圆的面积教学设计

时间:2023-04-04 11:38:19 教学设计 我要投稿

圆的面积教学设计15篇

  作为一位优秀的人民教师,就不得不需要编写教学设计,教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程,它遵循学习效果最优的原则吗,是课件开发质量高低的关键所在。那么问题来了,教学设计应该怎么写?以下是小编精心整理的圆的面积教学设计,希望对大家有所帮助。

圆的面积教学设计15篇

圆的面积教学设计1

  教学目标:

  1、知识目标:通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

  2、能力目标:培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

  3、德育目标:激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,渗透转化的数学思想和极限思想。

  教学重难点:

  圆面积公式的推导。

  教学关键:

  弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

  教具:

  多媒体计算机。

  学具:

  每小组(4人一组)8等份、16等份和32等份的(硬纸)圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。

  教学过程:

  一、复习旧知、设疑导入

  同学们,有一首歌中唱到:结识新朋友,不忘老朋友。新知识就好比我们的新朋友,旧知识就象我们的老朋友,在我们学习新知识之前,先去看看我们的老朋友吧!

  微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?如果圆的半径用r表示,周长怎么表示?(2πr)周长的一半怎么表示?(πr)圆所占平面的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?引入课题。

  二、动手操作、探索新知

  1、通过度量,猜想圆面积的大小。

  用边长等于半径的小正方形,直接度量圆面积(如图),观察后得出圆面积比4个小正方形面积(4r2)小,好象又比面积(3r2)大一些。

  初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多一些。

  3个小正方形由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

  2、启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程,微机演示。问:你有什么启示吗?(先转化成学过的图形,如长方形、三角形、梯形,再推导)我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?

  3、学生小组合作。

  (1)学生分别把8等份、16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)提问:

  ①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)

  ②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

  ③拼成的这三个图形有什么区别?(32等份拼成的图形更接近于长方形)如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(会更接近长方形)也就是说:圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。

  ④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半,C/2=πr),它的宽是圆的`哪一部分?(半径r)

  ⑤你能推导出圆面积计算公式吗?

  (2)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的多少?(1/4),高相当于圆半径的多少(4r),所以S=1/2·2πr/4r=πr2(见图二)。

  (3)把圆16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的多少?(πr),高等于圆半径的多少?(2r),所以S=1/2·πr·2r=πr2(见图三)。

  4、小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。

  三、看书质疑、自学例3,注意书写格式和运算顺序

  四、运用新知,解决问题

  1、一个圆的半径是5厘米,它的面积是多少平方厘米?

  2、看图计算圆的面积。

  3、街心花坛中花坛的周长是18、84米,花坛的面积是多少平方米?

  4、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

  (1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。

  (2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。

  (3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。

  五、全课小结

  这节课你自己运用了什么方法,学到了哪些知识?

  六、布置作业

  七、板书设计

  圆的面积

  长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径

  S=πr×r;S=πr2

圆的面积教学设计2

  教学内容: 圆的面积 教学目标:

  1、知道圆的面积的含义,理解和掌握圆的面积的计算公式,能够正确计算圆的面积。

  2、理解圆的面积公式的推导过程,感受转化的数学思想。

  3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积,解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。

  教学重难点:

  重点:理解和掌握圆面积的计算方法。 难点:圆面积公式的推导。 准备:圆形纸片 教学过程:

  一、谈话引入

  明确圆的面积的含义(在黑板上画好一个圆),谁上来指一指:哪是这个圆的周长?(生用粉笔比划圆的周长,强调起点即终点。)对于一个平面图形除了研究它的周长,一般还可以研究它的什么?(面积)你能指出哪是这个圆的面积吗?(生用手比划)那么谁能说说什么叫做圆的面积呢?(引导学生用自己的话说一说,逐步规范:圆所占平面的大小叫做它的面积。)

  导入课题:圆的面积

  二、引导探究

  1、猜测圆的面积与半径的关系。 (1)猜测圆的面积与什么有关系?

  (在黑板上再画一个小一点的圆)比一比,这两个圆的面积哪个大一些?为什么?你认为圆的面积的大小与什么有关系?

  (2)猜测圆的面积与半径有什么关系?

  正方形的面积是半径的平方的4倍,圆的面积比正方形的面积要小。因此圆的面积可能是半径的平方的3倍多,甚至有可能会想到圆周率是3.1415……

  2、探究圆的面积与半径的关系——公式推导 (1)回顾以前学过的平面图形的面积推导过程。

  A、长方形、正方形,直接用面积单位去量,找规律得到的;

  B、平行四边形、三角形、梯形等不能用面积单位去量。因为不能用面积单位去密铺,用的是转化的方法。

  (2)统一认识,寻求转化的方法

  A、圆是曲线图形,也不能用面积单位去密铺,应该运用转化的方法;

  B、商讨转化的方法:剪开——化曲为直;沿半径剪开——便于研究面积与半径的关系。

  (3)自主探究:剪一剪,拼一拼,找一找,推导出圆的面积计算公式。 A、拼成近似的长方形

  同学们:请你以小组为单位,对照课本合作完成以下填空: (1)我们把圆分成若干等份,剪开后,拼成一个近似的( )形。 我们发现分成的份数越多,拼成的图形就( )。 (2)拼成的( )形的面积与圆形面积是( )的。 长方形的( )相当于圆的( ); 长方形的( )相当于圆的( )。

  长方形的长等于圆周长的一半( r)长方形的宽等于圆的半径(r)

  长方形的面积 = 长 × 宽

  圆的面积 = 圆周长一半( r)×半径(r)

  S = π r2 B、拼成近似的三角形

  三角形的面积=底×高÷2 圆的面积 =(圆周长的1/4) ×(4个半径)4r÷2 C、拼成梯形的下去再探讨 (4)交流,统一认识 A、公式:S=πr2

  B、圆的面积与什么有关?回到课始的猜测。

  三、总结

  本节课你有什么收获?

  四、实践

  1、已知r=4cm,求S。

  2、已知d=8cm,求S。

  板书设计:

  圆的面积

  圆所占平面的大小叫圆的面积。

  长方形的面积 = 长 × 宽

  圆的面积 = πr × r = πr2

  《 圆的面积》教学反思

  济渎路 翟彩艳

  圆是小学阶段学习的最后一个平面图形,学生认识直线图形,到认识曲线图形,不论是学习内容的本身,还是研究问题的方法,都有所变化,是学习上的一次飞跃。

  通过对圆的研究,使学生认识到研究曲线图形的基本方法,同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念来说,进入了一个新的领域。因此,通过对圆有关知识学习,不仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥打下基础。

  一、感受圆的周长与面积的不同

  本课开始,我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不同,接着结合回忆平行四边形的探究方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

  二、学具演示,激发探究

  通过以前推导平行四边形面积计算的方法,探究圆的面积。探究之前,我问学生:如何计算圆的面积?学生有点不知所措。现在回想起来,我不应该以上来就问如何计算圆的面积,而应该先让学生猜测圆的面积可能与什么有关,当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,这样的引入可能更有利于学生解答出我的问题。接下来我让学生把自己手中的小图片分成若干小扇形,从8等份、16等份再到32等份,学生把扇形拼起来,从一个不规则图形,到近似的'一个长方形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长,找到圆的半径。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半,而它的宽就是圆的半径,最终推导出圆的面积公式。(遗憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便,既耽误时间,又不规范,如果能统一配置学具那会更利于操作。)学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。但值得反思的是,我总是抱着一节课应该解决一个知识点的想法,所以为了赶时间,我总是更多的关注举手发言的优等生,而很少注意学困生,没给他们留有足够思考时间,这是我今后课堂教学应该特别注意的地方。

