《反比例》教学设计
作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编精心整理的《反比例》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《反比例》教学设计1
教学要求：
使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：
提出本课复习题
基本概念的复习
什么叫两种相关联的量？
下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？
什么样的两种量成正比例关系？什么样的`两种量成反比例关系？
成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？
应用练习
完成教材97页的“做一做”。
第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成y/x=8；把y=8/y变成xy=8，这样判断起来就方便了。
巩固练习
完成教材99页第6～7题。
全课总结（略）
教学目标：
使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。
教学过程：
讲述本课复习课题并板书
基本概念的复习
比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？
比和分数、除法有什么联系？
说说比的基本性质的比例的基本性质？
比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？
看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？
完成教材95的“做一做”。
结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？
示比值和化简比。
独立完成教材96页上的题目。
说说求比值与化简比的区别？
（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。
看书中的表，总结方法。
完成教材96页的“做一做”
比例尺
问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？
比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？
完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）
练习巩固
完成教材十九页第1～4题。
全课总结（略）
《反比例》教学设计2
目标：
1、使学生理解反比例函数的概念；
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生用 数形结合的思想与方法解决数学问题。
重点：反比例函数的图象的画法及性质
难点：
1、选取适当的点画反比例函数的'图象；
2、结合反比例函数图象说出它们的性质。
教学过程：
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k0） y=k/x或（k0）
图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线 双曲线
当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；当k0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限；
性质：当k0时，Y随着X的增大而增大；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而减小；当 k0时，Y随着X的增大而增大；
3、学学过反比例关系下面我们举几个例子
例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y（cm）和另一边x（cm）之间的用函数关系式。
例2 两个变量x和y的乘积等于—6，写出y与x之间的函数关系式。
4、提出问题：
上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？
答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系。
二、讲解新课
1、反比例函数的定义
一般地，（k为常数，k0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成
例3、知函数y=（m2+m—2）xm —2m—9是反比例函数，求m的值。
例4、已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6；那么当y=3时，x的值是（）；
例5、已知点A（―2，a）在函数的图像上，则a= ；
2、反比例函数的图象
例6、画出反比例函数的`图象（师生分别画图）
步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）
（2）描点（准确性要高）
（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）
归纳：
（1）反比例函数的图象由两条曲线组成（），叫做双曲线。
（2）讨论反比例函数图象的画法：
① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如1，2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值。 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点。如果发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。
③ 选取的点越多画的图越准确；
④ 画图注意其美观性（对称性、延伸特征）
3、反比例函数的性质
再让学生观察黑板上的图，提问：
（1）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
（2）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。
教师板书：
（1）当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大。
（2）两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。
4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）
A B C D
4、课堂练习：第129页1~3
5、课堂小结
《反比例》教学设计3
教学目标：
通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学重点和难点：
理解两个变量之间的函数关系
教学准备
小黑板投影片
教学过程：
本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。
①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。
②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。
③展示部分学生的优秀作品。
二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的'关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
教材创设了路程和时间之间的关系，并运用表格、图、关系式、自然语言等方式来描述这一关系，使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。教学时，教师可以再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题，让学生再次经历多种方式表示的过程；教师应通过语言、板书等形式将几种方式进行对应。
三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。将学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系，这也体现了教材的特点，学生只要举出例子就行了，教师可以让学生说清楚谁随谁变化，对于感兴趣的学生，教师可以鼓励学生通过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。
《反比例》教学设计4
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的`分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1．速度一定，路程和时间。
2．正方形的边长和它的面积。
3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4．中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
出示表格。
表一：
路程/千米4080160200320
时间/时12458
表二
速度/每时行多少千米12090604030
时间/时346912
1．说一说。
提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：速度时间=路程
师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3．比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XY=K（一定）
4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
《反比例》教学设计5
教学目标：
1、学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。
3、能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
教学用具：
电脑课件
