将在下节课予以解决，本环节主要通过学生讨论、展写、展讲、学生互评、教师点评的方式完成知识的巩固，让学生成为课堂的主人。
最后，通过
——总结点评，完善知识体系
——课堂练习，巩固知识掌握
——布置作业，沉淀教学成果
六、教学评价设计
教学是动态生成的过程，课堂上必然会有难以预料的事情发生，具体的教学过程还应根据实际情况加以调整。
最后，引用赫尔巴特的一句名言结束我的说课，那就是“发挥我们教师的创造性，使教育过程成为一种艺术的事业，使我们不聪明的孩子变的聪明，使我们聪明的孩子变的更聪明”。
谢谢大家！
高中数学说课稿7
今天我说课的题目是《函数的单调性》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、教学过程五方面逐一加以分析和说明。
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节内容选自北师大版高中数学必修1，第二章第3节。函数是高中数学的课程，它是描述事物运动变化的模型，而函数的单调性是函数的一大特征，它为我们之后的学习奠定重要基础。
2、学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识。在高中阶段，用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维，为后续函数的学习作准备，也为利用倒数研究单调性的相关知识奠定了基础。
教学目标分析
基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：
1、知识与技能（1）理解函数的单调性和单调函数的意义；
（2）会判断和证明简单函数的单调性。
2、过程与方法
（1）培养从概念出发，进一步研究性质的意识及能力；
（2）体会数形结合、分类讨论的数学思想。
3、情感态度与价值观
由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点分析
通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难点
重点：
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
难点：
1、函数单调性概念的认知
（1）自然语言到符号语言的转化；
（2）常量到变量的转化。
2、应用定义证明单调性的代数推理论证。
四、教法与学法分析
1、教法分析
基于以上对教材、学情的分析以及新课标的教学理念，本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生善于思考的能力。
2、学法分析
新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解函数的单调性及特征。
五、教学过程
为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我设计以下五个环节来进行我的教学。
（一）知识导入
温故而知新，我将先从之前学习的知识引入，给出一些函数，比如y=x、y=-x、y=|x|，让学生作出这些函数的图像，然后让学生讨论这些函数图像是上升的还是下降的，由此引入到我的新课。在这个过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图像的情况，而且符合学生的认知结构，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建新概念，有利于激发学生的思维和学习的`积极主动性。
（二）讲授新课
1．问题：分别做出函数y=x2，y=x+2的图像，指出上面的函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？
通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着x增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。
2、观察函数y=x2随自变量x变化的情况，设置启发式问题：
（1）在y轴的右侧部分图象具有什么特点？
（2）如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1< p="">
（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？
教师补充：这时我们就说函数y=x2在（0，+∞）上是增函数。
（4）反过来，如果y=f（x)在(0，+∞）上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？
类似地分析图象在y轴的左侧部分。
通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当x1< p="">
仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。
教师总结归纳单调性和单调区间的定义。注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
（我将给出函数y=x2，并画出这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，让他们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单调性的概念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为了数学关系，这种从特殊到一般的学习过程有利于学生对概念的理解）
（三）巩固练习
1练习1：说出函数f(x)=的单调区间，并指明在该区间上的单调性。x
练习2：练习2：判断下列说法是否正确
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数是R上的增函数。
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数是R上不是减函数。
1③已知函数y=，因为f(-1)< p="">
1我将给出一些具体的函数，如y=，f(x)=3x+2让学生说出函数的单调区间，并指明在该区间x
上的单调性。通过这种练习的方式，帮助学生巩固对知识的掌握。
（四）归纳总结
我先让学生进行小结，函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义），然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，为下一节课的教学过程做好准备。
（五）布置作业
必做题：习题2-3A组第2，4，5题。
选做题：习题2-3B组第2题。
新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，因此要设计不同程度要求的习题。
高中数学说课稿8
尊敬的各位考官，大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《向量减法运算及其几何意义》。
下面开始我的说课。
一、说教材
首先谈谈我对教材的理解。《向量减法运算及其几何意义》是人教A版实验版高中数学必修4的内容。本节课主要学习向量减法运算的定义及几何意义。本节课的学习建立在学生已经掌握平面向量的基本概念以及向量加法运算的基础之上。向量减法的`学习是运算认识的一次飞跃，本节课的知识在整个章节中也起到了承上启下的重要作用。
二、说学情
接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。这一阶段的学生思维较为活跃，求知欲也较强，但是未形成良好的思维习惯。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
（一）知识与技能
借助向量加法运算及相反向量的概念，理解向量减法运算的定义和几何意义。
（二）过程与方法
通过将向量减法运算转化为向量加法运算的计算过程，体会向量加、减法的内在联系，渗透转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观
在探究向量减法运算定义及几何意义的过程中，养成良好的学习习惯和严谨的思维方式。
四、说教学重难点
根据授课内容可以确定本节课的教学重点是向量减法运算的定义及几何意义，教学难点是向量减法几何意义的理解。
五、说教法和学法
结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法的教法，观察、分析、归纳概括探索知识的学法来进行教学。