  三、分层练习,体验运用价值

  结合课本中的例题,我设计了基础练习、提高练习两个层次,从两个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一,基础练习巩固计算公式的运用,强调规范的书写格式;第二,提高练习收集了身边的实际内容,让这节课所学的内容联系生活,得到灵活运用。在每一道练习题的设置上,都有不同的目的性,我注重了每个练习的指导侧重点。但在整个练习过程中我没能做到充分发挥主导作用,体现学生的主体地位,引导学生自觉地

  参与解决问题的过程中来。今后教学中应关注学生的参与程度,知识的掌握程度,促进学生主动发展,提高课堂教学效果。

  在这一节课中,我总觉得操作学具时间短,我有点操之过急,只是让学生草草地操作,更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽的关系,从而推导出圆的面积计算公式。学生的思维在交流中虽有碰撞,但总觉得不够。在以后这一类的教学中,应该给学生足够的思考空间和探索时间,使学生的思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到充分提高。另外,在细节的设计还要精心安排。

圆的面积教学设计3

  目标预设:

  1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、使学生进一步体会转化的方法的价值,培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力,培养空间观念,并渗透极限思想。

  教学过程:

  一、引导估计,初步感知。

  1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考:要求这个硬盘的面积就是要求什么?圆面积的大小与什么有关?

  2、估计圆面积大小与半径的关系。

  师先画一个正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆,估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍,在这里正方形边长是r,用字母表示正方形的面积是多少?圆的面积与它的半径有什么关系?

  二、动手操作,共同探索。

  1、引发转化,形成方案。

  (1)我们如何推导三角形,平行四边形,梯形的面积公式的?

  (2)准备如何去推导圆的面积?

  2、动手操作,共同探究

  (1)把一个圆平均分成了8份,每一份的图形是什么形状?能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗?

  (2)动手操作。同桌为一组,把课前准备的16份拼一拼,能否拼成一个近似的平行四边形。

  (3)比较:与刚才老师拼成的图形有何不同?

  (4)想象:如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢?

  如果一直这样分下去,拼成的图形会怎么样?

  3、引导比较,推导公式。

  圆与拼成的长方形之间有何联系?

  引导学生从长方形的面积,长宽三个角度去思考。

  根据学生回答,相机板书。

  长方形的面积=长×宽

  ↓↓↓

  圆的面积=∏rr

  =∏r2

  追问:课始我们的估算正确吗?

  求圆的面积一般需要知道什么条件?

  三、应用公式,解决问题

  1、基本训练,练练应用公式,求圆的面积。

  2、解决问题

  (1)出示例9,引导学生理解题意。

  要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么?喷水距离5米是指什么?

  (2)学生计算

  (3)交流,突出5平方的计算

  四、巩固练习

  1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

  2、在一块长方形的草地上,一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上(接头不计)这只羊最多能吃到多大面积的草?

  五、这节课你有什么收获?你认为重点的

  地方有哪些?

  引导学生回顾圆面积的推导过程,知道圆周长如何求面积?总结圆面积计算的方法)

  六、课堂作业

  补充习题51页2、3、4题

  拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积,已知圆的`周长如何求面积。

  圆的面积是多少平方厘米?

  反思:

  1、变教教材为用教材教,教材通过例7,用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式,具体过程是这样的:先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积,再推出圆的面积,然后填写表格,通过观察数据,发现圆面积与它的半径的关系,整个过程费时又费力,教学时出示例7的图形,在教师的引领下,让学生估算圆的面积,从而发现圆的面积与半径的关系,省时又省力,为本课重难点的掌握,赢得了时间。在推导出计算公式后,不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目,在学生掌握了圆面积计算公式后,再学习例9,解决实际问题,符合学生的认知规律。

  2、重视动手操作,参与知识的形成过程,当学生探究思维的火花被点燃时,教师巧妙地引导示范、演示,一步步深入挖掘学生的创造性,荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:数学学习是一种活动,这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验,仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的,因此在关键的“化圆为方”环节中,让学生动手操作亲身体验,促使学生的思维由量变到质变,同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化,渗透极限思想。

  3、数学来源于生活,又应用于生活,喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境,通过把生活中的问题数学化,学生既体验到活用数学知识,解决问题的快乐,也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题,引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆,看不见摸不着,需要学生想象力的参与,在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题,不利于学生基本技能的形成。

圆的面积教学设计4

  教学目标:

  1. 知识与技能:认识圆的面积,通过操作,引导学生探索推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

  2. 过程与方法:在探究圆面积计算公式的过程中,通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣, 培养学生的合作意识和探究精神;通过学生讨论交流,培养学生的分析、观察和概括能力,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。

  3. 情感态度与价值观:通过应用,让学生体会数学的应用价值,体验数学与生活的密切联系,渗透转化的数学思想和极限思想。

  教学重点:推导圆面积计算公式,运用圆面积计算公式解决实际问题。

  教学难点:理解圆的面积公式的推导过程。

  教学准备:课件、圆形白纸、剪刀。

  教学过程

  一、创设情景,引入新课

  1、出示主题情景图:

  ①从图中你获得哪些数学信息?

  ②提问:“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?” “占地面积”指什么?

  2、说一说:什么叫圆的面积?

  3、揭示课题:今天我们就来研究圆的面积。(板书课题:圆的面积)

  【设计意图】:出示情境图,把教学内容与生活有机结合起来,使学生从具体问题情境中抽象出数学问题,提高学生学习的积极性。

  二、合作交流,探索新知

  1、回顾旧知:

  回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的?

  指出:转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。

  【设计意图】:通过知识回顾,激发学生学习的求知欲,强化数学学习的生活化。

  2、思考:那么能不能把圆也转化成已学过的'图形来计算它的面积呢?

  3、合作探究:

  (1)猜想

  (2)动手操作,验证猜想。

  (3)汇报交流,展示成果(分层展示学生研究成果)。

  【设计意图】:通过活动,调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动,调动学生积极性、自觉性,培养学生观察,比较和判断思维的能力,培养学生合作交流的意识,应用知识间的转化和联系,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。

  4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。

  展示不同的等份数拼成不同的平行四边形,感受极限的思想。

  【设计意图】:通过对圆切拼的动画演示,观察不同等份数拼成的不同图形,发现规律,让学生感受极限思想。

  5、推导圆面积公式。

  ①比较转化后的图形与圆,你发现了什么?

  ②全班交流,根据学生叙述板书:

  长方形面积= 长 × 宽

  圆的面积 =圆周长的一半 × 半径

  =Лr × r

  =Лr

  6、小结:圆的面积计算公式: S =Лr

  【设计意图】:通过转化和对比,让学生参与获取知识的过程,在开放的学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流,从而把发现知识的过程交给学生,动静结合的呈现方式有利于学生的理解,有利于突破教学难点,对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业,有利于发展学生的空间想象能力。

  7、知识应用、内化提高

  (1)、 求下列圆的面积。(只列式不计算)

  r=3cm

  (2)、出示例1:例1:圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米?

