任意角教学设计
作为一位无私奉献的人民教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编收集整理的任意角教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
任意角教学设计1
教学目标：
（一） 知识与技能
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.
（二） 过程与方法
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．
（三）情感、态度与价值观
提高学生的推理能力；培养学生应用意识．
教学重点：
任意角概念的理解；区间角的集合的书写．
教学难点：
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．
教学过程
一、引入：
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
二、新课：
1．角的有关概念：
①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称： ③角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
3．探究：教材P3面，终边相同的角的表示：
所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合
S＝{ β | β = α + k·360 ° ，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．
注意：
⑴ k∈Z
⑵ α是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；
例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．
例4．写出终边在y轴上的'角的集合(用0°到360°的角表示) ．
例5．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．
4．课堂小结
①角的定义；
②角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
③象限角；
④终边相同的角的表示法．
5．课后作业：
①阅读教材P2-P5；
②教材P5练习第1-5题；
③教材P.9习题1.1第1、2、3题
任意角教学设计2
一、教材分析
这节课是在初中学习的锐角三角函数的基础上，进一步学习任意角的三角函数。任意角的三角函数通常是借助直角坐标系来定义的。三角函数的定义是本章教学内容的基本概念和重要概念，也是学习后续内容的基础，更是学好本章内容的关键。因此，要重点地体会、理解和掌握三角函数的定义。
二、学生情况分析
本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；
其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；
其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。
三、教学目标
知识与能力：借助单位圆理解意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值。）
过程与方法：在学习的过程中，培养学生用代数方法研究几何问题的思路。
情感态度与价值观：让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得发现的“经验”。
四、教学重点、难点分析
重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
难点：通过坐标求任意角的三角函数值。
五、教学方法与策略
教学过程中采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
六、教学过程
问题1：现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？
设计意图：将已有知识坐标化，分化难点。用新的观点再认识学生的已有知识经验，发挥其正迁移作用，同时使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。）
预计的回答：学生可以回忆出初中学过的锐角三角函数的定义，但是在用坐标语言表述时可能会出现困难——即使将角置于坐标系中但是仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数，需要教师引导学生将之转换为用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。
问题2：回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的.形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。
设计意图：引入单位圆。深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。该问题与问题1结合，分步推进，降低难度，基本尊重教材的处理方式。
预计的困难：由于学生只接触过一次单位圆，对它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教师的引导。也可以引导学生从形式上对上述定义化简，使得分母为1，之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。
单位圆中定义锐角三角函数：点P的坐标为（x，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：
[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。
問题3：大家现在能不能给出任意角的三角函数的定义。
设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义。
有学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理。
例1：（P12）例2：（P12）
学生练习：P15练习1、2。