教学过程：
一、创设情境，复习引入
填空
（）*（）=路程
（）*（）=总价
每杯果汁质量○杯数=果汁总质量
底面积○高=圆柱体积
师：在前几节课里我们已经学过两个量之间可以成正比例的关系，现在就请你判断判断下面的情况。
师小结：判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加一个量减少另一个量也在减少而且这两个量的比值要相同。我们就说这两个量成正比例。
二、探究新知。
师：我们已经学习了正比例，同学们来猜猜我们今天可能要学习什么新知识呢？（生答：反比例）
课件出示：反比例（师同时板书：反比例）
师：同学们说得很好，我们今天就一起来研究什么是反比例。
1、加法表
出示：加法表
师：请同学们观察这个表，你能看懂这个表吗？把你看到的说给大家听听。（如果生不能回答，师可以问得更细：这个表横着的这一行数是什么？竖着的这一列数是什么？中间的这些数呢？）（指定两个数提问）
师：这里的18是哪两个加数的和？23呢？（生回答）演示：
1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起来
师：和是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？是怎么变化的？ 演示圈和是12
师：请同学们认真观察说说把这些和是12的圈依次用线连接起来成为一个什么图形？
出示：生回答的同时出示：可连成一条直线。
师：这条直线表示的是什么和什么之间的关系？（生回答：加数与加数之间的关系）
2、乘法表
出示：乘法表
师：这是什么表？（生回答）
师：你会看这个表吗？把你看到地说一说。（请生回答）108在这里表示什么意思？
演示：
（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来
演示圈积是12
师：积是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？怎么变化的？
师：把这些积是12的连起来可以成一个什么样的图形？
出示一条曲线，生回答后出现字幕。
师：这条曲线图表示的是什么与什么之间的关系？
师总结：现在我们回过头来对比一下两个表：
3、第一个加法表中的这条直线图表示和怎么样？（和一定）什么与什么的关系？（加数和加数的关系）
4、第二个乘法表中的这条曲线图表示积怎么样？（积一定）什么与什么的关系？（乘数与乘数的关系）
出示：思考：第（1）和第（2）中的两个变化关系相同吗？
师：观察这两个图，你觉得他们的变化关系相同吗？你是从哪里看出来的？（只需要学生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，师追问：哪儿相同？哪儿不同？）
5、探究例2。
师：春天来了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3种不同的交通工具可以选择。
出示三种交通工具图。
师：分别是哪三种交通工具？
出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。（及表格）
师：你能看懂这个表吗？表中出现了哪几个量？上面这一排数表示的是？下面这一排数呢？（请生回答）现在请同学们在书上独自完成表格。（生独自完成）
师：请你汇报答案，并说说你是怎么计算的。（生汇报）
师：现在我们把这个表制成图来看看。
出示：师：从图中你发现了什么？（生思考后说他发现的）
（生的回答需要说到：
1、一个量随着另一个量的变化而变化。
2、是怎么变化的？
3、在变化过程中什么不变？）
师：我们把刚才同学们发现的做一下总结。
出示：路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。（生齐读）
6、究例3
师：王叔叔去青城山，怕口渴他带了600毫升的果汁打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。
出示：
3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。
师：完成的同学请汇报答案。（请生汇报，师出示正确答案）
师：现在我们把这个表也制成图来看看。
师：从图中你发现了什么？请与同桌说一说。（生讨论）
师：说一说你的`讨论结果。（只要正确的就给予肯定）
师：你们能像刚才的练习二那样完整的总结吗？（生总结，教师给予补充，多请几位学生汇报）
出示：果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。（生齐读）
师：我们回顾一下刚才我们绘出的4幅图，如果让你来把它们分分类，你会怎么分？为什么？
出示：四幅图（生回答他的分法）
师：同学们把这三幅图分为一类，那我们来看看这三幅图。
出示成反比例的三幅图。
师：刚才我们总结出来了从这三幅图中观察到的变化关系。出示：一个乘数增加，另一个乘数减小；一个乘数减小，另一个乘数增加，而且两个乘数的积一定。
路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。
果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。
师和学生一起读后教师总结：我们就说，这两个乘数成反比例。我们就说，速度和时间成反比例。
我们就说，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。
师：我们已经看了三个成反比例的例子，谁来总结一下什么情况下成反比例呢？（生回答到哪一点师就在黑板上出示哪一点）最后完成板书。
板书出示：一个量增加，另一个量在减少；一个量在减少，另一个量在增加，而且两个量的乘积一定。
师：实际上我们还可以用式子来表示反比例的关系。比如在乘法表中我们可以用一个乘数*另一个乘数＝积（一定）速度*时间=路程（一定），分的杯数*每杯果汁量=果汁总量（一定）
如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积，反比例就可以用一个概括式来表示：
师：请你在你的听算本上写出。（让学生在听算本上写出他的反比例表达式）（请几位生叙述）
出示：xy=k（一定）
三、巩固应用，内化提高
1、练习“练一练”1题
课件出示“练一练”1题
师引导：已知什么？题目要求回答什么？
师：请同学们独自填空，并思考后面的问题。（生独立完成后汇报答案及问题，回答时要求完整，可多由一些学生回答）
2、补充练习：判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由
（4）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（5）被减数一定，差和减数。
3、课后思考题
课件出示：课后思考并和同学说一说：下面各题中的两个量是否成反比例，请你说明理由。
1、五一班人数一定，每组的人数和组数。
2、被除数一定，除数和商。
3、一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分
四，回顾整理，反思提升
这节课有哪些收获？
《反比例》教学设计6
[教学目标]
1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．
2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．
[教学过程]
1．回顾、梳理本章的知识：
如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：
（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；
（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；
（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．
2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的.图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：
（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；
（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；
（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用
2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△x
ＰＯＤ的面积为________
3． 设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．
例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1。6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？
《反比例》教学设计7
教学内容：教材14～16页例4、例5、例6，24页做一做，练习三4、5、6、7题。
素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解反比例的意义。
2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
（二）能力训练点
1.培养学生的抽象概括能力。
2.培养学生的判断推理能力。
（三）德育渗透点
通过反比例意义的教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教具学具准备：投影仪、投影片。
教学重点：引导学生总结概括出成反比例的量，是相关联的两种量中相对应的两个数的积一定，进而抽象、概括出成反比例关系式：X×Y=K（一定）
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
2.回忆：成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1.引入新课。我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。（板书：成反比例的量）