  (1) 认真读题,理解题意。

  (2) 你认为怎样解决这个问题?

  (3) 学生尝试独立计算。

  (4) 汇报解答过程及结果,集体评价。

  【设计意图】:让学生运用新知识解决生活中的实际问题,体验成功的喜悦。

  四.联系生活、拓展延伸

  1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能浇灌的面积是多少?

  2、把一个周长为18.84cm的长方形改围成一个圆,围成圆的面积是多少?

  3、求下列圆的周长和面积。

  r=2cm

  4、求半圆的面积。

  r=4cm

  【设计意图】:拓展延伸,让学生体会到生活中处处有数学,真正体会数学的实用性。

  5、回顾整理,全课总结

  今天我们学到了哪些新知识?你有哪些收获?

  【设计意图】:引导学生回顾学习过程,培养反思习惯,重视学生数学思想、方法的培养。

圆的面积教学设计5

  一、教学目标:

  1、通过操作、观察、引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

  2、培养学生观察分析,推理和概括的能力,发展学生空间理念,并渗透极限,转化的数学思想。

  3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣。

  二、教学重点:

  圆的面积公式的推导及应用公式计算。

  三、教学难点:

  圆面积公式的推导。

  四、教学关键:

  转化前后各部分间的对应关系。

  教学过程

  一、导入新课:

  提出问题:

  在一广阔草地上,用绳子拴着一只羊,可移动的绳长是10米,这只羊可活动的范围最大是多少平方米?

  请大家画出羊活动范围的示意图,请两位同学到黑板上画。(一位画的是周长,另一位画的是面积。)

  思考:

  要求羊活动的范围就是求此圆的周长还是面积?谁画的正确,为什么?什么是圆的面积?(先说,再看书自学。)

  生读,教师板书:圆的面积

  大家会求这只羊的活动范围吗?怎么求?下面我们就探讨这个公式的推导过程,大家想知道吗?

  二、探索新知:

  (一)、先自学课本,小组探讨如下两个问题:(电脑出示)

  1、在推导的过程中你发现圆的什么变了?(板书:形状)

  2、在推导的过程中你发现圆的什么没变?(板书;面积)

  (二)、探讨第一问:

  A:多媒体出示16等份圆。

  1、多媒体演示:把一个圆平均分成16等份,拼成一个近似平行四边形。

  2、学生小组操作。

  3、你会把它变成一个近似长方形吗?学生小组尝试操作。

  4、多媒体演示:把等份的第一等份平均2份,移拼成一个近似长方形。

  5、学生展示操作成果。

  B:多媒体出示8等份圆。

  1、请同学们猜想并且讨论:如果把同样一个圆平均分成8份,象上面这样拼,得到的图形谁更接近长方形?

  2、学生汇报讨论结果。

  3、媒体演示8等份。

  C:多媒体出示32等份

  1、再请同学们猜想一下:如果把同样一个圆平均分成32份,象上面这样拼,得到的图形谁更接近长方形。

  2、眼睛微闭想一想。

  3、媒体演示32等份。

  D:多媒体演示三幅图综合画面。

  1、让学生仔细观察后问:哪一等份更接近长方形?

  2、为什么,等份的份数越多就能拼出越接近的长方形。

  F:如果要想把圆变成长方形你觉得要分成多少份?学生把眼睛闭起想一想

  学生讨论。

  (三)探讨第二问:

  A:1、把圆在剪拼的过程中变成长方形,圆的面积为什么没有变化?

  2、长方形的面积就是谁的面积?(教师板书)

  3、长方形的面积等于圆的面积,我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么,圆的面积等于什么?(学生结合自己拼的图思考)

  板书:长方形面积=长×宽

  圆的面积=圆周长的一半×半径

  B:仔细观察多媒体演示问:

  1、长方形的长就是圆的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教师板书)

  2、长方形的宽就是圆的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教师板书)

  C:推导出圆的面积并且用字母表示。(教师板书)

  D:再出示前面的导入题,问:我们现在知道为什么可以这样计算了吗?

  三:课堂练习

  1、同座互增一个画好半径的圆,求其面积。

  问:先要知道什么条件,再怎样求?

  2、求一元硬币的面积。最好先量出硬币的直径还是半径?为什么?

  3、实践题:每人准备一段绳子并求此绳围成最大圆的`面积。学生讨论如何

  解决此问题?

  4、根据下面条件,求出各圆的面积。

  C=6。28米r=1分米d=20毫米

  5、一个正方形的面积是100平方厘米,在圆内画一个最大的圆,求圆的面积。

  课堂延伸

  学生讨论:把一个圆分成若干等份后,拼成一个近似长方形,这个长方形的周长与圆的周长相等吗?为什么?

  练习:把一个圆拼成一个近似的长方形,长方形的周长是16。56厘米,求此圆的面积。

  四、课堂小结

  通过今天的学习,同座位互相谈一谈是怎样推导出圆面积计算公式的?知道哪些条件可以求出圆的面积?

圆的面积教学设计6

  一、 教学内容

  人教版数学六年级上册

  二、教材分析

  在平面图形的学习中圆安排在最后一个,是在学习面积的认识及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的基础之上安排的。

  本单元安排了圆的认识、圆的周长和圆的面积。《圆的面积》是本单元的一个教学难点,圆是由曲线围成的图形,教材中介绍的把圆通过等分拼成近似的长方形,分的份数越多就越接近长方形,这里体现了极限的思想。另一种思路是在圆内画正内接多边形,使多边形的面积越来越接近圆,这也就是刘徽的割圆术,体现了极限的思想。在这个化圆为方的过程中,加强了转化思想的渗透。与此同时,让学生感受到中国古代的优秀数学成就,增强学生们的民族自豪感。

  三、学情分析

  本课是在学生掌握了面积的含义及长方形等多边形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。通过课前调查,有20%的同学知道圆的面积公式,但只知道公式却不知道怎么来的,有10%的同学认为知道,但写出的公式不正确。针对以上情况,我把化圆为方定为本课的教学难点,把公式的推导作为重点,学生在自主探究与合作交流发现圆的面积公式。

  四、教学目标

  1、理解圆的面积的意义及公式的推导过程。

  2、在自主探究中体验转化思想和极限思想。

  3、培养学生独立思考、合作交流的学习方式,学习刘徽、祖冲之勇于探索、严谨治学的科学态度,激发学生对中国传统文化的自豪感。

  五、教学重点

  理解圆的面积公式的推导过程。

  六、教学难点

  化圆为方体会极限思想。

  七、教学准备

  PPT 圆片剪刀

  八、教学流程

  九、教学过程

  (一)创设情境,引出新知

  课件:小马吃到青草的最大面积是多少?要解决这个问题就是求圆的面积。这节课咱们就来研究圆的面积,揭示课题。

  (设计意图:通过本环节帮助学生结合生活实际理解圆的面积的概念,明确本节课的学习任务。)

  (二)回顾复习,总结方法

  1、我们在推导其他图形的面积公式时是怎样研究的呢?复习长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导。

  2、前面的学习对研究圆的面积有什么启发吗?