小结：任意角的三角函数的定义。
作业：P20 A组1、2。
任意角教学设计3
一、教学目标
1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。
2.能在0°到360°范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角。
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合。
二、教学重点与难点
1.将0°到360°的角概念推广到任意角。
2.终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来。
三、教学过程
（一）回顾已学0°~ 360°范围内的角。
活动一：用你的两支笔表示0°~ 360°范围内的角；
活动二：例举生活中不在0°~ 360°范围内的角。
（二）建构数学
1.角的概念
2.任意角
活动三：比较两锐角的大小
活动四：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，在同一平面直角坐标系中画出下列各小题中的三个角。
（1）60°，300°，420°；
（2）120°，480°，840°；
（3）90°，450°，270°。
问题1：你能通过观察发现同一组中三个角的终边有何关系吗？
问题2：你能再写出一个与60终边相同的角吗？
问题3：你能写出所有与60终边相同的角吗？
问题4：根据上述探索，你能总结出一般性的结论吗
3.终边相同角的.表示
问题5：你能发现这三组角的终边在平面直角坐标系中的位置有何不同
4.象限角、轴线角
（三）小组合作，讨论探究
围绕终边相同角的表示这一知识点，请每小组组长任意写出几个角，组员判断这些角的终边位置。
研究：如何判断一个角的终边位置？
变式：角与60终边相同，那么是第几象限角？
（四）课堂小结
1.知识小结：角的概念、角的大小、角的位置、角的关系；
2.数学思想小结。
说明：
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0°~ 360°。利用活动一，让学生体会周角是旋转形成；活动二，让学生体会旋转的两个要素；再结合实际生活中的例子，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，，让学生自学本节角的概念的推广。有了角的概念，通过活动三，直接告知学生建立适当的直角坐标系，在平面直角坐标系中研究角。
学生会画角的前提下，“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从三组角出发，让学生在画图过程中体会观察一般性的结论。使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。通过5个问题的追问，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来，利用特殊与一般的思想，使角的几何表示和集合表示相集合。最后才给出象限角和轴线角的概念，简单易懂。
小组合作，讨论探究，自己出题自己做，让学生体会终边相同的角的表示这一知识点的应用，学会如何判断一个角的终边位置在哪儿。
本节课，从0°~ 360°范围的角推广到任意角，最后通过转化与化归的思想，又回到0°~ 360°的角，也是这节课的宗旨。除了让学生学到角的知识，更让他们体会这些数学思想！
任意角教学设计4
教学内容：
p.22、23、24（想想做做）
教材简析：
这部分内容主要让学生认识三角形，包括了解三角形的两边之和大于第三边。第22页的例题主要帮助学生初步形成三角形的概念。第23页的例题着重让学生通过操作活动，体验和了解三角形的两边之和大于第三边。
教学难点：
认识两边之和大于第三边
教学目标：
1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学准备：
学具盒、尺等
教学过程：
一、导入
出示例题图，问：在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？（三角形）
生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？
揭示课题：认识三角形
二、做三角形
1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比谁的方法多？
交流
（1）用小棒摆。讲评时注意：小棒摆的时候一定要首尾相接，不能有多出来的部分。
（2）在钉子板上围。讲评时注意：只要有三个顶点，如果发现边不够直的话，需要把三角形调整得大一些。
（3）用三角板或尺上的其他三角形直接描画。
（4）在纸上分别画围起来的三条线段，也能得到一个三角形。
2、三角形各部分名称
一起动手画一个三角形，说说各部分的名称：3个顶点、3条边、3个角
三、三边关系
1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？
用学具盒里的小棒分别摆一摆，是不是都能围成一个三角形呢？
学生摆完后交流：（1）同一种颜色（一样长）的小棒肯定是能摆成一个三角形的。
（2）一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
小结：看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成了呢？
2、探究不能围成三角形的原因
（1）说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢？
（两根绿的太短了，碰不到。）画一画（图略）
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b＜c不能围成三角形
（2）想象：如果把一根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正好和红的'一样长，行不行？画一画（图略）
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b=c不能围成三角形＞
（3）那究竟什么时候能围成三角形呢？
可能会有学生会猜想，a＋b＞c
再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合a＋b＞c？