2.教学例4
（1）出示例4，提出观察思考要求：（投影出示）
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？
（2）学生讨论交流。
（3）引导学生回答：
①表中的两种量是每小时加工的`数量和所需的加工时间。
（板书：每小时加工数加工时间）
②每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
③每两个相对应的数的乘积都是600）。
教师适时点拨：
①想一想：每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相关联的量吗？为什么？
（引导学生回答：是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工时间也随着变化。同时板书。）
②议一议：这两种量的变化有什么规律吗？
（教师可以操作：一个竹筒内放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么变了？什么没变？有什么规律吗？）
（订正时，随学生回答，板书：积一定）
③教师问：这个600实际上就是什么？（板书：零件总数（一定））
师指板书问：每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？（板书：×＝）
（4）小结：通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。
3.教学例5
（1）投影出示例5，根据题意，学生口述填表。
（2）观察上表，你发现了什么？引导学生回答下列问题：
①表中有哪两种量？（板书：每本页数装订本数）是相关联的量吗？
②装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？
③表中的两种量有什么变化规律？
（3）订正时板书：在原板书“每小时加工数变化，加工时间也随着变化”的“每小时加工数”下板书“每本页数”，在“加工时间”下板书“装订本数”。
（4）教师问：这个积600实际上是什么？（板书：纸的总页数（一定））指板书问：每本页数、装订本数和纸的总页数之间有什么关系？（板书：×=）
4.比较例4和例5，概括反比例的意义
（1）请你比较例4和例5，它们有什么相同点？（学生互相议论一下）
（2）学生回答：
①都有两种相关联的量。
②都是一种量变化，另一种量也随着变化。
（板书：用“一种量”盖住“每小时加工数”和“每本页数”；用“另一种量”盖住“加工时间”和“装订本数”。）
③都是两种量中相对应的两个数的积一定。
（3）师小结：像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）通过观察比较，谁能说说什么样的两种量叫做成反比例的量？
（找2～3名学生说，教师随时把板书补充完整）
5.教师引导学生明确：在例4中，所需的加工时间随着每小时加工数量的变化而变化，并且，每小时加工的数量和所需的加工时间的积，也就是零件总数是一定的。我们就说每小时加工的数量和所需的加工时间是成反比例的量。
议一议：在例5中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？
6.教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，（随时板书：xyk（一定））反比例关系可以用一个什么样的式子表示？（板书：×＝）
7.教学例6
（1）出示例6
（2）学生交流。
（3）学生汇报，教师点拨。
①每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？
②每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？（板书：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数（一定））
③播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？（板书：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。随着问为什么，板书：因为，所以）
想一想，播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？（组织学生讨论）
8.完成做一做
三、巩固发展
1.想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2.练习三第4题
3.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
4.你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小结
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。
五、布置作业练习三5题、6题。
《反比例》教学设计8
一、内容和内容解析
1．内容
反比例函数的意义
2．内容解析
本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．
学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）理解反比例函数的意义；
（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．
达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．
三、教学问题诊断分析
学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．
但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的`起点．
本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？
问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？
师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．
设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．
2．观察感知，理解概念
针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？
问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？
师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．
设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．
3．归纳概括,建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．
4.分析例题,培养能力
例1已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式.（2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．
设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知（1）写出（2）求当与成反比例，并且当
时，和的函数解析式；
时的值．
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．
设计意图：已知条件中y与
成反比例.设为
（k≠0），看作整体，进一步
加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．
5．归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解．
6．布置作业
教科书习题26.1复习巩固第1，2题.五、目标检测设计
设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．
2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.（1）写出y关于的函数解析式;（2）当＝4时，求y的值;（3）当y＝4时，求x的值.设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．
《反比例》教学设计9
一、知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
二、过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
三、情感态度与价值观
1.积极参与交流，并积极发表意见.
2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.
教具准备
1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).
2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
复习：反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 y?k
x 是由两支曲线组成,
当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;
当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
二、讲授新课
[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.
师生行为：
先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.
在此活动中，教师有重点关注：
①能否从实际问题中抽象出函数模型;
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;
③能否积极主动的阐述自己的见解.