  小结:你能把前面学习的方法用到圆面积的研究中,这说明你很会学习。

  (设计意图:通过复习找到学生的原有认知,运用正迁移寻找到研究圆面积的方法。)

  (三)尝试转化,推导公式

  1、圆能转化成我们学过的什么图形呢?请你大胆猜测一下。

  2、请你先想一想圆能转化成什么图形,然后再动手剪。

  活动要求:

  (1)圆能转化成我们学过的什么图形?

  (2)圆和转化后的图形有什么联系?

  (3)通过转化后的图型你能推导出圆的面积公式啊?

  提示:先独立思考,然后再和同桌讨论一下。

  预设一:圆内正多边形

  1、圆内只剩正方形

  (1)指名说想法

  (2)对于他的想法你有什么想法吗?

  2、圆内画正方形

  (1)出示:把圆转化成正方形和4个小部分

  你看前面同学把这4个小部分去掉了,你为什么粘在这了呢?

  (2)方法同上,但是在拼成的椭圆形上画正方形。

  请第二个同学说一说。

  (3)圆内正六边形

  指名说想法。

  比较这正四边形和正六边形两种方法,你发现了什么?

  想象一下,如果继续分下去,正十二边形、正二十四边形会怎样呢?

  (4)介绍刘徽的割圆术和祖冲之。

  预设二、沿半经剪

  1、拼成长方形或平行四边形

  (1)展示学生作品

  指名说想法。(分的'份数少的)

  比较沿半径分的几种方法:观察一下这几种方法,你有什么想法呢?

  (2)渗透极限思想

  如果继续顺着大家的思路往下分的话,想象一下:16份,32份呢?。

  出示课件:电脑演示由8等分到32等分

  小结:我们这几位同学沿着半径把圆剪开,因为圆的半径有无数条且相等,所以圆分的份数就有若干份,分的越多拼的图形就越接近长方形。

  (3)圆和转化后的图形有什么联系呢,你能独立推导出圆的面积公式。

  预设三、展示其他图形

  指名说想法

  1、转化成梯形、三角形

  2、推到面积公式

  小结:你们的想法独具匠心,思维与众不同。刚才我们努力的把圆转化成其他图形,虽然方法不同,但是殊途同归。咱们同学可真了不起,自己推导出了圆的面积公式。

  (设计意图:本环节为学生提供独立探究的空间,调动多种感官使学生在动手剪、开口说的过程,体会转化的思想。通过比较、课件演示,渗透极限的思想。)

  (四)应用公式,解决问题

  1、当这个圆的半径是1米时,小马吃草的面积是多少?

  2、当这个圆的直径是2米时,小马吃草的面积是多少?

  3、当这个圆的周长是6.28米时,小马吃草的面积是多少?

  十、板书设计:

  圆的面积

  转化图形 建立联系推导公式

  平行四边形的面积=长× 宽

  圆的面积 =周长的一半×半径

  S =∏r× r

  = ∏r2

圆的面积教学设计7

  教学目的

  1.通过教学建立圆面积的概念,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式;

  2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

  教学重点:圆面积计算

  教学难点:公式以及推导。

  教学过程

  一、复习并引入课题。

  1.口算:2π 9.42÷π 12.56÷π

  2.已知圆的半径是2.5分米,它的周长是多少?

  3.一个长方形的长是6.2米,宽是4米,它的面积是多少?

  4.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?

  5.出示场景图:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米,你们会计算吗?

  课题引入:我们已经学会的圆周长的有关计算,这节课我们要学习圆的面积的有关知识。

  二、新课讲授

  1.圆的面积的含义。

  问题:同学们还记得面积所指的是什么?(物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。)以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么,圆的面积的是指什么?(圆所围成平面的大小,叫做圆的面积。)

  2.圆的面积公式的推导。

  问题:怎样求圆的面积呢?(学生提出办法,老师引导学生一起分析)

  问题:我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们怎么办呢?我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢?(教师出示场景图)问题:这三位同学是怎样分割的?你知道他们的做法吗?(学生回答,老师给予肯定。)

  教师拿出圆的面积教具进行演示:

  先把一个圆平均分成二份,再把每一个等份分成八等份,一共16份,每份是一个近似等腰三角形,并写上号数,然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。(学生试操作,把学具圆拼成一个平行四边形。)再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原来的半份)移到平行四边形的右边,这样就拼成一个近似长方形。

  强调:如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

  问题:拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢?(学生回答,教师板书)

  引导:这样这个长方形的面积就是圆的面积,你能求出这个圆的面积吗?

  学生独立完成圆面积公式的推导:

  总结:我们用S表示圆的面积,那么圆面积的大小就是:

  再次强调:

  (1)拼成的图形近似于什么图形?

  (2)原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等?

  (3)长方形的长相当于圆的哪部分的长?

  (4)长方形的宽是圆的哪部分?

  (5)用S表示圆的面积,那么圆的面积可以写成:S=πr

  2 3.圆面积公式的应用。

  师:我们回头看刚才的问题,圆形花坛的直径是20m,这个花坛占地多少平方米?

  学生读题,问:这里要求圆形花坛的面积,条件是否具备?我们该怎样列式呢?

  (学生独立完成,教师巡视,对有困难的学生给予辅导。)

  教师板演计算过程。

  出示例2:光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是cm,它的面积是多少?

  问题:你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗?

  学生读题,引导学生思考:要求圆环的面积我们可以怎么办?题目中给出的条件是否具备?怎样列式?(学生独立完成,老师选代表回答问题,在黑板上演示计算方法,集体纠错。)

  三、巩固练习。

  1.根据下面所给的条件,求圆的面积。

  半径2分米。

  直径10厘米。

  (1)先提问:题目只告诉圆的直径,你能求出圆的面积吗?怎样算?)

  (2)强调书写格式,运算顺序与单位名称。

  总结:通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导,掌握了圆面积计算公式,并知道要求圆的面积必须知道半径,如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=πr2计算。

  四、课堂小结

  总结:在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积,譬如说:蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,植物根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化地吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子,如装菜的盘子为什么要做成圆形的,杯子的横截面为什么是圆形的?大家需要多看多想!

  另外,我们在前面也学习了如何求圆的周长,需要注意的是:

  (1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小,而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念,而后者是一维的概念。

  (2)求圆面积的公式是S=πr2,求圆周长的公式是C=πd或C=2πr;

  (3)计算圆的面积用面积单位,计算圆的.周长用长度单位。板书圆的面积

  长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×r S=πr

  教学反思

  圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的,因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了“化曲为直”的数学思想,所以在探讨圆的面积公式时,在这个基础上再渗透“数学的极限思想”,学生在这样的情况下,学习的圆的面积计算,有利于学生知识的迁移,这样,也是学习上的一次飞跃,所以,在教学过程中,我注重了以下几个环节的教学:

  一、从圆的周长到圆的面积体验其中不同

  本课开始,先与圆的周长与圆的面积比较不同,接着结合回忆平行四边形的探究方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

  二、大胆猜测,激发探究

  在凸现圆的面积的意义以后,我让学生猜测圆的面积可能与什么有关,让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,设计实验验证:以正方形的边长为半径画一个圆,用数方格的方法计算出圆的面积,探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来,而这些,又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