结合画图，指出：当两条边的长度和小于第三边的时候，这两条边根本就不能碰到，所以不能围成三角形；当两条边的长度和等于第三边的时候，就变成了3条线段重合在一起的一条线段，不是三角形；只有当两边的长度和大于第三边的时候，那它们就会在第三边上面的某一处碰到，就围成了一个三角形。
3、练习巩固
（1）有这样两根小棒，分别是6厘米和8厘米，第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形？说说理由。你发现了什么规律？
（先可考虑最短的，如果是2厘米，那么和6厘米的合起来正好是8厘米，只能重合在一起，变成线段，所以至少要比2厘米长一点，在整数范围里，那至少就得3厘米。再从最长的角度考虑，6厘米和8厘米的合起来要14厘米，不能有14厘米长，那样也是重合后变成了线段，应该要比14厘米稍微短一点，即13厘米。）
（发现：比两边之差多1，比两边之和少1）
（2）继续练习，如：6厘米和6厘米，3厘米和4厘米
四、完成书上的想想做做
1、在点子图上画出两个三角形
指出：画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。
2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？
在学生交流完后追问第一种情况：那如果老师把2厘米的加上6厘米的，不就变成大于4厘米，那就可以围成三角形了。这样的判断对不对？为什么？
（6厘米是其中最长的一条边，它单独一条就比别的两条都长，所以，要用比较短的边合起来，然后和最长的比。）
3、从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？
请你用今天学得的知识来解释这一现象。
20、解直角三角形教学反思
（1）本节的重点和难点是直角三角形的解法。为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键。
（2）让学生深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化。
锐角三角函数的定义实际上分别给出了a、b、c三个量的关系，a、b、c用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中。当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素。
（3）解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
任意角教学设计5
一.学习目标
1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握正角，负角以，零角以及终边相同角的概念
2.掌握终边相同角的表示方法。
3.理解推广过后的角的概念
二.教学重点，难点
重点：理解并掌握正角负角零角的概念和终边相同角的表示方法。
难点：终边相同角的表示
三.教学方法
讲授法，讨论法，课件演示法
四.教学过程
教师问：
1.初中我们所学的角是怎么定义的？角的范围为多少？
2.在实际生活中是否所有的角的范围都在我们所定义的范围内？
学生答：
1.从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形，范围00，3600
教师引入：现实中其它角
1.体操上有直体后空翻转体720度的高难度动作，直体前空翻转体360o接直体前空翻转体540度，俄式挺身转体1080度，“程菲跳”。
2.教室里的钟表分针，时针转过的角度。
总结：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超过了我们的认识范围，那么我们应该怎样重新定义角，并研究这些角的分类？这将是我们这节课所要学习的。
角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的'图形。如课件上所示。
角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角。
零角：射线没有任何旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角
注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角a ”或“∠a ”可以简写成“a ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果a角是零角，则a= 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.
练习：课件所示填一填
第二个内容：
象限角的概念：
定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.（注：若角的终边落于坐标轴上，则此角不属于任何一个象限称为轴线角）
例1.图⑴中的角分别表示多少度，并属于第几象限角？
练习1.在同一直角坐标系中，画出图形并指出它们是第几象限的角
终边相同的角：观察上面练习的角390°，—330°和30°的角有什么关系？两个角和30°的角的终边相同
思考：终边相同的角有什么特点？（都相差整数个周角）
终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与k个周角的和
390°=30°+360°
—330°=30°—360°
30°=30°—0x360°
1470°=30°+4x360°
终边相同的角的表示：所有与角a终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S＝{b| b=a+k·360 °，k∈Z }，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。
注意：⑴k∈Z，⑵ a是任意角⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；
例2.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角.
练习2：
1.在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角。
（1）—1050 °；
（2）395°；
2.在—720°到720°的范围内，找出与45°终边相同的角
五.课堂小结
1.角的定义2.角的分类：正角、零角、负角3.象限角4.终边相同的角的表示法.