生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=
所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相d
对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.
题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd
即施工队施工时应该向下挖进20米.
生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的.岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?
104 根据S=，把d=15代入此式子，得 d
S=104 ≈666.67. 15104. d
当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，
三、巩固练习
1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：
(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，
求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
设计意图：
让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望.
师生行为：
由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.
生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.
13000 所以，S·d=1000， S= . 3d
(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd
所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.
3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.
(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?
(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?
四、小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。
2、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.
五、布置作业
P54—55.第2题、第5题
六、课时小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.
《反比例》教学设计10
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
【知识要点】
1.比和比例的意义与性质：
比比例
意义两个数的比表示两个数相除。(老教材:两个数相除又叫做这两个数的比.)表示两个比相等的式子叫做比例。
基本
性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.比、分数与除法的关系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化简比的联系与区别：
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项一个数（整数、小数、分数）
化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）一个比
4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
二、教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
三、知识链结
1.认识比（教科书六上P68、69例1例2）
2.比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3.化简比（教科书六上P71例4）
4.按比例分配（教科书六上P75例5）
5.图形的放大与缩小（教科书六下P38、39例1例2）
6.比例的意义和性质(教科书六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教学过程
（一）比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的.基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（三）比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
（四）完成教科书p95“练习与实践”
（1）完成第5题：先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第6题：第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
(五)评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
习题精编
一、对号入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
2.把：化成最简单的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ）
《反比例》教学设计11
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P69——70
教学目标：
1、使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
2、进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
3、进一步感知数学与生活的联系。
教学重点：
弄清正比例和反比例的量的意义
教学难点：
找生活中成正、反比例量的实例
设计理念：
课堂教学中引导学生回忆正、反比例意义，从学生的已有的生活经验出发，观察、比较、分析，从而在生活中寻找、发现成正、反比例量的实例，弄清正比例、反比例量的意义及其之间的联系与区别，进一步感知数学与生活的联系。
教学步骤教师活动学生活动
一、揭示课题
回顾整理1、师：前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)
2、回忆正、反比例意义。
提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？
学生口答，相互补充
二、比较分析
区分特征1、出示练习十三第9题
观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。（表略）
2、全班交流
3、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）
4、讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？
学生观察、思考
小组讨论、交流
相互补充与完善
讨论、交流
三、巩固练习
感知应用
1、出示练习十三第11题
先填一填、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
2、练习十三第10题
看图填表。
根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？
在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？你是怎样想的？
3、练习十三第12题
先独立判断，再交流判断理由
4、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（）比例
如果B一定，那么A和C成（）比例
如果C一定，那么A和B成（）比例
5、判断
（1）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。
（）
（2）在一定的`距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（）
（3）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。
（）
6、练习十三第13题
找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。
小组讨论完成表格
说说是怎样想的？
7、思考：如果X和Y成正比例，当X=16时，Y=0.8，，如果X=10时，Y是多少？
独立完成，集体评讲
填一填，议一议
判断、讨论
独立思考
大组交流
判断并说明理由
小组讨论完成表格
四、总结评价
质疑反思
通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？还有哪些疑问？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的实例，介绍给爸爸、妈妈吗？
《反比例》教学设计12
第一课时
教学设计思想
本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的'求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学目标
知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
情感态度与价值观
体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重难点
重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教学方法
启发引导、合作探究
教学媒体
课件
教学过程设计
(一)创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?