六、说教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
（一）导入新课
首先是导入环节。先回忆上节课学习的向量加法运算法则，再回忆实数运算中，减去一个数相当于什么？通过提问：向量的减法是否也有类似的法则？引出本节课的内容《向量减法运算及其几何意义》。
通过相关概念的复习和向量加法运算法则的巩固，为后续向量减法运算的教学奠定理论基础。
高中数学说课稿9
一、教材分析
1、《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《指数函数》是人教版高中数学(必修)第一册第二章“函数”的第六节资料，是在学习了《指数》一节资料之后编排的。经过本节课的学习，既能够对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又能够为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅仅是本章《函数》的重点资料，也是高中学段的主要研究资料之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体此刻细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，所以学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节资料的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2、教学目标、重点和难点
经过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了必须的认知结构，主要体此刻三个方面：
知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有必须的体会，已初步了解了数形结合的思想。
鉴于对学生已有的知识基础和认知本事的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
(1)知识目标：
①掌握指数函数的概念;
②掌握指数函数的图象和性质;
③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;
(2)技能目标：
①渗透数形结合的基本数学思想方法；
②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的本事;
(3)情感目标：
①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题；
②经过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的本事；
③领会数学科学的应用价值。
(4)教学重点：指数函数的图象和性质。
(5)教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法设计
由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图经过这一节课的教学到达不仅仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而到达培养学生学习本事的目的，我根据自我对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：
1、创设问题情景、按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。
2、强化“指数函数”概念、引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。
3、突出图象的作用、在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家以往说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，所以图象发挥了主要的作用。
4、注意数学与生活和实践的`联系、数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
三、学法指导
本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情景，我主要在以下几个方面做了尝试：
1、再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮忙学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2、领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3、在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的理解和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
4、注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不一样难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。
四、程序设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的构成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。
1、创设情景、导入新课
教师活动：
①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子；
②将学生按奇数列、偶数列分组。
学生活动：
①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流;
②回忆指数的概念;
③归纳指数函数的概念;
④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。
设计意图：经过生活实例激发学生的学习动机，，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备;
2、启发诱导、探求新知
教师活动：
①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象
②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象
③板书指数函数的性质。
学生活动：
①画出两个简单的指数函数图象
②交流、讨论
③归纳出研究函数性质涉及的方面
④总结出指数函数的性质。
设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的资料有着必须的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，到达进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情景，学生就会很自然的经过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。
高中数学说课稿10
一、教学目标:
知识与技能目标：准确理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导。
过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
情感、态度与价值观目标：通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程。
三、教学过程：
教学环节
教学内容和形式
设计意图
复习
提问：
（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？
（2）如何推导圆的标准方程呢？
激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略。
讲授新课
一、授新
1.椭圆的定义:（略）
活动过程:
操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活
形成概念:
操作：
<1>固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上你得到了怎样的图形?