任意角教学设计6
各位领导，各位老师：
我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1.2.1节。
一、教材结构与内容简析
本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。
数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。
二、教学重点、难点、关键
教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。
教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。
三、学情分析
学生已经掌握的内容及学生学习能力
1、 学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的`定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2、学生的运算能力较差。
3、部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
4、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。
四、 教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：
1、基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；
2、能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。
3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
五、教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法， 在课堂结构上，设计了 ①创设情境——揭示课题②推广认知——形成概念③巩固新知——探求规律④总结反思——提高认识⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。 接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：
六、教学程序及设想
总体来说， 由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义。
先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。
（一）创设情境——揭示课题
问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？
【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。
问题 2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？
问题 3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。
能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。 用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。
【设计意图】
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。
问题 4：对于确定的角 ，这三个比值是否与P在 的终边上的位置有关？为什么？
先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，联系相似三角形知识，探索发现： 对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。
得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。 所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。
（二）推广认知——形成概念
将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。
教师指出： sinα、csα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，ctα、cscα、secα的定义域不要求记忆。
（关于值域，到后面再学习）。
【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域。 指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。
（三）巩固新知——探求规律
为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，例1，已知角 的终边过点 ，求 的六个三角函数值
要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。
巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。
例2，求 的正弦、余弦和正切值。
分析： 终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道 终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）
师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。
取特殊点能使计算更简明。等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关， 然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法，便于学生记忆。
【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求。 要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。
（四）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（五）任务后延——自主探究
学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。
六、简述板书设计。
ctα、cscα、secα的定义写在sinα、csα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。
结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。
希望各位领导 、同行对本堂说课提出宝贵意见。
任意角教学设计7
活动设计
1、中班上学期对幼儿数学图形发展的要求是：进一步认识三角形、正方形、长方形、梯形的特点，发现图形之间的关系。幼儿经过小班对图形的初步学习后，中班逐渐对图形产生了浓厚的兴趣。
2、《幼儿园教育指导纲要（试行）》中指出：为幼儿的探究活动宽松的环境，让每个幼儿都有机会参与尝试、支持、鼓励他们大胆提出问题，发表不同意见，尊重他人的观点。丰富的可操作性的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索活动活动的条件。通过引导幼儿积极参加小组讨论、探索等方式，培养幼儿合作学习的意识和能力，学习用多种方式表现、交流、分享探索的过程和结果。
3、在区域活动和日常游戏中，孩子们喜欢用不同的`图形组合，拼凑出新的图形和造型。本节课着重于用同样大小的等腰直角三角形试一试、拼一拼。怎样让它变得有趣呢？于是便以孩子最喜爱的动画故事为情境，设计了由易到难、层层递进，由集中到发散的闯关游戏。孩子们可以通过一轮又一轮的闯关，激发兴趣。通过获得小红旗作为奖励，体验到成功带来的成就感，更能提高他们的观察能力，思维能力和动手操作能力。
活动目标
1、尝试用等腰直角三角形拼出长方形、正方形、大三角形和梯形。
2、通过试一试、拼一拼理解部分与整体的关系。
3、在闯关活动中体验成就感，感受拼图活动带来的快乐。
活动准备
物质准备：
1、教具：磁性三角形若干，闯关图一份，同样大小的三角形12个。
2、学具:同样大小的三角形若干，小旗若干（上有牙签），每人一块底板。
经验准备：
1、了解闯关游戏的含义，玩过闯关游戏。
2、认识并了解三角形、正方形、长方形、梯形、菱形等的特点。
3、在区域及其他游戏活动中尝试用两个三角形拼出另一种图形或用三个及以上的三角形拼出不同的造型。
活动过程
一、情景导入，引发兴趣。
师：你们知道吗?昨天晚上美羊羊又被灰太狼抓走了，她感到特别伤心。
喜洋洋：小朋友，你们愿意帮我一起闯关救出美羊羊吗？”
二、层层深入，拼图闯关
1、师：灰太狼到底给我们设置了什么样的障碍呢？我们一起看一看。请看第一关！（出示第一关闯关图）
①观察第一关闯关图，了解拼图要求。
这是什么图形？有几个三角形？这三个三角形拼成了什么图形？原来灰太狼要小朋友用三个三角形拼成一个梯形。你们能完成任务吗？
②根据图示闯关拼图。
③交流拼图方法：先用两个三角形一样长的边放在一起靠靠拢，拼成一个正方形，边上再加上一个小梯子，就拼成了梯形。
2、第二关灰太狼又给我们出了什么难题呢？（出示第二关闯关图）
①了解第三关闯关要求。是什么图形？有几个三角形？灰太狼要让小朋友用4个三角形拼成一个新的图形。每个小朋友要完成三种不同的拼法才算闯关成功哦！开始吧！
②自主完成闯关拼图。
③交流：你拼成了什么图形？是怎么拼的？：四个三角形可以拼成长方形、正方形、大三角形、梯形、平行四边形。
④没有完成三种拼法的小朋友再试一试哦！
3、第三关是不是更难了呢？为自己加加油吧！（出示闯关图）
①这是什么图形？是由几个小三角形拼成的？数一数呢？灰太狼要小朋友用8个小三角形拼成一个大三角形！
②尝试闯关拼图。
③交流展示：你拼成了什么图形？
三、活动结束。
师：小朋友你们的小手可真巧！用三角形拼成了各种各样的图形，顺利打败了灰太狼，救出了美洋洋，灰太狼说：“我一定会回来的！”为自己鼓鼓掌吧！
任意角教学设计8
尊敬的各位老师、亲爱的同学们：
我是来自数学与信息科学学院20xx级1班的王林，今天我说课的课题是“任意角”.选自人民教育出版社A版普通高中课程标准试验教科书·数学·必修4
第一章第一节第一课时的内容.下面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课.