  三、演示操作,加深理解当学生通过估测后,让学生来做个实验讨论。每个同学手中都有一个圆,现在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么图形?并想想它与圆有怎样的关系。这样,通过学生操作学具,把抽象思维物化为动作形象思维,让学生多种感官参与,符合学生的认知水平。通过观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放,由现象到本质地引导,又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。在教学过程中,由于教学量的加大,对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考,去推导。细节的设计还要精心安排。特别是学生在口述推导的过程中,导出的太快,公式推导不明显,怎样出来的结果演示太快,学生不易消化。这个问题在以后的教学过程中要注意细化。

  四、引导学生主动参与知识的形成过程。

  五、存在和改进的地方有:

  1、学生在知识技能形成的过程中,有个别学生没有积极思考,不懂得如何灵活运用知识解决一些实际问题;

  2、学生的计算有待加强,在上课过程中发现学生的计算速度比较慢,学生还没有达到要求,特别是当半径等于一个小数时,学生很多就犯错了!如:r=0.3厘米,求圆的面积,有部分学生会把0.3的平方算成是0.9,结果就出错,这在以后的计算练习中引导学生认真计算,培养学生认真审题的良好习惯!

圆的面积教学设计8

  课题:

  “圆的面积”教学设计

  教学内容:

  义务教育课程标准实验教科书六年级上册第五单元“圆的面积”。

  教学内容分析:

  当前,“数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标,课堂教学中学经验的获得是学生数学素质养成的必要条件”已经成为大家的共识。《标准(20xx版)》的作者出:数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀,是在数学学习活动过程中透步积累的。“圆的面积”公式推导,从解决实际问题出发,引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过程,能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。例3更是提供了一次探索问题解决方法的机会,使学生进一步提高解决问题能力。

  圆的面积研究,以计算圆形草坪的面积作为情境自然引入;光盘、环岛、古建筑中的“外方内圆” “外圆内方”、土楼的占地面积、篮球场的三分线大量的生活素材,能有效激发学生的学习热情,促使学生积极主动地去探索知识。同时,通过对这些实际问题的解决,学生也能更真切地体会数学知识的广泛应用。

  教学对象分析:

  该节课内容是专门针对正迈入小学六年级的学生来展开的,从我多年的教学经验中可以了解到,处于该阶段的很多学生对新知识的接受程度较高,因此我认为这节课对他们来说教学难度不是很大,如果在课堂上能够紧跟着老师的教学思路一起探索、一起学习,定能有所收获。

  1、学生的知识基础

  该教学内容是学会计算圆的面积。在此基础上,该年级段的学生已经学习了如何辨别圆形、计算圆的周长,指导圆的半径、直径怎么表示,也明白“π”的含义以及其数值。小学六年级是小学阶段最后一年,也是他们在小学校园呆的最后一年,相比于其他低年级的小学生们,他们不仅在年龄上有所增长,而且在知识掌握程度方面也较全面,同时也更加地深入。

  2、对学习该内容的困惑与迷思

  学生会对“π”的来源以及它的数值具体含义了解不是很清楚,还有存在对“圆”面积公式的疑惑,它是怎样从长方形的'角度推向圆的形状的。部分学生存在逻辑感不强,对推导的过程不能做到知根知底,举一反三能力较差。

  教学目标:

  本节课程的教学设计主要分为以下三个方面:即教学的认知目标、教学方法目标以及教学过程中的情感目标。

  1、教学的认知目标

  让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。

  2、教学方法目标

  让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

  3、情感目标

  让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

  教学重点难点:

  重点:圆的面积计算公式的推导和应用。

  难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。

  教学准备:

  PPT课件、圆规、教学模具、纸张、作业本、尺子、剪刀

  教学的基本思路(或流程)

  教学过程:

  一、从旧知到新知,引入新课

  根据人教版数学教材中的实例,开展新课堂。

  1、课前回忆圆周长的计算公式

  (1)在一道题目中,已经知道圆的半径r的数值,怎样计算圆的周长C?

  (2)在一道题目中,已经知道半圆的直径R或者四分之一圆的半径r,应该怎样计算这些圆的周长C?

  2、明确圆的面积的相关定义:

  学习过程1:老师可以拿出课前准备的纸张,用圆规在纸面上画2个大小不一的平面圆,并拿出剪刀进行相应的裁剪。老师:这是两个一样的圆吗?他们一样大吗?

  学生:不一样大,一个大、一个小。

  老师:你们是怎么判断的呢?

  学生A:用眼睛看,它们明显不一样大小。

  学生B:把它们重叠在一起比较,哪个大就说明哪个是大圆,哪个是小圆。

  老师:在生活中我们凭借着肉眼来辨别这些东西的大小,那么在数学上我们是怎样判别他们的呢?这时我们伟大的数学家们就引入了一个“圆的面积”的概念,通过计算他们的面积大小来确定其大小。

  学习过程2:理清“圆的周长”和“圆的面积”之间的区别

  老师要用标准的圆形教具,动手指出圆周长和圆面积之间的区别。理清之后,归纳两者之间定义的不同,即圆的周长是指构成圆一周的密闭曲线的长度,而圆的面积是指某个圆占平面的大小。

  二、巧用游戏化形式,辅助学生理解

  学习过程1:老师使用PPT课件展示问题:一个4厘米的正方形和一个半径r为4厘米的圆形,怎么比较它们的面积大小。鼓励同学们发挥自身的想象力,对圆面积的大小进行猜想,在讨论后,老师展示结果。在此过程中(老师所呈现的PPT有猜想过程)得出,该圆面积比4个同边长的正方形比较要小,而比3个同边长的正方形要大。老师:可见,圆的面积的大小无法直接用正方形来衡量计算。

  学习过程2:老师带领学生们回忆其他几何平面图形面积(如:三角形、平行四边形、长方形等)的计算方法。老师同步PPT的内容,唤起学生们的记忆,即我们在计算一个新的平面几何图形的时候,往往会采取分割、拼接、补全等方法将其转化为熟悉的图形,开展运算,也就是化难为易。

  三、教师引领,带领学生一起推导圆面积公式

  学习过程1:探索拼接成的长方形和圆之间的关系。

  首先,老师提出问题:拼接而成的长方形和圆之间的什么联系呢?鼓励同学们开动自己的脑筋,进行思考。思考完毕,可以邀请几位同学进行回答,最后老师进行总结(展示PPT相关内容)

  圆的半径≈长方形的宽

  学习过程2:寻求其他推导方法

  开展小组讨论(4人为一学习小组):运用转化思想,来求圆的面积。讨论完毕后,小组成员可以派代表进行讲解,此过程有利于提高学生之间的合作和表达能力。

  四、实战练习,提高解题效率

  自主完成课后习题,明天上课前小组组长要汇报作业情况。同时也不布置一些作业,如下:

  计算下列圆的面积和周长(1)已知某圆r=3cm,求S和C(2)已知r=5cm,求S和C

圆的面积教学设计9

  一、教材内容分析

  人教版六年级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶,(教材67——68页)它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展,又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此,在教学时,主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较,推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征,引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用,为今后进一步学习打下基础。