在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题；为下一节深入研究方程系数的.几何意义埋下伏笔。
教学环节
深化概念：
注：1、平面内。
2、若，则点P的轨迹为椭圆。
若，则点P的轨迹为线段。
若，则点P的轨迹不存在。
联系生活：
情境1.生活中，你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)
情境3.观看天体运行的轨道图片。
教学内容和形式：
准确理解椭圆的定义。
渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用。
设计意图：
2.椭圆的标准方程：
例：已知点、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且，其中，求椭圆的方程
活动过程：点拨-----板演-----点评
一般步骤：
(1)建系设点
(2)写出点的集合
(3)写出代数方程
(4)化简方程：
<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演。
（5）证明：讨论推导的等价性
掌握椭圆标准方程及推导方法。
培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美。
养成学生扎实严谨的科学态度。
应用
举例
教学环节
二、应用
例1．(1)椭圆的焦点坐标为：
(2)椭圆的焦距为4,则m的值为：
活动过程：思考-----解答-----点评
例2．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程
活动过程：思考-----解答-----点评
变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0)，且经过点，求椭圆的标准方程。
求椭圆的标准方程
活动过程：思考-----解答-----点评
认清椭圆两种标准方程形式上的特征。
课堂小结：
提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?
活动过程:教师提问-----学生小结-----师生补充完善。
让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力。
作业布置：
作业：教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、
探索：平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?
分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识；为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。
四、板书设计
8.1椭圆及其标准方程
一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程
总体说明：本节课的设计力图贯彻"以人的发展为本"的教育理念，体现"教师为主导，学生为主体"的现代教学思想。在对椭圆定义的讲授中，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；让椭圆生动灵活地呈现在学生面前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延。对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析，师生共同完成。通过经历椭圆方程的化简，增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。设计的例题及变式练习，充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固。变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征，将学生的思维提升到了一个新的高度。课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识；课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点。自始至终很好地调动学生的积极性，挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质。
高中数学说课稿11
我将从教学理念；教材分析；教学目标；教学过程；教法、学法；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。
一、教学理念
新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值。
因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展。本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变。
二、教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础。本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin（ωx+φ）的简图的'画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时。
本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律是本节课的重点。
难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解。因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键。
依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标。
三、教学目标
［知识与技能］
通过“五点作图法”正确找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝Asin（ωx+φ）的简图，能举一反三地画出函数y＝Asin（ωx+φ）＋k和y＝Acos（ωx+φ）的简图。
［过程与方法］
通过引导学生对函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法。
［情感态度与价值观］
课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。
四、教学过程（六问三练）
1、设置情境
《函数y=Asin（ωx+φ）的图象（第二课时）》说课稿。
高中数学说课稿12
尊敬的各位考官：
大家好，我是今天的xx号考生，今天我说课的内容是《单调性与最大(小)值》的第一课时《单调性》。
新课标指出：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材
本节课选自人教A版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》的第三节《函数的基本性质》第一小节《单调性与最大(小)值》的第一课时。本小节主要讲解的内容是函数的单调性以及最大、最小值的概念，本节课主要讲解增减函数的概念以及单调性。之前学生对于函数的概念已经进行了学习，本节课是在原来的基础上进一步巩固函数的概念，但是主要是针对性质的学习。并且为之后研究函数的性质、用函数的性质解决生活中的'问题起到非常关键性的作用。所以本节课的学习对于学生至关重要。
二、说学情
接下来谈谈学生的实际情况。高中一年级的学生虽然刚刚步入高中，需要适应高中的教学方式，但是学生的观察能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象能力等已经发展的比较成熟。所以教学中，可以将更多的活动交给学生进行探究。还可以进行自主学习，提高各方面的能力。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律，由此得出增(减)函数的定义。掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。
(二)过程与方法
在研究函数性质的过程中，通过自主探究活动，学习数学思考的基本方法，提高数学思维能力。
(三)情感态度价值观
感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，养成良好的数学学习习惯。
四、说教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：增(减)函数的定义。教学难点是：从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述;用定义证明函数的单调性。
五、说教法和学法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我将采用讲授法、练习法、自主探究等教学方法。
六、说教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)导入新课
首先是导入环节，大屏幕直接展示图1.3-1，并让学生通过对两个图象的观察，总结图象具有什么特点，根据学生对图象变化特点的表述，引出本节课研究的内容为《单调性》。
这样通过函数的图象进行引入，既能够提高学生的学习兴趣，还能够为后面研究增减函数的抽象定义做铺垫，让学生对于函数的性质有比较直观的认识。
(二)探索新知
接下来是教学中最重要的探索新知环节，我主要分为以下几步。
第一个内容是对“上升”、“下降”的直观认识。
高中数学说课稿13
一、教材地位与作用
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。
二、学情分析
作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标
教学目标分析：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教法学法分析
教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的.思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。
四、教学过程
(一)创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
(二)探寻特例，提出猜想
1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。
2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3.让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
(三)逻辑推理，证明猜想
1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明。
(四)归纳总结，简单应用
1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
(五)讲解例题，巩固定理
1.例1：在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2.例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(六)课堂练习，提高巩固
1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm
2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(七)小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?