一、教材分析
1、本节教材的地位和作用
本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时.三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续.为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要.
2、教学目标
知识目标 ：
（1）理解任意角以及象限角的概念，掌握正角、负角、零角的定义；
（2）掌握所有与角?终边相同的角（包括角?）的表示方法；
能力目标 ：
（1）提高学生的计算能力，归纳概括能力和类比思维能力；
（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；
情感目标：
（1）通过创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；
（2）学会运用运动变化的观点认识事物.
3、教学重点、难点
重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断.
难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来.
二、学生情况分析
1. 学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于00~3600.结合实际生活中的例子，由教材的“思考”出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性.
2．“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受.
三、教法学法分析
教法分析：
我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法.
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段.
探索与发现新知识是教学的重点.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识.
学法指导：
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系.
在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力.
四、教学过程设计
(一)、创设情境，引发兴趣
思考:你的手表慢了15分钟或慢一小时，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
设计意图：提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性.
(二)、合作探究，建构数学
1．任意角概念的引入
⑴问题：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？
⑵举出不在00~3600的角的实例，并加以说明.
设计意图：回顾已有知识，结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性，让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量，还要用旋转方向.从而给出任意角的定义.
2．象限角的概念
⑴问题：如果把角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？ （先让学生以同一条射线为始边作出下列角：2100，?1500，?6600）
设计意图：通过尝试探究，由学生感受没有统一标准时，角的表示不方便.
3．终边相同的角表示
(1)思考：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？
试想：都有哪些角的终边与300角的终边相同？
设计意图：从特殊到一般，从具体问题入手，了解终边相同的角的关系.
(2)探究：将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的`角有什么关系？
设计意图：探究终边相同的角之间的关系，理解并掌握改关系.从而给出终边相同的角的集合表示.
(三)、数学应用，巩固练习
例1在00~3600范围内，找出与 ?950012'角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
例2 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°~720°的元素写出来.
练习 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并S把中在?3600~7200间的角写出来：（1）600 （2）?210 （3） 363014'
设计意图：通过例题和练习，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角.
(四)、回顾小结，布置作业
为了让学生将所学习的知识进一步条理化、系统化，完善学生的认知结构，我将引导学生从知识梳理、思想提炼这两个方面进行总结。
知识梳理：
1、任意角(正角、负角、零角的定义）
2、象限角的概念。
3、终边相同的角的表示方法。
思想提炼：数形结合的思想，类比思想。
根据学生的能力差异不同和知识掌握情况，我把作业分为教科书P10习题
1.1A组第1～2题，B组第一题.
设计意图：让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法.
五、板书设计：
为了更好的完成本节课的教学任务，全面展现本节课的教学内容，设计如下板书，请看大屏幕.这样的设计条理清晰可见，有利于学生对知识的全面掌握和复习以及做笔记.