  二、学情分析

  六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法,具有一定的转化和类比推理能力,并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解,有强烈的好奇心。因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导,让学生利用已有的知识和经验,实现《圆的面积》公式的推导,但圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此,在利用转化和类比推理基础上,要结合操作演示,让学生在学习圆面积公式的推导过程中,激发学生的学习兴趣,掌握学习方法,增加感性的认识,从而真正掌握圆的面积公式的推导过程,并且能应用公式解决一些生活实际问题。

  三、教学目标知识与技能

  1,让学生利用已有的知识,引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

  过程与方法1,引导学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。

  2,通过实例引入,让学生体验数学来源于生活,又服务于生活;向学生展示生动、活泼的数学天地,唤起学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与探索。情感态度与价值观

  让学生在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力。

  四、教学策略选择与设计

  1、注重情境创设,有意识地激发学生学习知识的兴趣 :数学来源于生活,通过实际情境,既创设了生动的生活情境,激发了学生参与的兴趣,又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性,同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。

  2、注重实践操作,有意识地培养学生获取知识的能力 :学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既要重视其学习结果,更要重视其学习过程,学生的创造潜能,存在于学习过程、探究过程之中,而不存在于数学结论中,只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程,才能有所创造,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点,放手让学生自己动手操作,归纳整理。通过学生的剪拼,转化,利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形,进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考,既打通了新、旧知识的联系,又激发了学生的求知欲,使学生不仅知其然,更知其所以然。

  3、注重学法指导,有意识地引导学生应用转化的方法 :本节课中,在求圆面积公式时,不是教师灌输式地教会学生S=πr2,而是由学生在原有知识经验的基础上,通过“观察——猜测——操作——分析——探究”, 并在老师的引导下,利用“转化”的思想,将圆变成已学的图形:长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼,然后研究两者之间的联系,实现圆的面积公式的推导,从而推导出圆面积公式。整节课,始终围绕这个主题,从创设生活情境,到提出研究的方向与方法,最后引导学生推导出公式,教师只作为组织者、指导者和参与者,适当进行点拨,使学生不但“学会”,而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑思维推理能力。

  4、注重教具和学具的应用,有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和

  教材学具,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率。

  五、教学准备

  教学用具,圆形卡片学具

  六、教学过程

  关键词:情境教具 学具准备 操作 转化 推导 猜测观察讨论 运用交流

  一、创设情境,揭示课题

  1,创设情境

  学校的花坛的半径为10米,我们能求出它的面积吗?

  2,揭示课题

  为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”好不好?

  板书:圆的面积

  3,说一说

  师:我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式,把你知道的说出来与大家交流一下?

  生答: 师:同学们回答得很好,今天我们就用以前我们已经掌握的数学知识来算一算圆的面积。

  二、动手操作,实践探究

  1,引导学生回忆之前学过平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法

  2、动手操作,尝试转化

  1),看老师手上拿的是什么?(圆)什么叫圆的面积?能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢?

  2),如果把圆平分成8等份、16等份,那请你们拿出自己动手剪开后的学具,用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼,看能拼成什么图形。教师巡视指导

  3),用教具演示,把圆平分成16份,让学生观察圆面积的“转化”。(圆近似成了长方形)

  4)、通过上面的操作,你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗?从上面的操作你得到了什么结论?

  3、探究联系,推导公式

  现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系?长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢?

  1),猜测,再一次观察老师的示范

  2),学生小组合作操作,每一组学生回答,并展示自己拼成的作品

  3),小组讨论得出结论:圆的面积采用的是“化曲为直”的“转化”法。如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小,拼成的图形就越接近长方形。

  4),小组讨论总结出:拼成的长方形面积和圆的面积相等,长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于半径。

  5),观察,小组讨论得出公式:(板书)

  长方形的面积 = 长 × 宽

  圆的面积 = 周长的一半 × 半 径

  S =πr ×r = πr2

  三、运用公式,解决问题

  1、下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题。出练习让学生做,巩固所学知识

  2、再次出示上课前提出的情境题,让学生独立完成,再帮助学生订正 学生独立运用所学知识解答,加深对概念的理解,全班汇报交流 运用所学的知识,解决现实中的实际问题,既能达到巩固的作用,又能让学生体会到数学的应用价值。使学生加深对知识的正确认识,掌握了圆的面积计算方法。

  四、课堂小结

  (一)组织交流

  回顾一下这节课我们学习的内容。

  (1)本节所学的主要公式是什么?

  (2)如果求圆的面积,必须知道什么量?

  (二)总结

  平面图形的面积公式推导,一般都用到“转化法”这种数学思想。圆的面积公式,在我们的生活中运用非常广泛,如计算:环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、

  圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式,希望大家多留意观察身边周围的事情,去发现和提出问题,再应用所学的`知识去解决它,这样你的学习成绩会大有进步的!

  七,板书设计圆的面积(1) 长方形的积 = 长 × 宽

  圆的面积 = 周长的一半×半 径

  S = πr×r = πr2 八、教学评价设计

  在本节课的教学中,我在教学评价这一环节力争做到:(一)在探究新知的过程中注重对学生数学学习过程的评价;(二)在复习旧知识时恰当评价学生的基础知识和基本技能;(三)在运用旧知识时重视评价学生发现问题、解决问题的能力。

  《圆的面积》教学反思

  蕲春县第四实验小学 何国栋 在本节课的教学中,我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系,在教学和设计中大胆运用以下环节:1,既然数学源于生活,那么选择学生熟悉的生活场景,使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用,直观地唤起其已有的知识经验,激发其学习的兴趣,又为新知识的学习做好了准备。 2,启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法,是采用 “割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想方法,让学生建立空间概念。 3,注重学生动手操作,让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识,体现了以学生为主体的思想。尤其是让学生自己“剪”、“拼”,进一步使学生感知圆的边缘是曲线,拼成的图形边缘接近直线。体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念,这样跟进一步运用学生原有的学习经验,让学生运用转化的思想,把问题化归到原有的知识体系中;利用学生的实践活动,让学生经历知识的形成过程,进而找到推导圆面积公式的方法,获得积极的情感体验;培养学生的探索意识、合作意识及创新意识,引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者,让每个学生各方面

圆的面积教学设计10

  一、教学目标

  1、知识与技能

  (1)知道圆的面积公式推导过程;

  (2)会用圆的面积公式计算圆的面积;

  2、过程与方法

  经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程;

  3、情感态度与价值观

  积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数

  学思想。

  二、教学重点:

  圆的面积的计算

  三、教学难点:

  推导圆的公式的过程;

  教具准备:多媒体课件、圆片、胶水、剪刀

  四、教学过程:

  (一)、创设情境,导入新知

  1、同学们喜欢看动画片吗?今天老师给你们带来一段动画片。(出示课件)

  2、师:我们要求小朋友的活动场地有多大,就是求圆的什么? (圆的面积)

  3、拿出事先准备好的圆形学具,摸一摸,指一指,感受圆的周长和面积。

  4、设疑:那么圆的面积怎样求呢?

  5、教师让学生说出以前学过的平行四边行图形的面积公式是怎么的来的?然后复习演示平行四边行的公式推导过程。

  6、要求圆的面积,怎样把圆形转化成以前学过的图形呢?

  (1)、设疑导入,激起学生学习的兴趣.

  (2 )、复习渗透转化的思想,为推导圆的面积埋下伏笔.

  (二 )合作探究

  把圆形转化成以前学过的图形探究圆的面积公式

  师:同学们开动脑筋,小组合作看能把圆转化成什么图形?