1.用向量证明了正弦定
理，体现了数形结合的数学思想。
2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)
(八)任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
高中数学说课稿14
说教学目标
A、知识目标：
掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：（数学文化价值）
（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
说教学重点：
等差数列前n项和的公式。
说教学难点：
等差数列前n项和的公式的灵活运用。
说教学方法：
启发、讨论、引导式。
教具：
现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的.概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
生1：因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。
生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+10+。。。。。。+11=10×11=110
10个
所以我们得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。
理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+。。。。。。+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？
生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。
二、教授新课（尝试推导）
师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。
生4：Sn=a1+a2+。。。。。。an—1+an也可写成
Sn=an+an—1+。。。。。。a2+a1
两式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。。。。。。（an+a1）
n个
=n（a1+an）
所以Sn=（I）
师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+（n—1）d代入公式（1）得
Sn=na1+ d（II）
上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。
三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。
1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量例2、计算：
（1）1+2+3+。。。。。。+n
（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）
（3）2+4+6+。。。。。。+2n
（4）1—2+3—4+5—6+。。。。。。+（2n—1）—2n
请同学们先完成（1）—（3），并请一位同学回答。
生5：直接利用等差数列求和公式（I），得
（1）1+2+3+。。。。。。+n=
（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）=
（3）2+4+6+。。。。。。+2n==n（n+1）
师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。
生6：（4）中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以
原式=［1+3+5+。。。。。。+（2n—1）］—（2+4+6+。。。。。。+2n）
=n2—n（n+1）=—n
生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为—1，故可得另一解法：
原式=—1—1—。。。。。。—1=—n
n个
师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。
例3、（1）数列{an}是公差d=—2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=—2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×（—2）=—60
生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145
师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。
师：（继续引导学生，将第（2）小题改编）
①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。
2、用整体观点认识Sn公式。
例4，在等差数列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）
师：来看第（1）小题，写出的计算公式S16==8（a1+a6）与已知相比较，你发现了什么？
生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。
师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。
最后请大家课外思考Sn公式（1）的逆命题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。
四、小结与作业。
师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。
生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。
2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。
生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。
2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II），掌握知三求二的解题通法。
3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。
师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。
本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。
数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。
作业：P49：13、14、15、17
高中数学说课稿15
【一】教学背景分析
1.教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3.教学目标
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4. 教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
好学教育：
【二】教法学法分析
1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.
2.学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程. 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高
反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.
首先：纵向叙述教学过程
(一)创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.
通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.
(二)深入探究——获得新知
问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?
2.如果圆心在，半径为时又如何呢?
好学教育：
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.
得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.
(三)应用举例——巩固提高
I.直接应用 内化新知
问题三 1.写出下列各圆的标准方程：
(1)圆心在原点，半径为3;
(2)经过点，圆心在点.
2.写出圆的圆心坐标和半径.
我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.
II.灵活应用 提升能力
问题四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.
2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.
3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.
你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?
我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.
III.实际应用 回归自然
问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).
好学教育：
我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.
(四)反馈训练——形成方法
问题六 1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.
2.求圆过点的切线方程.
3.求圆过点的切线方程.
接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.
(五)小结反思——拓展引申
1.课堂小结
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法 ①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：
圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.
2.分层作业
(A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.
3.激发新疑
问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程表示什么图形?
在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的.一般方程作了重要的准备.
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计： 横向阐述教学设计
(一)突出重点 抓住关键 突破难点
好学教育：
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.
第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.
(二)学生主体 教师主导 探究主线
本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.
(三)培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.
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