[生]是为了应用。
[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
《反比例》教学设计13
教学目标
1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3、使学生会画出反比例函数的图象。
4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点
1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象
2、使学生掌握反比例函数的图象性质
3、利用反比例函数解题
教学难点
1、列函数表达式
2、反比例函数图象解题
教学过程
教师活动
一、作业检查与讲评
二、复习导入
1、什么是正比例函数？
我们知道当
（1）当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s（s是常数）
（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s（s是常数）
创设问题情境
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以
从这个关系式中发现：
1、路程一定时，时间t就是速度v的'反比例函数。即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2、自变量v的取值是v>0。
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知
xy=24，即
从这个关系中发现：
1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2、自变量的取值是x>0。
《反比例》教学设计14
一、教学内容：
反比例。（教材第47页例2）。
二、教学目标：
1、使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2、让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
三、重点难点：
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
四、教学准备：
投影仪。
五、教学过程：
（一）复习导入
1、让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2、说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
（二）目标解读：
1、学生认真度学习目标。
2、理解目标。
（三）自主预习：
理解：哪两种量叫做成反比例的量？什么是反比例关系？请举例说明。
（四）检查预习。
（五）合作探究
活动一：
1、学习例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
2、发现规律：（底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300
3、高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
活动二：
1、归纳反比例的意义。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）
3、生活中还有哪些成反比例的量？学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
活动三：
1、组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
2、你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。课堂作业
1、教材第48页的“做一做”。
2、教材第51页第9、10题。课堂小结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
（六）当堂检测：
1、完成练习册中本课时的练习。
2、教材51～52页第8、14题。
（七）总结归纳：
反比例
两种相关联的量
变化
xy=k（一定）
积一定
学习例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
发现规律：（底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。）
教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2、归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）
4、师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5、组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6、你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
课堂作业
1、教材第48页的“做一做”。
2、教材第51页第9、10题。
课堂小结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
课后作业
1、完成练习册中本课时的练习。
2、教材51～52页第8、14题。
反比例教学反思
（六年级）今天用《反比例的意义》作为校内的研究课，这节课是上周六临时决定的，本来是要用复习单元《量的计量》来上的，但是担心毕业班后面的时间会很紧，所以临时决定提前。不过，我想不管什么的课，只要教师的素质高，一样能上出精彩，不能因为内容好上而选来作为公开课，相反，越是难上的课就越要拿出来研究研究，因为研究课就是供大家来讨论研究的，这样，以后上到同样的内容时就不会不知所措了，再者，越是难上才越能体现功底，并且这样的课上过之后，其他内容的课就会显得不是很难了，因为在信心上占有了优势。