  (1) 学生动手操作;

  (2) 交流演示各组拼出的图形。

  (3)教师用课件演示。

  教师用课件演示长方形的长与宽和圆的周长与半径的关系.得出圆的面积公式S=

  问: 那么要求圆的面积必须知道什么条件?

  (三)解决问题

  (一)、已知圆的半径,求圆的面积

  例1、一个圆形花坛的半径是3m,它的面积是多少平方米?

  (二)、已知圆的直径,求圆的面积

  例2、圆形花坛的直径的20 m,它的面积是多少平方米?

  (三)、已知圆的周长,求圆的面积

  例3、一个圆形储水池的周长是25.12 m,它的`占地面积是多少平方米?

  四 巩固练习

  1、判断对错:

  (1)直径相等的两个圆,面积不一定相等。。 ( )

  (2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。 ( )

  (3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。 ( )

  2、根据下面所给的条件,求圆的面积。

  (1)半径3分米

  (2)直径20厘米

  五、知识拓展

  在一个边长为8厘米的正方形里画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?

  六、总结:学生谈收获

  反思:本节课较好地完成了教学目标,学生学习积极性高,课堂气氛活跃,学习效果好。学生亲身经历提出问题,动手实践,分析验证,通过把圆形转化成以前学过的图形的活动,激发学生学习数学探究新知的兴趣,让学生动手操作,动脑想象,动口说理等活动,用多种感官感知拼成图形与圆形的关系,运用推理得出圆的面积公式,让学生亲身经历知识形成和发展的过程,对知识进行再创造,体验了学习新知的喜悦。其次,通过利用面积公式解决数学中的实际问题,培养学生应用数学的意识和运用所学知识解决实际问题的能力。

圆的面积教学设计11

  教学目标

  1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式.

  2、使学生能够正确地计算圆的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力,渗透类比、极限的思想。

  3、通过圆的面积公式推导过程,培养学生的合作精神和创新意识,培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

  教学重点

  圆面积的公式推导的过程。

  教学难点

  理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

  教具、学具准备

  有关圆面积的课件,彩色圆形纸片(每小组1个),剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。

  教学过程

  一、创设情境,提出问题

  【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛,为了让花坛更漂亮,管理员叔叔打算给花坛铺上草坪,需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题?

  揭示课题:圆的面积

  二、充分感知,理解圆的面积的意义。

  提问:什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片,用你喜欢的方式感受一下圆的面积,告诉大家圆的`面积指的是什么?

  课件显示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  你认为圆面积的大小和什么有关?

  三、自主探究,合作交流。

  1、引导转化:

  回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程,这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?

  2、动手尝试探索。

  (1)分小组动手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么图形?

  (2)展示交流并介绍:你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?

  如果我们再继续等分下去,拼成的图形会怎么样?

  小结:随着等分的份数无限增加,可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

  你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式?

  3、学生合作探究,推导公式

圆的面积教学设计12

  设计过程:

  一、教材分析

  教材首先提出了圆的面积概念,接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆转化成已学过的图形来计算面积,引导学生推导圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。

  二、学情分析

  在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

  基于以上的教材和学情分析,我制定了以下的教学目标:

  三、教学目标

  1、认知目标:

  提供圆面积的计算公式推导课件,让学生经历和体验圆的面积公式推导过程;理解和掌握圆面积的计算公式;会利用公式计算圆的面积,能解决简单的实际问题。

  2、能力目标:

  培养学生的估算意识和初步的估算能力;通过网上教学和学生的自主探究,培养学生应用网络工具获取知识,进行实验,分析问题、解决问题的能力,同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。

  3、情感目标:

  通过网络化学习,激发学生应用网络环境探索新知识,解决新问题的兴趣;增强学生的合作交流意识,培养他们的合作交流能力。

  教学重点:

  正确掌握圆面积的计算公式。

  教学难点:

  圆面积计算公式的推导过程。

  四、教学过程

  (一)创设问题情境,激发学生学习兴趣

  1、感知圆的面积:(课件出示一大一小的圆)

  师:圆的大小是由什么决定的?(板书:由半径决定)

  2、感知圆的面积有大有小:

  (选择两个面积不同的圆)

  师:大家看,这两个圆的面积一样大吗?说明:圆的面积有大有小。

  师:那谁能说说什么叫做圆的面积?

  (揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。)

  [设计意图:通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小,以及区分圆的周长和面积等途径,让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆面积的意义打下良好的基础。

  (二)学生合作探索,交流操作经验

  1、初步感悟:

  (1)课件出示:书103例7图。

  师:图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少么?

  原来我们数方格的时候,不满一格算半格,这里有两格特别接近满格,(课件闪烁)我们数的时候安满格计算。

  通过数圆的面积,得到整圆的面积,然后把表格填完整。

  学生填表、计算,汇报

  小结:通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些,想知道圆的面积到底是多少,看来还需要知道圆的面积的计算公式。

  2、充分发挥学生的主动性,小组合作操作推导圆面积的计算公式。

  师:那么,这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。

  3、师:同学们,我们以前都学过哪些平面图形呢?你会计算它们的面积吗?以平行四边形为例,想一想,我们是怎样推导出它的面积计算公式的?(课件演示)

  [设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示,达到通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。

  师:那我们应该怎样推导圆的面积计算公式呢(板书:圆的面积)

  [设计意图:,引起学生的求知欲望,对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知,同时培养学生的“问题”意识,让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。

  4、师:刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形面积计算公式的'方法,那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?

  你想采用什么方法把圆转化成学过的图形?

  [设计意图:通过研究圆的面积与半径的关系,引导学生寻找用半径求圆面积的方法,并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。

  师:请各小组先商量一下,你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。

  [注:在要给给学生充分的时间动手操作,让学生在交流合作中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间,每个人有着不同的收获和体验。

  师:请大家把各自的拼图展示给大家(鼓励不同的拼法),并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形,是用什么方法剪拼的。(学生可能出现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。)

  [设计意图:放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形,鼓励不同拼法,引导发挥联想,让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的,教学中注重对学生进行思维方法的指导,给学生提供了自行探究,创造性寻找解决问题的方法和途径,使学生不仅会知法,而且会选法,这对提高学生的动手能力,培养学生良好的思维品质,具有十分积极的作用。

  (三)利用课件演示,呈现经验总结

  [注:由于学生的个体不同,收获也有不同,以往只通过实验操作的方式,学生会在操作中出现很多不确定的因素,如有的完成不了实验,有的误差很大等等,没有充分的说服力,不能帮助学生对圆的面积进行充分理解。直接影响了本堂课的教学效果,而且学生几何知识的形成,感知的知识往往是片面的,零散的,不完整的,所以在学生充分动手操作后,又为学生提供了教学软件来帮助学生理解和观察这一个实验的过程,能更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能力。所以我们借助现代信息技术,帮助学生建立完整的空间观念,帮助学生建构。

圆的面积教学设计13

  教材分析:

  初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

  学情分析:

  学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

  教学目标:

  1、通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能解决一些简单的实际问题。

  2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。

  3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

  4、在圆面积计算公式的推导过程中,运用转化的思考方法,通过让学生观察曲与直的转化,向学生渗透极限的思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

  教学重点:

  通过观察操作,推导出圆面积公式及其应用。

  教学难点:

  极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

  教学过程:

  活动一:创设情景,提出问题

  1、课件出示羊吃草的动画:一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的`草呢?