任意角教学设计9
教学内容：
p.22、23、24（想想做做）
教材简析：
这部分内容主要让学生认识三角形，包括了解三角形的两边之和大于第三边。第22页的例题主要帮助学生初步形成三角形的概念。第23页的例题着重让学生通过操作活动，体验和了解三角形的两边之和大于第三边。
教学难点：
认识两边之和大于第三边
教学目标：
1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学准备：
学具盒、尺等
教学过程：
一、导入
出示例题图，问：在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？（三角形）
生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？
揭示课题：认识三角形
二、做三角形
1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比谁的方法多？
交流
（1）用小棒摆。讲评时注意：小棒摆的时候一定要首尾相接，不能有多出来的部分。
（2）在钉子板上围。讲评时注意：只要有三个顶点，如果发现边不够直的话，需要把三角形调整得大一些。
（3）用三角板或尺上的其他三角形直接描画。
（4）在纸上分别画围起来的三条线段，也能得到一个三角形。
2、三角形各部分名称
一起动手画一个三角形，说说各部分的名称：3个顶点、3条边、3个角
三、三边关系
1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？
用学具盒里的小棒分别摆一摆，是不是都能围成一个三角形呢？
学生摆完后交流：（1）同一种颜色（一样长）的小棒肯定是能摆成一个三角形的。
（2）一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
小结：看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成了呢？
2、探究不能围成三角形的原因
（1）说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢？
（两根绿的太短了，碰不到。）画一画（图略）
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b＜c不能围成三角形
（2）想象：如果把一根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正好和红的一样长，行不行？画一画（图略）
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b=c不能围成三角形＞
（3）那究竟什么时候能围成三角形呢？
可能会有学生会猜想，a＋b＞c
再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合a＋b＞c？
结合画图，指出：当两条边的长度和小于第三边的'时候，这两条边根本就不能碰到，所以不能围成三角形；当两条边的长度和等于第三边的时候，就变成了3条线段重合在一起的一条线段，不是三角形；只有当两边的长度和大于第三边的时候，那它们就会在第三边上面的某一处碰到，就围成了一个三角形。
3、练习巩固
（1）有这样两根小棒，分别是6厘米和8厘米，第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形？说说理由。你发现了什么规律？
（先可考虑最短的，如果是2厘米，那么和6厘米的合起来正好是8厘米，只能重合在一起，变成线段，所以至少要比2厘米长一点，在整数范围里，那至少就得3厘米。再从最长的角度考虑，6厘米和8厘米的合起来要14厘米，不能有14厘米长，那样也是重合后变成了线段，应该要比14厘米稍微短一点，即13厘米。）
（发现：比两边之差多1，比两边之和少1）
（2）继续练习，如：6厘米和6厘米，3厘米和4厘米
四、完成书上的想想做做
1、在点子图上画出两个三角形
指出：画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。
2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？
在学生交流完后追问第一种情况：那如果老师把2厘米的加上6厘米的，不就变成大于4厘米，那就可以围成三角形了。这样的判断对不对？为什么？
（6厘米是其中最长的一条边，它单独一条就比别的两条都长，所以，要用比较短的边合起来，然后和最长的比。）
3、从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？
请你用今天学得的知识来解释这一现象。
任意角教学设计10
教学内容：
p.22、23、24（想想做做）
教材简析：
这部分内容主要让学生认识三角形，包括了解三角形的两边之和大于第三边。第22页的例题主要帮助学生初步形成三角形的概念。第23页的例题着重让学生通过操作活动，体验和了解三角形的两边之和大于第三边。
教学难点：
认识两边之和大于第三边
教学目标：
1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学准备：
学具盒、尺等
教学过程：
一、导入
出示例题图，问：在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？（三角形）
生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？
揭示课题：认识三角形
二、做三角形
1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比谁的方法多？
交流
（1）用小棒摆。讲评时注意：小棒摆的时候一定要首尾相接，不能有多出来的部分。
（2）在钉子板上围。讲评时注意：只要有三个顶点，如果发现边不够直的话，需要把三角形调整得大一些。
（3）用三角板或尺上的'其他三角形直接描画。
（4）在纸上分别画围起来的三条线段，也能得到一个三角形。
2、三角形各部分名称
一起动手画一个三角形，说说各部分的名称：3个顶点、3条边、3个角
三、三边关系
1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？
用学具盒里的小棒分别摆一摆，是不是都能围成一个三角形呢？
学生摆完后交流：（1）同一种颜色（一样长）的小棒肯定是能摆成一个三角形的。
（2）一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
小结：看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成了呢？
2、探究不能围成三角形的原因
（1）说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢？
（两根绿的太短了，碰不到。）画一画（图略）
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b＜c不能围成三角形
（2）想象：如果把一根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正好和红的一样长，行不行？画一画（图略）
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b=c不能围成三角形＞
（3）那究竟什么时候能围成三角形呢？
可能会有学生会猜想，a＋b＞c
再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合a＋b＞c？
结合画图，指出：当两条边的长度和小于第三边的时候，这两条边根本就不能碰到，所以不能围成三角形；当两条边的长度和等于第三边的时候，就变成了3条线段重合在一起的一条线段，不是三角形；只有当两边的长度和大于第三边的时候，那它们就会在第三边上面的某一处碰到，就围成了一个三角形。