周六决定了这节课后，我便整理了一份草案请师傅过目，在和师傅及其他几位老师研究过后，大家的意见是：这节课的内容比较多，要上好不容易，以往上到这个内容时是最麻烦的，因为这个内容十分抽象，所以，这节课的容量不宜太大。我虽然没有教过六年级，但是看过教材之后，也觉得这部分内容容量比较大，其实也不能说是容量大，就是比较抽象，如果学生学不好、说不出来其中的道理，就比较麻烦，就会影响到这节课能否上完。所以，在修改教案时，我十分注意容量问题，能精简的精简，尽量不在碎小的地方拌足。下面是我设计的思路。
首先简单回顾正比例的概念知识，然后给出单价、总价、数量，问：怎样组合才能符合正比例的要求？接着小结：“既然有正比例，那就有…”（学生说：反比例）引出课题《反比例》，引出课题后，我让学生先根据正比例的意义猜一猜什么是反比例，或者说，你认为什么是反比例。通过猜想，先初步的感知反比例，不管学生猜的对与错，最起码调动了学生的积极性和质疑心理，为后面的学习先奠定一定的基础。因为，后面我们要通过学习来验证猜想的对不对，通过验证后，之前猜对的学生在情感体验上就会得到满足，同时也培养了估计的能力，这也符合《课程标准》培养估计能力和推理的要求。在初步的.猜想之后，用了一段小动画来直观的经历、感受反比例的建构过程（这个动画我做错了，后来经大家的提醒，我把这个动画作了修改），这个动画是这样的：有一堆黄沙，先用载重量大一些的货车运，然后换成载重量小一些的货车运，接着再换一辆载重量还要小的货车运，并提问：从动画中能想到什么？让学生知道，每次运的越少，运的次数就越多，每次运的越多，运的次数就越少，初步经历、感受反比例的建构过程。有了这样的一个基础，接下来出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比较，寻找这两道例题的共同点：都有两种相关联的量、都是一种量随着另一种量的变化而变化、两种量里对应数值的乘积一定。找出共同点之后，分步出示反比例的意义，然后用反比例的意义在回去解释例4，接着要求学生用这一知识解释例5，然后学会用字母x、y和k来表示它们之间的关系，接着实际运用，做练一练第1题和练习八的第4题，到这里我都是教要用一句话来判断两个量是否成反比例的，接下来出示例6，跟学生说明，我们也可以列数量关系式来判断，如果要列数量关系式判断的话，它们的乘积就要一定。至此，课的内容已经基本上完，后面就做了两组相关的练习，一组是判断两种量是否成反比例，其中有一题不成比例，有一题成正比例，有两题成反比例，另外一组题目是先把数量关系式填写完整，然后根据数量关系式回答问题。
最后总结本课内容，总结时，学生提到了和正比例的区别的联系，这是我备课时所没有想到的，而正好时间又多（因为担心不能上完，所以一直赶着上的），我就顺着学生的思路，要大家比较它们之间的区别和联系，由于前面学的比较好，学生很清楚地找出了它们之间的区别和联系，其中有个学生说到了它们之间的联系时是这样说的：它们相同点都是一种量随着另一种量的变化而变化，但是如果要讲具体怎么变化的就有区别了。为学生的精彩回答而感到高兴，看来他们今天学的比较好。同时，我也暗自为自己庆幸，不是庆幸上的好，而是庆幸课的内容按预计的上完了，也改掉了一直伴随我的老毛病——课堂上罗罗嗦嗦。下午教研活动时大家发表了意见，其中那个动画大家讲的最多，我也知道动画做错了，所以已经做了修改，另外大家提的比较多的是后面的总结，大家认为这节课没有必要进行正比例和反比例的比较，这节课的内容就是理解反比例的意义，但是我却不这样想，首先这部分内容不是我的预设生成，而是非预设生成，学生能想到为什么不趁热打铁比较一下呢？虽然这部分内容是下节课要专门讲的，在这里为什么不可提一提？学生能掌握不是更好吗？所以，在修改教案时，我决定把这个环节添上去。另外大家还认为这节课光练习说了，没有什么写的练习，光会说，那作业怎么写？没有经历写的练习，学生会吗？我想，这的确是有必要的，所以，在修改教案时也增添了进去。这样一来，这节课的内容满满当当，不多不少了。
《反比例》教学设计15
【教学内容】
北师大版小学六年级数学下册第二单元《反比例》
【设计思想】
《数学课程标准》明确指出：“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此我在教学时充分相信学生，放手让学生在合作交流的基础上，主动探究，自己去发现。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。
【教材分析】
本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。《反比例》内容是前面学习“变化的量”，“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。反比例关系是数学中比较重要的数量关系，而学生理解反比例的含义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了三个情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。
【学情分析】
学生已经学习了“变化的`量”和“正比例”的有关知识，对比例知识有了初步的了解，因此，在教学时依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用“小组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，通过独立思考，合作交流，让学生在原有正比例知识经验的基础上，积极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生主观能动性，通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。
【教学目标】
1、知识与能力：
（1）结合丰富的实例，认识反比例。
（2）能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是不是成反比例，并能解决生活中的实际问题。
2、方法与途径：在互动、探究的合作交流活动中，培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。