  2、圆的面积--含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  3、如果将绳子加长一点,又会出现什么情况?产生这种变化的原因是什么?这说明了什么?

  活动二:猜想比较:

  出示图

  师:看了这两幅图形,你发现了什么?右图小正方形的面积是多少?左图大正方形的面积是多少?你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗?

  活动三:自主探究,验证猜想

  1、引导转化:

  师:回忆以前学过的平面图形,它们的面积公式是什么?分别怎么推导出来的?

  以上这些图形都是通过剪拼,转化成已学过的图形,再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?

  2、动手操作:

  (1)分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。

  操作引导:

  A、剪--怎样剪?剪成几份?

  B、拼--怎样拼?拼成什么?

  (2)展示交流并介绍,选出最合理的剪法。

  (3)拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?能不能把边再变得直一点?

  想象一下,平均分成64份、128份、256份......会是什么情形?(课件演示)

  (4)小结:平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。

  3、自主推导

  (1)小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式。

  (2)学生展示、介绍自己的推导过程

  (3)教师板演圆面积的推导过程

  4、情景延续:

  (1)如果绳长为5米,计算圆的面积和周长。

  (2)将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗?

  5、小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,你们真了不起!那么,求圆的面积需要什么条件呢?(是否只有知道半径才能求圆的面积?)

  活动四:实践运用,体验生活

  1、量出自己带来的圆形物体的直径,并计算出面积。

  2、社区公园有一个圆形水池(中有假山),请想办算出水面面积。

  活动五:全课小结

  通过本节课的学习你有哪些收获?

  板书设计

圆的面积教学设计14

  学情分析:

  《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册的内容,而苏教版则安排为五年级下册的内容,对于高学段的学生来说,在学习本课时之前,已经积累了大量关于圆的表象认识。在学习圆的面积之前,学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系,总结出圆面积计算方法。此时这个阶段的小学生的认知特点是复杂的。竞争意识增强,敬佩优秀同学;接触自然、了解社会;加强预习,学会总结。认知也有所发展,在注意力方面,学生的有意注意逐步发展并占主导地位,注意的集中性、稳定性、注意的广度、注意的分配、转移等方面都较低年级学生有不同程度的发展。在记忆方面,有意记忆逐步发展并占主导地位,抽象记忆有所发展,但具体形象记忆的作用仍非常明显。在思维方面,学生逐步学会分出概念中本质与非本质,主要与次要的内容,学会掌握初步的科学定义,学会独立进行逻辑论证,但他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。在想象方面,学生想象的有意性迅速增长并逐渐符合客观现实,同时创造性成分日益增多。初入六年级的小学生是小学学习的最高、最后阶段。随着对小学教育的不断适应,这一时期的学生无论是在生理,还是心理上都比初入学时的儿童稳定,并在此基础上不断发展。刚入六年级的小学生的心理健康教育和学习目标归纳起来为:增强学习技能训练,培养良好的智力品质;引导学生树立学习苦乐观,激发学习的兴趣、求知欲望和勤奋学习的精神;培养正确的竞争意识;鼓励参与社会实践活动,提高做事情的坚持性;建立进取的人生态度,促进自我意识发展。

  教学目标:

  1.了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程【转换思想】,掌握圆面积的计算公式

  2.理解圆的面积的意义,掌握圆面积的计算公式,沟通圆与其他图形之间的联系,培养观察,操作,分析,概括的能力以及逻辑思维能力。

  3.培养认真观察,深入思考的良好思维品质,锻炼自己面对困难勇于克服,锲而不舍的精神。

  教学重难点:

  1,能运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决简单的实际的问题

  2,圆面积的计算以及公式的推导

  案例描述:

  一、带入情境,引出问题

  1,出示课本中的草坪喷水插图,并提出问题,你能从中发现什么数学知识

  2,并进一步提出这个圆的'面积是指这个图形的哪个部分

  3,最后开题~~~今天这节课我们就来学习圆的面积{板书;圆的面积}

  二、引入数学历史,增强学生浓厚的学习兴趣

  圆形,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。

  约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。

  三、引入旧课,导入新课

  【引入】小学生们,前面我们学习过了正方形,长方形,甚至梯形面积等平面图形的面积的计算方法,那我们是不是可以通过动手把圆先切割再拼接成一个我们学过的图形。那么圆的面积不就是我们之前学过的图形的面积嘛。那我们准备工具看一下怎么样才能将圆拼接成一个我们所了解的图形。

  1,课件展示:请看大屏幕,分成16份的圆,把它们可以拼接近似成平行四边形,分成32等份,也可以拼成近似为平行四边形,而64等份呢,竟然可以近似为长方形,那你可以发现什么?【分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形】

  2,思考提问并总结圆面积计算公式的语言描述

  长方形的长相当于圆周长的一半,而长方形的宽相当于圆的半径

  3,提出圆面积的计算公式的问题,提问总结s=πr2

  4,利用公式,导入数学历史的有关文化,丰富学生的学习过程!!!!!!

  会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

  任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值,即π≈3.14.如果用C表示圆的周长:C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一",把圆周率看成3,但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时,发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率:22/7称为约率,355/113称为密率。在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。如今有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后五万亿位小数了。

  四,熟记公式,并投入实践应用之中

  1,口答,根据半径计算出圆的面积

  R=1,R=2,R=3

  2,练一练

  r=8,s=;c=31,4,s=

  r=4,s=;d=16,s=

  3,那现在请大家回到本节课开始的时候,用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田

  4,第18页第2题

  让学生独立解答,集体修正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据

  5,第18页第2题

  让学生理解题意之后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜结果,然后在地上画一个半径是一米的圆,让学生看看,并试着站一站

  6,课下思考

  用一根长3米的绳子,把一只羊拴在树杆上,羊的活动范围是多少?

  五,学生自我评价

  【小结】通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?

  本节课,让我们通过计算,分析结果,总结圆面积的计算公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。

  六,【作业】随堂练习课后作业

圆的面积教学设计15

  【教学目标】

  1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

  2.能够利用公式进行简单的面积计算。

  3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  【教、学具准备】

  1.CAI课件;

  2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;

  3.剪刀若干把。

  【教学过程】

  一、尝试转化,推导公式

  1.确定“转化”的策略。

  师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

  师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

  2.尝试“转化”。

  师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)

  师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!

  3.探究联系。

  师:同学们,“转化”完了吗?好,请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

  师:谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?

  师:是的,没有改变,就是说:这个近似的长方形的面积=圆的面积。

  4.推导公式。

  师:现在我们就来看这个长方形。同学们,如果圆的`半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进行讨论讨论。

  师:好,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?

  师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的面积应该是多少?那圆的面积呢?

  二、运用公式,解决问题

  1.教学例1。

  师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

  2.完成做一做。

  师:真不错!现在请同学们翻开数学课本第69页,请大家独立完成做一做的第1题。(订正。)

  3.教学例2。

  师:(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!

  师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!

  师:找到解决问题的方法了吗?

  师:好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!交流,订正。

  三、课堂小结

  师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

  四、课堂作业。