3、练习巩固
（1）有这样两根小棒，分别是6厘米和8厘米，第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形？说说理由。你发现了什么规律？
（先可考虑最短的，如果是2厘米，那么和6厘米的合起来正好是8厘米，只能重合在一起，变成线段，所以至少要比2厘米长一点，在整数范围里，那至少就得3厘米。再从最长的角度考虑，6厘米和8厘米的合起来要14厘米，不能有14厘米长，那样也是重合后变成了线段，应该要比14厘米稍微短一点，即13厘米。）
（发现：比两边之差多1，比两边之和少1）
（2）继续练习，如：6厘米和6厘米，3厘米和4厘米
四、完成书上的想想做做
1、在点子图上画出两个三角形
指出：画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。
2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？
在学生交流完后追问第一种情况：那如果老师把2厘米的加上6厘米的，不就变成大于4厘米，那就可以围成三角形了。这样的判断对不对？为什么？
（6厘米是其中最长的一条边，它单独一条就比别的两条都长，所以，要用比较短的边合起来，然后和最长的比。）
3、从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？
请你用今天学得的知识来解释这一现象。
任意角教学设计11
我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册 第1、2节
先对教材进行分析
教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。
地位和作用： 任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。
教学重点：任意角三角函数的定义
教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；
学情分析：
学生已经掌握的内容，学生学习能力
1、初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2、我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
3、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行
针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下
知识目标：
（1）任意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号
能力目标：
（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；
（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。
德育目标：
（1）学习转化的.思想
（2）培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法
教法学法：温故知新，逐步拓展
（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念；
（2）通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义
运用多媒体工具
（1）提高直观性增强趣味性。
教学过程分析
总体来说， 由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进
先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义
过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义
再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义
给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。
具体教学过程安排
引入： 复习提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？
由学生回答
SinA=对边/斜边=BC/AB
cosA=对边/斜边=AC/AB
tanA=对边/斜边=BC/AC
逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系， 把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。
我们知道，随着角的概念的推广，研究角时多放在直角坐标系里， 那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢？
引导学生发现B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示， 从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了
从而得到
知识点一：任意一个角的三角函数的定义
提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A ，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。
精心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义
例1已知角A 的终边经过P（2，—3），求角A的三个三角函数值
（此题由学生自己分析独立动手完成）
例题变式1，已知角A 的大小是30度，由定义求角A的三个三角函数值
结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，符合当初函数的定义，而我们又一直称呼为三角函数，提出问题：这三个新的定义确实问是函数吗？为什么？
从而引出函数极其定义域
由学生分析讨论，得出结论
知识点二：三个三角函数的定义域
同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数
例题变式2， 已知角A 的终边经过P（—2a，—3a）（ a不为0），求角A的三个三角函数值
解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论， 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点
知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系
由学生推出结论，教师总结符号记忆方法，便于学生记忆
例题2：已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA，tanA
求cosA，tanA
综合练习巩固提高，更为下节的同角关系式打下基础
拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作课外探讨
小结回顾课堂内容
课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解
课堂作业P16 1，2，4
（学生演板，后集体讨论修订答案同桌讨论，由学生回答答案）
课后分层作业（有利于全体学生的发展）
必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 选作P23 3，4
板书设计（见PPT）
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