3、情感与评价：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，感受反比例关
系在生活中的广泛应用。
【教学手段】
运用多媒体辅助教学
【教学重点】
理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。
【教学难点】
通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两种量是否成反比例的方法。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习铺垫，引入课题（出示课件）
师：前面我们学习了正比例的有关知识，你们还记得吗？现在老师想考考大家，同学们有没有信心？
1、复习：判断下面各题中两种量是否成正比例。
（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价
（2）一堆货物一定，运出的和剩下的
（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间
2、谈话引入：汽车行驶的路程一定，速度和时间这两种相关联的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？这就是今天要解决的问题。（出示课题：反比例）今天老师就和同学们一道共同探讨反比例的变化规律。
〔设计意图〕通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。〕
二、教师引导，自主探索
（一）初步感知理解两个变化关系的不同。（出示情境（1））
1、师：我们来看“加法表”格，同学们先来观察一下：
①图中蓝色部分表示的是哪个数字？
②哪两个量发生了变化？哪个量是固定不变的？
（教师引导学生观察分析，学生自己总结出：和不变，一个加数随另一个加数的变化而变化，所有和为12的数都在同一条直线上。）
2、引导学生观察分析“乘法表”中两个量的变化关系（学生感知积不变，一个乘数随另一个乘数的变化而变化，积为12 的数成一条曲线）
3、小结：由此可见，对于“加法表”和“乘法表”中的两个变量，都是一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的变化关系是不同的。“加法表”表示的是和一定两个加数之间的关系，而“乘法表”表示的是积一定两个乘数之间的关系。所有和为12的数都在同一条直线上，积为12 的数成一条曲线。
（二）探索理解反比例的意义。
师；这两种关系是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，请同学们看题目：
（1）教师引导学生观察表格，把表格填写完整。
（2）观察发现：一行一行地看，发现了什么？再一列列地看，又发现了什么？
（3）寻找规律：你是怎么知道路程不变的？用表中的数据说明。（同桌合作交流）
学生讨论反馈：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 …
（4）小结：速度×时间=路程（一定）
2、出示情境（3）（小组合作交流）
师：请同学们在小组内互相讨论交流，并围绕这三个问题进行讨论。
（1）填表：
（2）表中有哪两种量？
（3）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？
（4）它们的变化规律是什么？用表中的数据说明。
每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总体积（一定）
3、学生合作交流比较情境（2）和情境（3）的共同点，比较概括反比例的概念。
（1）比较一下情境（2）和情境（3），请同学们在小组中讨论一下，互相说说这两个例题有什么共同的特征？
（2）学生归纳概括反比例意义的概念：
反比例概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量之间成反比例关系。
4、学生归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法：判断两个量是不是成反比
例，主要是看它们的积是不是一定的。
（三）练习：讨论“加法表”和“乘法表”中两个量是否成反比例。
（设计意图：通过让学生观察情境（二）和情境（三），在学生思考、交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念。归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后又对“加法表”和“乘法表”中两种关系进行分析讨论，解决了开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容）
三、模仿应用，解决问题
1、判断下面每题中的两个量是否成反比例？并说明理由。（出示课件）指名学生口答，要求说出数量关系式判断。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。
（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（4）跳高的高度和她的身高。
（5）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
2、找一找生活中还有哪些成反比例的例子？
（设计意图：通过五道练习题，运用正反比例的知识判断两种量是不是成反比例关系，进一步加深了对反比例关系的认识，又巩固了正比例的知识。最后又通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。）
四、全课总结，深化提高
你们又有了什么新的收获？把你们的收获告诉大家。
（设计意图：让学生反思本课学习所得，把自己的收获告诉同学。这一过程，是知识再现的过程，又是再次学习、巩固的过程。）
五、布置作业：p26、1、2、3题。
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