不等式及其解集教学设计

时间：2023-05-29 14:59:46 教学设计我要投稿

不等式及其解集教学设计

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就不得不需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编为大家整理的不等式及其解集教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

不等式及其解集教学设计

不等式及其解集教学设计 1

　　我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册9.1.1《不等式及其解集》

　　一、教材内容分析

　　1、教材的地位和作用

　　本章学习的一元一次不等式的知识及其应用，是中学数学的重要内容，在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，进一步探究现实世界中的数量关系.

　　本章通过对汽车行驶速度问题的分析，使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，既有相等关系，也有不等关系,使学生在分析问题的过程中了解不等式.

　　2、主要知识结构

　　不等式的概念—→一元一次不等式—→不等式的解—→不等式的解集—→—→在数轴上表示不等式的解集

　　3、教学重点和难点

　　对于初一学生来说，以前接触到的代数式及方程等知识都具有唯一性，给定字母的值，能确定唯一的代数式的值，给定方程能得到唯一的解，而这一节所接触到的一元一次不等式却有无数个解，需要我们去用集合的形式来表示，这对学生形象思维来说是一个大的转变，所以我们将不等式解集的理解和表示作为本节课的重点，将不等式解集的概念本节课的难点.

　　二、教学目标分析

　　根据学生的认知水平和新课程标准的要求，本课题学习力求达到如下目标：

　　知识与技能：1.理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解.

　　2.理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式.

　　过程与方法：使学生在学习中经历问题的提出→分析→探索→类比的过程，体会到生活中数量关系的多样性，初步了解数形结合的重要数学思想.

　　情感与态度：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系，通过师生共同探索不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主探索、合作学习的能力.

　　三、教法学法分析

　　根据本节课的实际情况，在教学中主要以讲学稿为载体，采用探索发现法，以问题为主线，体现“问题情境—建立数学模型—求解与解释—应用与拓展”的模式.通过情境的分析过程，强化学生的主动探索,加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学,体现新课程标准里，对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则.

　　四、教学过程分析

　　(一)创设情境，导入新课

　　(二)师生互动，课堂探究

　　1、导入新知，解释疑难

　　(1)不等式的概念

　　通过对前面情境的分析，学生对生活中的`不等关系有了一定的了解和认识，并对进一步了解不等式产生了极大的兴趣，此时再引入新的情境，让学生去分析其中的不等关系，学生乐于接受.

　　问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

　　分析：设车速是x千米/时.

　　从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间

　　不到小时，即①

　　从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过

　　50千米，即②

　　式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.

　　(2)不等式的解和解集

　　在了解不等式之后，学生很容易将思维转移到什么样的值才满足这个不等式，光凭想像很难得出结果，此时利用多媒体的交互作用，让学生对未知数的值进行试探.比如：若速度为100千米/时，(多媒体演示)输入速度x的值为100，多媒体中的汽车随之进行运动，观察运动的结果，满足题目的要求，所以100是这个不等式的解，从中得到不等式解的概念.

　　如果学生对这个演示过程感兴趣的话，鼓励学生多进行试探，比如再输入80、75等，同时穿插一些不满足题意的值，如40、50等，便于进行对比，寻找这个不等式的解的范围.在演示的同时，引导学生思考两个问题：

　　1、不等式的解到底有多少个?

　　2、这些解有什么样的共同特征?

　　学生回答后，从中归纳得到：只要是大于75的数都满足这个不等式.用集合的形式表示为,从而得到不等式解集的概念：使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.

　　(3)在数轴上表示不等式的解集

　　(多媒体演示)画数轴表示不等式解集的过程.

　　然后在黑板上按四步引导学生用数轴表示不等式的解集：

　　画数轴—→找点—→描点—→牵线

　　2、归纳类比，寻找解集

　　(三)巩固练习，加深理解

　　(四)归纳总结，知识回顾

　　师生合作，共同归纳.由学生对本节课所学习的知识点进行归纳，老师进行引导、整理.归纳时注意以下几个要点：

　　什么叫不等式?什么叫一元一次不等式?

　　什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?

　　怎样在数轴上表示不等式的解集?

不等式及其解集教学设计 2

　　1．了解不等式的概念；

　　2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)

　　3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)

　　一、情境导入

　　有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？

　　二、合作探究

　　探究点一：不等式的概念

　　下列各式中：①－3＜0；②4x＋3＞0；③x＝3；④x2＋x＋2；⑤x≠5；⑥x＋2＞＋3.不等式的个数有( )

　　A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

　　解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.

　　方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

　　探究点二：列简单不等式

　　根据下列数量关系，列出不等式：

　　(1)x与2的和是负数；

　　(2)与1的相反数的和是非负数；

　　(3)a与－2的差不大于它的'3倍；

　　(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．

　　解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．

　　解：(1)x＋2<0；

　　(2)－1≥0；

　　(3)a＋2≤3a；

　　(4)a2＋b2≥2ab.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

　　探究点三：不等式的解与解集

　　【类型一】对不等式解的理解

　　下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )

　　A．1 B．2 C．－1 D．－2

　　解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.

　　方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题

　　【类型二】对不等式解集的理解

　　下列说法中，正确的是( )

　　A．x＝2是不等式x＋3<4的解

　　B．x＝3是不等式3x<7的解

　　C．不等式3x<7的解集是x＝2

　　D．x＝3是不等式3x>8的解

　　解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；d正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.

　　方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

　　三、板书设计

　　1．不等式的概念

　　2．用不等式表示数量关系

　　3．不等式的解、解集

　　本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方

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